第1节　匀速圆周运动快慢的描述

第1节匀速圆周运动快慢的描述核心素养目标物理观念1.知道什么是匀速圆周运动。2.理解线速度、角速度、周期、频率和转速

的概念。3.认识匀速圆周运动中线速度、角速度和周

期之间的关系。科学思维学会描述物体运动的方法，能从多角度分析

物体运动快慢。目录01.基础知识·准落实02.核心要点·快突破03.教学效果·勤检测04.课时训练·提素能基础知识·准落实梳理归纳自主学习01

知识点一

线速度1.

匀速圆周运动在任意相等时间内通过的

⁠都相等的圆周运动称为匀速圆周

运动。弧长2.

线速度（1）定义：物理学中，将做匀速圆周运动的物体上某点通过

的

与所用

⁠之比称为匀速圆周运动的线

速度。（2）方向：其方向沿圆周的

⁠。（3）定义式：v＝

⁠。（4）注意：做匀速圆周运动的物体，其上任意一点的线速度大

小

，但方向却时刻都在

⁠。弧长s

时间t

切线方向

不变变化知识点二角速度1.

定义：物理学中，将半径转过的

与

⁠之比称

为匀速圆周运动的角速度。

3.

单位：在国际单位制中，角速度的单位是

，符号

是

⁠。4.

注意：对某一确定的匀速圆周运动，角速度是

（选填“变

化”“不变”）的。角度φ

所用时间t

弧度每秒rad/s

不变知识点三周期、频率和转速1.

周期（1）定义：把周期性运动每重复一次所需要的

⁠称为周

期，用符号

表示。匀速圆周运动的周期等于物体运动

一周所用的时间。（2）意义：用来描述匀速圆周运动的快慢。周期越短，运动

越

；周期越长，运动越

⁠。时间T

快慢2.

频率（1）定义：在一段时间内，运动重复的

与这段

⁠

之比称为频率，用符号

表示。

（3）单位：赫兹，符号为

⁠。次数时间f

Hz

3.

转速（1）定义：物体一段时间内转过的

与这段

⁠之

比，用符号

表示。（2）单位：转每秒（r/s）或转每分（r/min）。（3）n与f的关系：当转速n以

为单位时，转速与频率大

小相等，即

⁠。圈数时间n

转每秒n＝f

知识点四

线速度、角速度和周期的关系

3.

线速度和角速度关系：v＝

⁠。

rω

【情景思辨】1.

如图是日常生活中常见到的圆周运动实例，请判断下列说法的

正误。（1）游乐场的摩天轮转动的线速度不变。

（

×

）（2）吊扇正常工作时各扇叶的角速度相等。

（

√

）（3）吊扇正常工作时扇叶上各点的线速度大小相等。

（

×

）（4）吊扇正常工作时扇叶上各点的周期相等。

（

√

）×√×√2.

打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖上旋转，展示自己的

球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么在篮球

上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的。但由于不同高度的各点转动

时的圆心、半径不同，所以不同高度的各点在相同时间内通过的弧

长不同，即不同高度的各点的线速度不同。核心要点·快突破互动探究深化认知02

要点一线速度、角速度和匀速圆周运动【探究】闹钟与手表为什么会有上述快慢之争？提出你的看法，请同学进

行讨论。提示：“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指

的是秒针针尖的线速度；手表则指的是秒针转动的角速度。【归纳】1.

线速度v（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。（2）线速度是质点在圆周上各点的瞬时速度，方向沿圆周的切线

方向，所以线速度是时刻变化的。2.

角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。（2）在匀速圆周运动中，质点的角速度不变。3.

匀速圆周运动（1）匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在任意相等的时间内通过

的圆弧长度都相等的运动叫作匀速圆周运动。（2）性质：由于物体做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变

化，如图所示，所以匀速圆周运动是一种变速运动。【典例1】

（多选）对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理

量是（

）A.

周期B.

速率C.

角速度D.

线速度解析：匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率

不变，线速度是变化的，周期、频率、角速度都是不变的，选项A、

B、C正确，D错误。

质点做匀速圆周运动，在任意相等的时间内，下列物理量可能不同

的是（

）A.

通过的弧长B.

通过的位移大小C.

转过的角度D.

