2025年内蒙古赤峰市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）

第1页（共1页）2025年内蒙古赤峰市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A．+10元 B．﹣10元 C．±10元 D．﹣20元2．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）3.2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为156.99亿，数据156.99亿用科学记数法表示为（）A．1.5699×108 B．1.5699×1010 C．0.15699×1011 D．15.699×10104．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a（2a+1）＝2a2+1 C．3a•2a＝6a D．（a3b）2＝a6b25．（3分）如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，入射角i等于反射角r，法线垂直于镜面，反射光线DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．30° D．25°6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E（）A． B． C． D．7．（3分）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示（）A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，点D是BC边上一点，点F，G分别为CD，则FG的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9．（3分）因式分解：3a3﹣3a＝．10．（3分）太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是AB的中点，AB＝80cm．当太阳光与地面的夹角为53°，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为cm．（结果精确到1cm；参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）11．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC，BD，BD＝8，若点E为AB的中点，连接EF，则EF的长为．三、解答题（共6小题，共64分）13．（9分）计算或化简：（1）计算：；（2）已知实数a是x2﹣5x﹣8＝0的根，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1的值．14．（11分）某校开展科学活动，为了解学生对科学活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1．在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是_____A．科普讲座B．科幻电影C．AI应用D．科学魔术若问题1选择C，请继续回答问题2．问题2．你更关注的AI应用是_____E．辅助学习F．虚拟体验G．智能生活H．其他根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人？（2）该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．（3）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学在更关注的AI应用选择中，选择结果相同的概率．15．（11分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，他先匀速行驶小时（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）（时）之间的函数图象如图所示．（1）a的值为；（2）当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式；（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）16．（11分）如图，△ACD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，使∠ADF＝∠ACD，延长DC交过点B的切线于点E（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE＝3，CE＝1，求DE的长．17．（11分）阅读理解、类比探究题：【阅读理解】平行线是解决初中几何问题的重要方法，例如：如图，已知：AB∥CD，CD上，连接AE，探究∠A，∠E，并说明理由；解：∠A+∠E+∠C＝360°，理由如下：过点E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF＝180°又∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠C+∠CEF＝180°∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝360°即∠A+∠E+∠C＝360°，解答过程中蕴含的数学思想是转化．（1）【类比探究】如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，且AD＝CF，猜想DE和EF的数量关系；（2）【拓展拔高】如图2，AD是在△ABC的角平分线，求证：．（3）【新知应用】如图3，菱形ABCD中，F为BC中点，若AB＝5，AE＝318．（11分）已知抛物线y＝x2﹣4x+c，与x轴交于点A和点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．（1）直接写出这条抛物线的解析式和顶点P的坐标；（2）若点M在此抛物线上，MF⊥x轴于点F，MF与直线PQ相交于点E（t＞3），且ME：EF＝2：1，求点M的坐标；（3）在（2）的基础上，在直线AM上是否存在一点N，求出点N的坐标；若不存在

2025年内蒙古赤峰市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案B．AB．DADBB一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．（3分）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作+20元，则支出10元记作（）A．+10元 B．﹣10元 C．±10元 D．﹣20元【解答】解：“正”和“负”相对，所以，正数和负数都有现实意义，则支出10元记作﹣10元．故选：B．2．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：几何体的主视图为：．故选A．3．（3分）3.2025年春节上映的《哪吒之魔童闹海》在海内外持续上映，目前票房为156.99亿，数据156.99亿用科学记数法表示为（）A．1.5699×108 B．1.5699×1010 C．0.15699×1011 D．15.699×1010【解答】解：156.99亿1.5699×1010．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a（2a+1）＝2a2+1 C．3a•2a＝6a D．（a3b）2＝a6b2【解答】解：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项A错误，不符合题意；a（2a+5）＝2a2+a，故选项B错误；2a•2a＝6a7，故选项C错误，不符合题意；（a3b）2＝a2b2，故选项D正确，符合题意，故选：D．5．（3分）如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，入射角i等于反射角r，法线垂直于镜面，反射光线DC与镜面OB平行，则两镜面的夹角∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．30° D．25°【解答】解：如图，∵DK⊥OA，∠i＝50°，∴∠i＝∠r＝50°，∠ADK＝∠1+∠r＝90°，∴∠1＝40°，∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠6＝40°，故选A．6．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E（）A． B． C． D．【解答】解：连接OE．∵S△ADC＝AD•CD＝，S扇形OCE＝π×12＝，S△COE＝×5×1＝，∴S弓形CE＝，∴阴影部分的面积为2﹣（）＝﹣．故选：D．7．（3分）P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示（）A．R＜Q＜P＜S B．Q＜R＜P＜S C．Q＜R＜S＜P D．Q＜P＜R＜S【解答】解：依题意，得：，∴Q＜R＜P＜S．