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文档简介
存在量词命题“存在M中的元素x,P(x)成立”简记为:
x
M,P(x);读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”温故知新:1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定1.能写出命题的否定,并会判断真假;会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定(重点)2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题(难点)学习目标:一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,这一新命题称为原命题的否定。(2)空集是集合A={1,2,3}的真子集;否定:56不是7的倍数;(1)56是7的倍数;否定:空集不是集合A={1,2,3}的真子集;举例:本节课我们来学习关于命题的否定新课引入:
设命题p:“矩形都是平行四边形”
情景引入:你能否用“全称量词和存在量词”来描述这个命题?在“矩形都是平行四边形”的前面加上全称量词,变为命题p:“所有的矩形都是平行四边形”¬p命题:也就是说“至少存在一个矩形不是平行四边形”所以,¬p命题:“存在一个矩形不是平行四边形”真命题
假命题“并非所有的矩形都是平行四边形”注:原命题和原命题的否定一真一假。p与¬p真假性相反这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题。全称量词命题存在量词命题对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:
全称量词命题的否定是存在量词命题.(对任意的x属于M,有p(x)成立)(存在一个x属于M,使p(x)不成立)
总结起来六个字“改量词,否结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定.注意点:常见词语的否定形式:原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n-1)个小于不小于至多有n个至少有(n+1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:例3:写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意,的个位数字不等于3。全称量词命题p:
全称量词命题的否定是存在量词命题.(对任意的x属于M,有p(x)成立)(存在一个x属于M,使p(x)不成立)例3:写出下列全称量词命题的否定:(1)所有能被3整除的整数都是奇数;(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;(3)对任意
,的个位数字不等于3。解:(1)该命题的否定:存在一个能被3整除的整数不是奇数.(2)该命题的否定:存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上.
其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说,所有实数的绝对值都不是正数;命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说,每一个平行四边形都不是菱形;1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)否定:探究全称量词命题
存在量词命题这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题。
一般来说,对含有一个量词的存在量词进行否定,我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词,变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.
存在量词命题的否定是全称量词命题.对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题的否定是全称量词命题.(存在一个x属于M,使p(x)成立)(对任意的x属于M,有p(x)不成立)
总结起来六个字“改量词,否结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定.注意点:对含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题的否定是全称量词命题.(存在一个x属于M,使p(x)成立)(对任意的x属于M,有p(x)不成立)例4、写出下列存在量词命题的否定:(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个偶数是素数。所有的三角形都不是等边三角形.任意一个偶数都不是素数.
例5:写出下列命题的否定,并判断真假;(1)任意两个等边三角形都相似;
解:(1)该命题的否定:存在两个对边三角形,它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例,所以任意两个等边三角形都相似。因此该命题的否定是一个假命题。(2)该命题的否定:所以这是一个真命题。1.全称量词命题“对集合M中任意的一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)读作:对任意的x属于M,有p(x)成立2.存在量词命题“存在集合M中的一个x,使p(x)成立”简记为:读作:存在一个x属于M,使p(x)成立
含有全称量词的命题,叫做全称量词命题
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题简记为:常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。常见的存在量词有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
小结:3.含有一个量词的命题的否定(3)结论:全称量词命题的否定是存在量词命题,
存在量词命题的否
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