第3章一元一次方程（复习课件）数学沪教版五四制2024六年级上册

单元复习课件

第三章

一元一次方程

沪教版五四制2024·六年级上册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1.理解一元一次方程的相关概念（含方程的解、解方程等），正确、熟练运用等式性质及解法步骤进行一元一次方程的求解与检验.3.在探究方程解法、修正解题错误的学习活动中，初步养成规范书写、严谨审题、主动验证的科学态度.2.在列一元一次方程解决实际问题的过程中，体会“建模”“转化”的数学思想，提升分析数量关系的能力.一元一次方程一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算一元一次方程的应用路程问题工程问题追击问题分段问题利润问题考点一方程的概念方程含有未知数的等式叫做方程概念方程①字母x、y表示未知的数量，称为未知数②含有未知数的等式叫作方程③在方程中，所含的未知数又称为元④如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解方程的相关概念一元一次方程只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）一元一次方程概念方程考点二一元一次方程ax+b=0(a=0)核心要素：​①一元：只含一个未知数（如x）；​

②一次：未知数的最高次数为1；​

③整式方程：等号两边都是整式（分母不含未知数）。一元一次整式方程符号表示：如果a=b，那么a±c=b±c（c为任意数或整式）等式的性质1等式两边同时加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式一元一次方程概念方程考点三等式的性质等式

等式的性质2等式两边同时乘同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式；等式两边同时除以同一个不为0的数（或同一个不为0的整式），所得结果仍是等式一元一次方程概念方程考点三等式的性质等式一般步骤（按顺序）去分母↓去括号↓移项↓合并同类项↓系数化为1一元一次方程概念方程考点四解一元一次方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算步骤1——去分母方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，消去分母考点四解一元一次方程

一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算步骤2——去括号根据乘法分配律（a(b+c)=ab+ac）去括号，括号前是“+”号，去括号后各项不变号；括号前是“-”号，去括号后各项变号考点四解一元一次方程

一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算步骤3——移项把方程中的某一项从等号的一边移到另一边，改变该项的符号，叫做移项考点四解一元一次方程

一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算步骤4——合并同类项将方程中含有相同未知数的项合并，常数项合并，使方程化为“ax=b”（a、b为常数，a≠0）的形式考点四解一元一次方程

一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算

考点四解一元一次方程

一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算考点四解一元一次方程去分母去括号合并同类项移项系数化为1

核心解题步骤①审：审题，明确题目中的已知量、未知量及等量关系②设：设未知数（通常设直接未知数，即求什么设什么；复杂情况可设间接未知数）​③列：根据等量关系列出一元一次方程​④解：求解所列方程，得到未知数的值​⑤验：检验解的正确性和合理性（符合实际场景，如人数、长度不能为负数）​⑥答：写出完整的答语考点五一元一次方程的应用一元一次方程概念方程等式解一元一次方程等式性质解方程运算一元一次方程的应用题型一方程及一元一次方程的定义例题1下列式子中哪些是一元一次方程：

一元一次方程的定义是什么？题型一方程及一元一次方程的定义例题1下列式子中哪些是一元一次方程：

题型二等式的性质例题2

B【分析】

本题需要根据等式的基本性质，对每个选项中的等式变形进行分析，判断其正确性。

本题考查了等式的基本性质，（性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）题型三解一元一次方程例题3

【分析】

本题是求解一元一次方程，解题思路是按照解一元一次方程的一般步骤，先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后将系数化为1，从而求出方程的解。【详解】解：去分母，可得:2(2x+1)-(x-1)=6(x-2)去括号，可得:4x+2-x+1=6x-12移项，可得:4x-x-6x=-12-2-1合并同类项，可得:-3x=-15系数化为1，可得:x=5本题考查了一元一次方程的求解，掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键。题型四一元一次方程中的新定义问题例题4

C【分析】

本题需要根据新运算“⊗”的定义，将2⊗x转化为常规的代数方程，然后通过解方程求出x的值。

本题考查了新定义运算与一元一次方程的求解，掌握根据新定义将运算转化为常规方程，以及解一元一次方程的步骤（移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键。题型五一元一次方程的应用例题5【分析】