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，点D是BC边上一点，点F，G分别为CD，则FG的最小值为（）A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.8【解答】解：如图，连接CE，∵点F，G分别为CD，∴，当CE⊥AB时，CE的值最小，∵∠C＝90°，AC＝4，∴．∵，∴，∴，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）9．（3分）因式分解：3a3﹣3a＝3a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝3a（a2﹣3）＝3a（a+1）（a﹣7）．故答案为：3a（a+1）（a﹣3）．10．（3分）太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是AB的中点，AB＝80cm．当太阳光与地面的夹角为53°，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为24cm．（结果精确到1cm；参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解答】解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴∠CEB＝90°，由题意得：∠ABD＝180°﹣53°﹣90°＝37°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝53°，∵点C是AB的中点，AB＝80cm，∴BC＝AB＝40（cm），在Rt△BCE中，CE＝BC•cos53°≈40×8.6＝24（cm），∴此时支架C端离地面的高度约为24cm，故答案为：24．11．（3分）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A＝30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．．【解答】解：如图，连接OD，由作图知，OB＝OC＝CD，∴△OCD为等边三角形，则∠COD＝60°，∴∠DAC＝∠COD＝30°，综上可知，该尺规作图的依据是：三边相等的三角形是等边三角形；故答案为：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，连接对角线AC，BD，BD＝8，若点E为AB的中点，连接EF，则EF的长为．【解答】解：取BC的中点M，连接EM，∵点E为AB的中点，点F为CD的中点，BD＝8，∴EM、FM分别是△ABC，∴EM∥AC，EM＝，FM∥BDBD＝4，∵AC⊥BD，∴EM⊥FM，在直角三角形EFM中，由勾股定理得：EM2+FM2＝EF7，∴EF2＝52+42＝41，∴EF＝（负值已舍），故答案为：．三、解答题（共6小题，共64分）13．（9分）计算或化简：（1）计算：；（2）已知实数a是x2﹣5x﹣8＝0的根，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣（a+1）2+1的值．【解答】解：（1）＝＝2+3﹣+＝；（2）（a﹣6）（2a﹣1）﹣（a+3）2+1＝8a2﹣a﹣2a+5﹣a2﹣2a﹣2+1＝a2﹣8a+1，∵实数a是x2﹣5x﹣8＝0的根，∴a5﹣5a﹣8＝6，∴a2﹣5a＝4，∴原式＝8+1＝2．14．（11分）某校开展科学活动，为了解学生对科学活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1．在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是_____A．科普讲座B．科幻电影C．AI应用D．科学魔术若问题1选择C，请继续回答问题2．问题2．你更关注的AI应用是_____E．辅助学习F．虚拟体验G．智能生活H．其他根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有多少人？（2）该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．（3）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名同学在更关注的AI应用选择中，选择结果相同的概率．【解答】解：（1）80×40%＝32（人），答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”的有32人．（2）54+30+80+36＝200（人），（人），答：该校最喜爱“科普讲座”的学生有324人．（3）表格如图所示：EFGHE（E，E）（E，F）（E，G）（E，H）F（F，E）（F，F）（F，G）（F，H）G（G，E）（G，F）（G，G）（G，H）H（H，E）（H，F）（H，G）（H，H）根据表格得：甲、乙两名同学在更关注的AI应用选择中．15．（11分）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，他先匀速行驶小时（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）（时）之间的函数图象如图所示．（1）a的值为；（2）当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式；（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）【解答】解：（1）由题意得，100a＝20，解得a＝，故答案为：；（2）设当≤x≤时，则：，解得，∴y＝90x+2（≤x≤）；（3）当x＝时，y＝90×，∴先匀速行驶小时的速度为：，∵114＜120，∴这辆汽车减速前没有超速．16．（11分）如图，△ACD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，使∠ADF＝∠ACD，延长DC交过点B的切线于点E（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE＝3，CE＝1，求DE的长．【解答】（1）证明：△ACD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，如图、BD，∴∠ABD＝∠ADF，∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BAD＝90°，∵，∴∠ACD＝∠ABD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ABF+∠ODA＝90°，即∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，又∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∴∠ABC+∠CBE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠CBE＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠CBE＝∠BDC，即∠CBE＝∠BDE，又∵∠E＝∠E，BE＝3，∴△CBE∽△BDE，∴，即，∴DE＝9．17．（11分）阅读理解、类比探究题：【阅读理解】平行线是解决初中几何问题的重要方法，例如：如图，已知：AB∥CD，CD上，连接AE，探究∠A，∠E，并说明理由；解：∠A+∠E+∠C＝360°，理由如下：过点E作EF∥AB，∴∠A+∠AEF＝180°又∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠C+∠CEF＝180°∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝360°即∠A+∠E+∠C＝360°，解答过程中蕴含的数学思想是转化．（1）【类比探究】如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，且AD＝CF，猜想DE和EF的数量关系；（2）【拓展拔高】如图2，AD是在△ABC的角平分线，求证：．（3）【新知应用】如图3，菱形ABCD中，F为BC中点，若AB＝5，AE＝3【解答】（1）解：DE＝EF，理由如下：等边△ABC中，D是AB上一点，且AD＝CF，过点D作DM∥BC交AC于点M，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠ADM＝∠B＝60°，∠MDE＝∠CFE，∴△ADM是等边三角形，∴AD＝DM，∵AD＝CF，∴DM＝CF，在△EDM和△EFC中，，∴△EDM≌△EFC（AAS），∴DE＝EF；（2）证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，∴∠BAD＝∠E，△ABD∽△ECD，∴，又∵AD是在△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠E，∴AC＝CE，∴；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BE平分∠ABF，由（2）中结论可得，又∵F为BC中点，AB＝5，∴，∴EF＝3.5．18．（11分）已知抛物线y＝x2﹣4x+c，与x轴交于点A和点B（A在B的左侧），