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文档简介

2026届山东省东营邹平县联考九年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.观察下列等式:①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A. B.C. D.2.若将抛物线y=2(x+4)2﹣1平移后其顶点落y在轴上,则下面平移正确的是()A.向左平移4个单位 B.向右平移4个单位C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位3.如图,点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为()A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4)4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示,在边长为1的小正方形网格中,两个三角形是位似图形,则它们的位似中心是()A.点O B.点P C.点M D.点N6.若一个扇形的圆心角是45°,面积为,则这个扇形的半径是()A.4 B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()A. B.C. D.8.如图,在△ABC中,DE//BC,,S梯形BCED=8,则S△ABC是()A.13 B.12 C.10 D.99.如图,点D在以AC为直径的⊙O上,如果∠BDC=20°,那么∠ACB的度数为()A.20° B.40° C.60° D.70°10.抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为()A.(1,1) B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣1,3)11.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B.C. D.12.下列方程是一元二次方程的是()A. B.x2+5=0 C.x2+=8 D.x(x+3)=x2﹣1二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点在函数的图象上,都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______.14.在平面直角坐标系中,点为原点,抛物线与轴交于点,以为一边向左作正方形,点为抛物线的顶点,当是锐角三角形时,的取值范围是__________.15.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为__________.16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=60°,BC=6,则⊙O的半径是_____.17.已知在反比例函数图象的任一分支上,都随的增大而增大,则的取值范围是______.18.计算:sin30°=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)在全校的科技制作大赛中,王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架.如图所示,卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,一块手机的最长边为17cm,王浩同学能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由(参考数据:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)20.(8分)一个不透明的口袋中装有4张卡片,卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4,这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片,钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张,求两张卡片上数字之积.(1)请你用画树状图或列表的方法,列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.21.(8分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为22.(10分)佩佩宾馆重新装修后,有间房可供游客居住,经市场调查发现,每间房每天的定价为元,房间会全部住满,当每间房每天的定价每增加元时,就会有一间房空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每间房每天支出元的各项费用.设每间房每天的定价增加元,宾馆获利为元.(1)求与的函数关系式(不用写出自变量的取值范围);(2)物价部门规定,春节期间客房定价不能高于平时定价的倍,此时每间房价为多少元时宾馆可获利元?23.(10分)如图,⊙O的直径为AB,点C在⊙O上,点D,E分别在AB,AC的延长线上,DE⊥AE,垂足为E,∠A=∠CDE.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AB=4,BD=3,求CD的长.24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点A作AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.(1)依据题意,补全图形(尺规作图,保留痕迹);(2)判断并证明:直线DE与⊙O的位置关系;(3)若AB=10,BC=8,求CE的长.25.(12分)因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好,深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间,共接待游客达20万人次,预计在2020年春节长假期间,将接待游客达28.8万人次.(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率;(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶,每杯成本价为6元,根据销售经验,在旅游旺季,若每杯定价25元,则平均每天可销售300杯,若每杯价格降低1元,则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间,店家决定进行降价促销活动,则当每杯售价定为多少元时,既能让顾客获得最大优惠,又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?26.我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段.如图,在7×7的方格纸中,有一格点线段AB,按要求画图.(1)在图1中画一条格点线段CD将AB平分.(2)在图2中画一条格点线段EF.将AB分为1:1.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律,可以判断各个选项中的等式是否成立,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,,选项A错误;,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误.故选:C.本题考查的知识点是探寻数式的规律,从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键.2、B【分析】抛物线y=2(x+4)2﹣1的顶点坐标为(﹣4,﹣1),使平移后的函数图象顶点落在y轴上,则原抛物线向右平移4个单位即可.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为(﹣4,﹣1),平移后抛物线顶点坐标为(0,t)(t为常数),则原抛物线向右平移4个单位即可.故选:B.此题考察抛物线的平移规律,根据规律“自变量左加右减,函数值上加下减”得到答案.3、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k,进而结合已知得出答案.【详解】∵点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为:(4,3).故选:A.此题主要考查了位似变换,正确得出位似比是解题关键.4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选C.本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于基础题型,熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.5、B【分析】根据位似变换的定义:对应点的连线交于一点,交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.【详解】解:位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上,点M、N为对应点,所以位似中心(如图)在M、N所在的直线上,点P在直线MN上,所以点P为位似中心.