本题是行程问题中的相遇问题，解题思路是先根据总路程和相遇时间求出两车的速度和，再结合速度比，利用按比例分配的方法求出较慢车的速度。两辆汽车同时从相距300千米的两地相对开出，2小时后相遇．已知两辆车的速度比是2：3，求较慢的一辆车每小时行驶多少千米？

本题考查了行程问题中的相遇问题以及按比例分配，掌握“速度和=总路程÷相遇时间”的公式，以及按比例分配的方法是解题的关键行程问题题型五一元一次方程的应用例题6【分析】

本题是工程问题，解题思路是把工作总量看成单位“1”，先求出每人每小时的工作效率，再根据先做的工作量与后做的工作量之和等于工作总量，设出先安排的人数，列出方程求解。整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

本题考查了工程问题，掌握将工作总量看成单位“1”，根据工作量=工作效率×工作时间×人数，以及各部分工作量之和等于工作总量列方程的方法是解题的关键。工程问题题型五一元一次方程的应用例题7某地自2022年12月2日起施行新的出租车计费标准（如下表）分段问题行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价8元超出3km不超出6km的部分2元/km超出6km的部分3元/km根据已知条件，解决下列问题：（1）若行驶路程为5km，则打车费用为多少元；（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为多少元（用含x的代数式表示）；（3）当打车费用为29元时，行驶路程为多少千米？题型五一元一次方程的应用例题7【分析】本题需要判断行驶路程5km所在的收费区间，然后按照不同区间的收费标准分段计算打车费用。（1）若行驶路程为5km，则打车费用为多少元；【详解】解：（1）由题意得总车费为：8+2×（5﹣3）＝8+2×2＝8+4＝12（元）故答案为：12元本题考查了分段计费的基本计算，掌握根据行驶路程所在区间，按对应收费标准计算费用的方法是解题的关键。分段问题题型五一元一次方程的应用例题7【分析】本题需要针对行驶路程(x>6)的情况，将路程分为三段，分别按照各段的收费标准计算费用，然后求和，列出含x的代数式。（2）若行驶路程为xkm（x＞6），则打车费用为多少元（用含x的代数式表示）；【详解】解：（2）由题意得总车费为：8+2×（6﹣3）+3×（x﹣6）＝8+2×3+3x﹣18＝（3x﹣4）故答案为：3x﹣4元本题考查了分段计费下代数式的表示，掌握根据不同路程区间的收费标准，分段计算并列出代数式的方法是解题的关键。分段问题题型五一元一次方程的应用例题7【分析】本题需要先判断打车费用29元对应的行驶路程范围，再根据（2）中得出的代数式列出方程，求解行驶路程。（3）当打车费用为29元时，行驶路程为多少千米？【详解】解：（3）先计算行驶6km时的费用：8+(6-3)×2=8+6=14元因为29>14，所以行驶路程x>6。根据（2）中的代数式3x-4列方程3x-4=29移项可得3x=29+4=33解得x=11，所以行驶路程为11千米答：当打车费用为29元时，行驶路程为11千米。本题考查了分段计费与一元一次方程的应用，掌握先判断路程范围，再利用方程求解行驶路程的方法是解题的关键。分段问题题型五一元一次方程的应用例题8小华、乐乐在400m长的环形跑道上练习跑步.已知小华的速度为180m/min，乐乐的速度为220m/min.(1)如果两人同时由同一起点反向出发，问:多久后两人第一次相遇?(2)如果两人同时由同一起点同向出发，问:多久后两人第一次相遇?追击问题题型五一元一次方程的应用例题8【分析】本题是环形跑道反向相遇问题，解题思路是：两人同时从同一起点反向出发，第一次相遇时，两人所跑的路程之和等于环形跑道的长度。根据路程=速度×时间，设出相遇时间，列出方程求解。(1)如果两人同时由同一起点反向出发，问:多久后两人第一次相遇?【详解】解：(1)设两人同时由同一起点反向出发，xmin后两人第一次相遇.根据题意，可以列出方程：180x+220x=400解这个方程，得：400x=400x=1答:如果两人同时由同一起点反向出发，1min后两人第一次相遇。本题考查了一元一次方程在环形跑道反向相遇问题中的应用，掌握“反向出发时，两人第一次相遇的路程和为跑道长度”以及根据“路程=速度×时间”列方程的方法是解题的关键。追击问题题型五一元一次方程的应用例题8【分析】本题是环形跑道同向相遇问题，解题思路是：两人同时从同一起点同向出发，第一次相遇时，速度快的乐乐比小华多跑了一圈，即路程差为环形跑道的长度。根据路程=速度

