十年（2016-2025年）高考数学真题分类汇编：专题17 空间几何体及其表面积和体积填选题综合（解析版）

专题17空间几何体及其表面积和体积填选题综合

（三大考点，100题）

考点十年考情(2016-2025)命题趋势

1.围绕空间几何体

2024年北京卷：四棱锥高的计算；2021年新高考全国Ⅰ卷：的结构特征，结合线

圆锥母线长计算；2020年全国I卷：正四棱锥侧面与高的关系；面垂直、面面垂直等

考点1:2020年山东卷：日晷中晷针与水平面夹角；2023年新课标Ⅰ关系考查几何量计

空间几何卷：物体能否放入正方体容器判断；2025年全国二卷：圆柱内算。2.以常见几何体

体的结构两铁球最大半径；2020年山东卷：直四棱柱球面交线长；2020年（棱锥、圆锥、圆柱

全国I卷：三棱锥平面展开图角度计算；2019年全国II卷：半等）为载体，涉及折

正多面体的面数与棱长叠、展开、内切外接

等问题是重点。

2023年全国乙卷：由三视图求零件表面积；2022年全国甲卷：

由三视图求多面体体积；2022年浙江卷：由三视图求组合体体

积；2021年全国甲卷：正方体截去三棱锥后的侧视图；2020年

全国III卷：由三视图求几何体表面积；2020年全国II卷：三

视图中点的对应关系；2021年浙江卷：由三视图求四棱柱体积；

1.由三视图还原几

2021年北京卷：由三视图求四面体表面积；2020年北京卷：由

何体并计算表面积、

三视图求三棱柱表面积；2018年浙江卷：由三视图求直四棱柱

考点2:体积是核心考点，注

体积；2018年北京卷：由三视图判断四棱锥直角三角形个数；

空间几何重空间想象能力。2.