故选:B.此题主要考查了位似变换的性质,利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上,点M、N为对应点,得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键.6、A【分析】根据扇形面积公式计算即可.【详解】解:设扇形的半径为为R,由题意得,解得R=4.故选A.本题考查了扇形的面积公式,R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为:.7、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负,再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致.【详解】A、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,故本选项错误.故选A.8、D【分析】由DE∥BC,可证△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,求△ADE的面积,再加上BCED的面积即可.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴===,∴,∵S梯形BCED=8,∴∴故选:D本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是利用平行线得相似,利用相似三角形的面积的性质求解.9、D【分析】由AC为⊙O的直径,可得∠ABC=90°,根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC为⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵∠BAC=∠BDC=20°,∴.故选:D.本题考查了圆周角定理,正确理解直径所对的圆周角是直角,同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.10、A【解析】分析:把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.详解:∵y=x2-2x+2=(x-1)2+1,∴顶点坐标为(1,1).故选A.点睛:本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.11、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详解】A.属于多项式,错误;B.属于一元二次方程,正确;C.未知数项的最高次数是2,但不属于整式方程,错误;D.属于整式方程,未知数项的最高次数是3,错误.故答案为:B.本题考查了一元二次方程的性质以及定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.12、B【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、方程x+2y=1是二元一次方程,故本选项错误;B、方程x2+5=0是一元二次方程,故本选项正确;C、方程x2+=8是分式方程,故本选项错误;D、方程x(x+3)=x2-1是一元一次方程,故本选项错误.故选B.本题考查的是一元二次方程的定义,熟知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】过点P1作P1E⊥x轴于点E,过点P2作P2F⊥x轴于点F,过点P3作P3G⊥x轴于点G,根据△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3都是等腰直角三角形,可求出P1,P2,P3的坐标,从而总结出一般规律得出点Pn的坐标.【详解】解:过点P1作P1E⊥x轴于点E,过点P2作P2F⊥x轴于点F,过点P3作P3G⊥x轴于点G,∵△P1OA1是等腰直角三角形,∴P1E=OE=A1E=OA1,设点P1的坐标为(a,a),(a>0),将点P1(a,a)代入,可得a=1,故点P1的坐标为(1,1),则OA1=2,设点P2的坐标为(b+2,b),将点P2(b+2,b)代入,可得b=,故点P2的坐标为(,),则A1F=A2F=,OA2=OA1+A1A2=,设点P3的坐标为(c+,c),将点P3(c+,c)代入,可得c=,故点P3的坐标为(,),综上可得:P1的坐标为(1,1),P2的坐标为(,),P3的坐标为(,),总结规律可得:Pn坐标为;故答案为:.本题考查了反比例函数的综合,根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1,P2,P3的坐标,从而总结出一般规律是解题的关键.14、或【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A的坐标,然后再由对称轴可判定△AHP为等腰直角三角形,故当是锐角三角形时,,即可得出的取值范围.【详解】∵∴顶点A的坐标为令PB与对称轴相交于点H,如图所示∴PH=AH,即△AHP为等腰直角三角形∴当是锐角三角形时,,∴BP=OP,P(0,c)∴或故答案为或.此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用,解题关键是找出临界点直角三角形,即可得出取值范围.15、【解析】分析:设勾为2k,则股为3k,弦为k,由此求出大正方形面积和阴影区域面积,由此能求出针尖落在阴影区域的概率.详解:设勾为2k,则股为3k,弦为k,∴大正方形面积S=k×k=13k2,中间小正方形的面积S′=(3−2)k•(3−2)k=k2,故阴影部分的面积为:13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:.故答案为.点睛:此题主要考查了几何概率问题,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.16、1【分析】作直径CD,如图,连接BD,根据圆周角定理得到∠CBD=90°,∠D=10°,然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD,从而得到⊙O的半径.【详解】解:作直径CD,如图,连接BD,∵CD为⊙O直径,∴∠CBD=90°,∵∠D=∠A=10°,∴BD=BC=×1=1,∴CD=2BD=12,∴OC=1,即⊙O的半径是1.故答案为1.本题主要考查圆周角的性质,解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.17、【分析】根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围.【详解】解:由题意可知:,