×

时间，设出相遇时间，列出方程求解。(2)如果两人同时由同一起点同向出发，问:多久后两人第一次相遇?【详解】解：(2)设两人同时由同一起点同向出发，xmin后两人第一次相遇.根据题意，可以列出方程：220x-180x=400解这个方程，得：40x=400x=10答:如果两人同时由同一起点同向出发，10min后两人第一次相遇。本题考查了一元一次方程在环形跑道同向相遇问题中的应用，掌握“同向出发时，两人第一次相遇的路程差为跑道长度”以及根据“路程=速度×时间”列方程的方法是解题的关键。追击问题题型五一元一次方程的应用例题9【分析】

本题是关于利润的问题，解题思路是先分别求出手机的利润，再根据手机利润与手表利润的关系，设出手表的标价，列出方程求解手表的标价。一台手机进价是2800元，按照标价3400元的九折出售；一块电子手表进价是600元，按照标价的八折出售，结果每台手机的利润比每块手表的利润多140元，问手表的标价是多少元？【详解】解：设每块手表的标价为x元，根据题意得：3400×90%﹣2800﹣（80%x﹣600）＝1400.8x＝720解得：x＝900，答：每块手表的标价为900元。本题考查了一元一次方程的应用（利润问题），掌握利润=售价-进价，以及根据手机和手表利润的关系列方程的方法是解题的关键。利润问题练习1已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=-2，则m的值为()A．2B．3C．4D．5本题主要考查方程解的概念解：代入x=-2可得：3x(-2)+m+4=0移项得：m=-4+6=2故本题正确答案为：AA练习2如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是-2，BC=6，AC=18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度.经过t秒点P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍则t的值是()A.4B.8C.4或8D.8或12解:①点P在BC之间：∴2t-12=2(18-2t)∴t=8②点P在点C的右侧：∴2(2t-18)=2t-12∴t=12∴经过8或12秒，点P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍。故选:DD练习3某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5 B．6C．7 D．8本题主要考查一元一次方程错解的问题解：把x＝﹣2代入原方程，得﹣4﹣3＝﹣2a+3解得a＝5故选：AA练习4我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．（1）前400条裤子的利润是多少元？（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？解：（1）由题意可得：前400条裤子的利润是：（120﹣80）×400＝40×400＝16000（元）答：前400条裤子的利润是16000元；练习4我校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每条80元的价格购进了某品牌裤子500条，并以每条120元的价格销售了400条，商场准备采取促销措施，将剩下的裤子降价销售．（1）前400条裤子的利润是多少元？（2）当每条裤子降价多少元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标？解：（2）设当每条裤子降价x元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标，由题意可得：（120﹣x﹣80）×（500﹣400）+16000＝500×80×45%解得x＝20答：当每条裤子降价20元时，销售完这批裤子正好达到盈利45%的预期目标。练习5在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？解：（1）设无风时飞机平均航速为x

km/h。顺风速度为(x+24)

km/h，路程为2.8(x+24)；逆风速度为(x-24)km/h，路程为3(x-24)。因路程相等，列方程：2.8(x+24)=3(x-24)展开得：2.8x+67.2=3x-72移项合并：0.2x=139.2解得：x=696所以，无风时飞机平均航速为696km/h。练习5在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程是多少？解：（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则：3×（696﹣24）＝2016（千米）答：两机场之间的航程是2016千米。练习6A、B表示两个数，A*B