速度的变化解析：

质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在任意

相等的时间内通过的圆弧长度相同；位移是矢量，所以在任意相等的

时间内通过的位移方向不一定相同，但是位移大小相同；质点做匀速

圆周运动时，角速度是不变的，所以在任意相等的时间内转过的角度

是相同的；速度的变化是矢量，任意相等的时间内的速度变化方向不

一定相同。故D符合题意。要点二圆周运动的物理量之间的关系

【典例2】

（多选）A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的

时间内它们通过的路程之比为sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比

ΔθA∶ΔθB＝3∶2，则下列说法正确的是（

）A.

它们的运动半径之比rA∶rB＝2∶3B.

它们的运动半径之比rA∶rB＝4∶9C.

它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D.

它们的转速之比nA∶nB＝2∶3

1.

（多选）质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（

）A.

因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比C.

因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比解析：

当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错

误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；在用转

速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，

C、D正确。2.

做匀速圆周运动的物体，10

s内沿半径为20

m的圆周运动了100

m，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小；答案：

10

m/s

（2）角速度的大小；答案：

0.5

rad/s

（3）周期的大小。答案：

4π

s要点三常见传动装置及其特点【归纳】常见的四类传动装置装置特点转动方向规律同轴

传动A、B两点在同轴

的一个圆盘上

角速度、

周期相同相同装置特点转动方向规律皮带

传动两个轮子用皮带

连接，A、B两点

分别是两个轮子

边缘的点

线速度相

同相同装置特点转动方向规律齿轮

传动两个齿轮轮齿啮

合，A、B两点分

别是两个齿轮边

缘上的点

线速度大

小相同相反装置特点转动方向规律摩擦

传动两个轮子紧靠在

一起，靠摩擦进

行传动，A、B两

点分别是两个轮

子边缘的点

线速度大

小相同相反【典例3】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴

转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径的关系是rA＝rC＝2rB。若皮带

不打滑，求A、B、C三轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速

度之比。答案：1∶2∶2

1∶1∶2解析：由题意可知，A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B

两轮边缘上各点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1，

①

ωb∶ωc＝1∶1，

③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2，

④由②③两式得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，由①④两式得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。规律总结传动装置的分析技巧（1）首先分析是哪种传动装置。（2）若是皮带（或链条）传动和齿轮传动，与皮带接触的点或与齿

轮接触点的线速度一定相同。（3）若是同轴转动，角速度一定相同。（4）最后利用v＝ωr分析求解。

1.

如图所示，两小孩在玩“跷跷板”，O为“跷跷板”的支点，A、B

为“跷跷板”上的两点，AO大于BO。设“跷跷板”转动过程中

A、B两点线速度的大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，则

（

）A.

vA＞vBB.

vA＜vBC.ωA＞ωBD.ωA＜ωB解析：

两点同轴转动，则角速度相等，故C、D错误；根据v＝

ωr，角速度相等且AO大于BO，可知vA＞vB，故A正确，B错误。2.

一户外健身器材如图所示，当器材上轮子转动时，轮子上A、B两

点的（

）A.

nB＞nAB.

TB＞TAC.

vB＞vAD.ωB＞ωA解析：

由于同轴转动，轮上各个点的角速度相同（圆心除外），所以A、B两点的角速度相同，转速相同，周期相同，故A、B、D错误；由v＝ωr，rB＞rA，得线速度vB＞vA，故C正确。要点回眸教学效果·勤检测强化技能查缺补漏03

1.

某高速公路收费站的ETC的直杆道闸的示意图如图所示，杆OP的

长度为L，当小车靠近道闸时，杆OP绕O点转动放行，在杆OP从与

水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，P端的线速度大小为

v，则该转动过程所用的时间为（

）

2.

如图所示的是“旋转纽扣”游戏。现用力反复拉线两端，纽扣逆顺

交替转动，纽扣绕其中心转速最大可达10

r/s。则可知纽扣边缘各

质点绕其中心（

）A.

线速度在同一时刻相同，且可能在变小B.

线速度在同一时刻相同，且一直在变大C.

角速度在同一时刻相同，且可能在变小D.

角速度在同一时刻相同，且一直在变大解析：

由于纽扣边缘各质点是同圆心转动，所以角速度在同一

时刻相同，由于逆顺交替转动，所以角速度可能在变小，不会一直

在变大，C正确，D错误；纽扣边缘各质点是同圆心转动，同一时

刻角速度相同，转动的半径相同，由线速度公式v＝ωr可知，纽扣

边缘各质点的线速度在同一时刻大小相同，由于线速度是矢量，是

既有大小，又有方向的物理量，边缘不同位置的质点的线速度方向

不同，所以纽扣边缘各质点绕其中心转动的线速度在同一时刻不相

同，由于角速度可能在变小，所以线速度可能在变小，不会一直在

变大，A、B错误。3.