∴,故答案为:.本题考查反比例函数的性质,解题的关键是熟练运用反比例函数的性质,本题属于基础题型.18、1【解析】根据sin30°=12【详解】sin30°=12本题考查的知识点是特殊角的三角函数值,解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.三、解答题(共78分)19、王浩同学能将手机放入卡槽DF内,理由见解析【分析】作AD⊥BC于D,根据正弦、余弦的定义分别求出AD和CD的长,求出DB的长,根据勾股定理即可得到AB的长,然后与17比较大小,得到答案.【详解】解:王浩同学能将手机放入卡槽DF内,理由如下:作AD⊥BC于点D,∵∠C=50°,AC=20,∴AD=AC•sin50°≈20×0.8=16,CD=AC•cos50°≈20×0.6=12,∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6,∴AB===,∴DF=AB=,∵17=<,∴王浩同学能将手机放入卡槽DF内.本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.20、(1)详见解析;(2).【分析】(1)根据题意可以画出树状图,即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果;(2)根据概率公式,结合(1)中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率.【详解】解:(1)如下图所示,;(2)由(1)可知,一共有12种可能性,两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种,∴两人抽到的数字之积为正数的概率是:=,即两人抽到的数字之积为正数的概率是.本题考查了用列表法(或树状图法)求概率:当一次试验要设计两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法;当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率.21、(1)

,D(1,4);(2)PD+PH最小值【分析】(1)根据题意把已知两点的坐标代入,求出b、c的值,就可以确定抛物线的解析式,配方或用公式求出顶点坐标;(2)由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标,作出H点关于y轴的对称点点H′,连接H′D与y轴交点即为P,求出H′D即可.【详解】解:(1)∵抛物线过点A(-1,0),B(3,0),∴,解得,∴所求函数的解析式为:,化为顶点式为:=-(x-1)2+4,∴顶点D(1,4);(2)∵B(3,0),D(1,4),∴中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H′坐标为(-2,2),连接H′D与y轴交于点P,则PD+PH最小且最小值为:.本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题,熟练掌握待定系数法是关键.22、(1);(2)每间房价为元时,宾馆可获利元【分析】(1)根据题意表示出每间房间的利润和房间数,进而求得答案;(2)代入(1)求出的函数式,解方程即可,注意要符合条件的.【详解】解:由题意得答:与的函数关系式为:由可得:令,即解得解得此时每间房价为:(元)答:每间房价为元时,宾馆可获利元。本题考查的是盈利问题的二次函数式及二次函数的最值问题,通常做法是先列出二次函数式,然后利用y最值或化成顶点式进行求解.用代数表示每间房间的利润和房间数是关键.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接,根据三角形的内角和得到,根据等腰三角形的性质得到,得到,于是得到结论;(2)根据已知条件得到,根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)证明:连接,∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴∵点在上,∴是的切线(2)解:∵,∴,∴,本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理,根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.24、(1)见解析;(3)直线DE是⊙O的切线,证明见解析;(3)3.3或4.3【分析】(1)依据题意,利用尺规作图技巧补全图形即可;(3)由题意连结OD,交BC于F,判断并证明OD⊥DE于D以此证明直线DE与⊙O的位置关系;(3)由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形,从而进行分析求解.【详解】(1)如图.(3)判断:直线DE是⊙O的切线.证明:连结OD,交BC于F.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴.∴OD⊥BC于F.∵DE∥BC,∴

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