如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，

其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度

为（

）

4.

一个小球做匀速圆周运动，圆周运动的半径为0.5

m，在10

s内转

了5圈，则（

）A.

小球线速度大小为2π

m/sB.

小球角速度大小为2π

rad/sD.

小球角速度大小为4π

rad/s

5.

某自行车的链条传动示意图如图所示，某时刻链条传动的速率为

v，大、小齿轮角速度分别为ω1、ω2，大、小齿轮的直径分别为

d1、d2，则下列关系正确的是（

）A.

d1ω1＝d2ω2B.

d1ω2＝d2ω1C.

v＝ω2d2D.

v＝ω1d1

04课时训练·提素能分层达标素养提升

1.

匀速圆周运动是一种（

）A.

匀速运动B.

匀加速运动C.

匀加速曲线运动D.

变速曲线运动解析：

匀速圆周运动物体的加速度的方向不断变化，所以是一

种变速曲线运动，故D正确，A、B、C错误。123456789101112132.

静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是

（

）A.

它们的运动周期都是相同的B.

它们的线速度都是相同的C.

它们的线速度大小都是相同的D.

它们的角速度是不同的12345678910111213解析：

地球绕自转轴转动时，地球上各点的物体运动周期及角

速度都是相同的，A正确，D错误；地球表面上的物体，随地球做

圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴

上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上

的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，即使物体的线速度大

小相同，方向也各不相同，B、C错误。123456789101112133.

如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速

度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则（

）A.ωA＜ωB，vA＝vBB.ωA＞ωB，vA＝vBC.ωA＝ωB，vA＜vBD.ωA＝ωB，vA＞vB解析：

因杆上A、B两点绕O点转动，故角速度相等，即ωA＝

ωB，由于A点转动半径大于B点转动半径，根据v＝ωr可知，vA＞

vB，故选D。123456789101112134.

一个玩具陀螺如图所示。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂

直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是

（

）A.

a、b和c三点的线速度大小相等B.

a、b和c三点的角速度相等C.

a、b的角速度比c的大D.

c的线速度比a、b的大12345678910111213解析：

由于a、b、c三点绕同一轴转动，在相等时间内转过

的圆心角相等，它们的角速度相同，B正确，C错误；因a、b两

点转动半径相等且大于c点的转动半径，由v＝rω知va＝vb＞vc，

A、D错误。123456789101112135.

如图所示，a、b两点分别位于大、小轮的边缘上，c点位于大轮半

径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触

面不打滑，则角速度相等的是（

）A.

a

bB.

a

cC.

b

cD.

a

b

c

123456789101112136.

如图所示，地球绕地轴自转，地球上两点a和b的纬度分别为φ1和

φ2，则关于在a、b两点的物体，其线速度大小和角速度的关系，下

列说法中正确的是（

）A.ωa∶ωb＝1∶1，va∶vb＝1∶1B.ωa∶ωb＝1∶1，va∶vb＝cos

φ1∶cos

φ2C.ωa∶ωb＝1∶1，va∶vb＝sin

φ1∶sin

φ2D.ωa＝ωb，va＝vb＝012345678910111213解析：

在地球表面的物体与地球具有相同的角速度，所以分别

在a和b两点的物体的角速度相同，即ωa∶ωb＝1∶1；设地球半径为

R，根据几何关系可知，物体随地球转动的半径为Rcos

φ，所以v＝

ωRcos

φ，va∶vb＝cos

φ1∶cos

φ2，故选B。123456789101112137.

（多选）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定

在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2。A轮的半径大小与

C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动

时，由于摩擦的作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分

别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（

）A.

线速度大小之比为3∶3∶2B.

角速度大小之比为3∶3∶2C.

转速之比为2∶3∶2D.

周期之比为2∶3∶312345678910111213

123456789101112138.

汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径

不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5

m，内侧后轮的

转弯半径为2.7

m，外侧前轮转弯时线速度为10

m/s，则此时内侧

后轮的线速度是多少？答案：5.4

m/s

12345678910111213

9.

把某一机械手表的分针与时针上的点看作是匀速圆周运动，且分针

长度是时针长度的1.5倍，则（

）A.

分针与时针的周期之比为1∶60B.

分针与时针的角速度之比为12∶1C.

分针与时针末端的线速度之比为8∶1D.

分针与时针的频率之比为1∶1212345678910111213

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