2018年全国I卷：圆柱侧面上两点最短路径；2018年全国III

体的三视三视图中点、线、面

卷：榫卯结构的俯视图；2017年全国III卷：圆柱体积与球的关

图和直观的对应关系及最短路

系；2017年全国I卷：由三视图求多面体中梯形面积和；2017

图径等问题偶有考查，

年全国II卷：由三视图求截圆柱体积；2017年北京卷：由三视

需掌握三视图与直观

图求三棱锥体积；2017年北京卷：由三视图求四棱锥最长棱；

图的转化方法。

2016年全国III卷：由三视图求多面体表面积；2017年浙江卷：

由三视图求组合体体积；2016年北京卷：由三视图求三棱锥体

积；2016年全国I卷：由三视图求球的表面积；2016年全国II

卷：由三视图求组合体表面积；2021年全国乙卷：三视图的组

合选择；2019年北京卷：由三视图求几何体体积

2024年新课标Ⅰ卷：圆柱与圆锥体积关系；2024年新课标Ⅱ

卷：正三棱台体积与线面角；2024年天津卷：五面体体积计算；

2023年全国乙卷：圆锥体积计算；2023年全国甲卷：四棱锥中

三角形面积；2023年全国甲卷：三棱锥体积计算；2023年天津

卷：三棱锥体积比；2022年新高考全国Ⅰ卷：正四棱锥体积

取值范围；2022年新高考全国Ⅱ卷：正三棱台外接球表面积；

2022年新高考全国Ⅰ卷：棱台体积计算；2022年全国乙卷：

四棱锥体积最大值时的高；2022年全国甲卷：圆锥体积比；2022

年天津卷：组合体体积计算；2021年新高考全国Ⅱ卷：正四

棱台体积；2021年新高考全国Ⅱ卷：卫星信号覆盖面积占比；

2021年全国甲卷：球内三棱锥体积；2021年天津卷：两个圆锥

体积和；2021年北京卷：降雨量等级判断；2020年全国I卷：

球内三棱锥的球表面积；2020年全国II卷：球心到平面距离；

2020年天津卷：正方体外接球表面积；2020年浙江卷：由三视

图求组合体体积；2019年浙江卷：由三视图求棱柱体积；2019年

1.表面积和体积计

全国I卷：球内三棱锥体积；2018年全国III卷：球内三棱锥

算涉及各类几何体及

体积最大值；2018年全国I卷：圆柱表面积；2018年全国I卷：

组合体，常与球的内

考点3:长方体体积；2016年全国III卷：直三棱柱内球体积最大值；

切、外接结合。2.体

空间几何年全国卷：正方体外接球表面积；年新课标Ⅱ

2016II2023积的最值问题、体积

体的表面卷：圆锥的体积、侧面积等判断；年新高考全国Ⅱ卷：

2022比问题及实际应用场

积和体积三棱锥体积关系判断；2025年北京卷：多面体体积计算；2025年

景是命题热点，需熟

上海卷：正四棱柱体积；2024年全国甲卷：圆台体积比；2024年

练掌握公式及转化方

北京卷：圆柱容积与高度关系；年新课标Ⅰ卷：正四棱

2023法。

台体积；2023年新课标Ⅱ卷：棱台体积；2023年全国甲卷：

球面与正方体棱的交点数；2023年全国乙卷：球内点到平面距

离；2023年全国甲卷：正方体与球的半径范围；2022年上海卷：

圆锥侧面积；2021年全国甲卷：圆锥侧面积；2016年天津卷：

四棱锥体积；2020年全国III卷：圆锥内切球体积；2020年海

南卷：三棱锥体积；2020年江苏卷：六角螺帽体积；2020年山

东卷：球体积；2019年全国III卷：3D打印模型质量；2019年

天津卷：四棱锥内圆柱体积；2019年江苏卷：三棱锥体积；2018

年全国II卷：圆锥侧面积；2018年全国II卷：圆锥体积；2018

年天津卷：四棱锥体积；2018年江苏卷：多面体体积；2018年

天津卷：四棱锥体积；2017年全国I卷：折叠三棱锥体积最大

值；2017年全国II卷：长方体外接球表面积；2017年天津卷：

正方体外接球体积；2017年全国I卷：球内三棱锥表面积；2017

年江苏卷：圆柱与球体积比；2017年山东卷：组合体体积；2017

年上海卷：球主视图面积；2016年浙江卷：四面体体积最大值；

2016年浙江卷：几何体表面积与体积；2021年上海卷：圆柱侧

面积；2016年四川卷：三棱锥体积

考点01：空间几何体的结构

一、单选题

1．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，

，该棱锥的高为（）.�−𝐴𝐵𝐴𝐵��=𝐴=4��=

𝐵=22

A．1B．2C．D．

【答案】D23

【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面平面，可知平面，利用等体积法求

点到面的距离.𝑃�⊥𝐴𝐵𝑃⊥𝐴𝐵

【详解】如图，底面为正方形，

当相邻的棱长相等时，𝐴不𝐵妨设，

��=𝐴=𝐴=4,��=𝐵=22

分别取的中点，连接，

则𝐴,𝐵，�,且�𝑃,��,，��平面，

可知𝑃⊥𝐴平,�面�⊥�，�且𝑃∩平�面�=�，𝑃,��⊂𝑃�

所以平𝐴面⊥�平��面𝐴，⊂𝐴𝐵

𝑃�⊥𝐴𝐵

过作的垂线，垂足为，即，

由平�面��平面�，𝑃⊥�平�面，

所以𝑃�平∩面𝐴，𝐵=��𝑃⊂𝑃�

由题意𝑃可⊥得：𝐴𝐵，则，即，

222

则𝑃=23，,�可�得=2,��=4𝑃，+��=��𝑃⊥��

11𝑃⋅��

2𝑃⋅��=2𝑃⋅��𝑃=��=3

所以四棱锥的高为.

故选：D.3

2．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母

线长为（）2

A．B．C．D．

【答案】2B22442

【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.

【详解】设圆锥的母线长为�，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则�，解得.

故选：B.���=2�×2�=22

3．（2020·全国I卷·高考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，

以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与

底面正方形的边长的比值为（）

A．B．C．D．

5−15−15+15+1

【答案】4C242

【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.

21

𝐵=�,𝑃=�𝑃=2𝐵⋅𝑃�,�

【详解】如图，设，则，

2

222�

𝐵=�,𝑃=�𝑃=𝑃−��=�−4

由题意，即，化简得，

2

212�1�2�

𝑃=2���−4=2��4(�)−2⋅�−1=0

解得（负值舍去）.

�1+5

故选：�=C.4

【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.

4．（2020·山东·高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子

来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，

点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点

A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）

A．20°B．40°

C．50°D．90°

【答案】B

【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的

定义判定有关截线的关系，根据点处的纬度，计算出晷针与点处的水平面所成角.

【详解】画出截面图如下图所示，其�中是赤道所在平面的截线�；是点处的水平面的截线，依题意可知

；是晷针所在直线.是晷面的�截�线，依题意依题意,晷面和�赤道平�面平行，晷针与晷面垂直，

�根�据⊥平�面�平�行的性质定理可得�可知、根据线面垂直的定义可得..

由于，所以�//𝐵，𝐴⊥�

由于∠𝑃�=40°,�//𝐵∠���=∠�，��=40°

所以∠���+∠�𝑃=∠��，�也+即∠�晷�针�=与9点0°处的水平面所成角为.

故选：∠�B𝑃=∠���=40°�∠�𝑃=40°

【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于

中档题.

二、多选题

5．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁

厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为的球体

B．所有棱长0.均99为m的四面体

C．底面直径为1.4m，高为的圆柱体

D．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体

【答案】ABD1.2m0.01m

【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断.

【详解】对于选项A：因为，即球体的直径小于正方体的棱长，

所以能够被整体放入正方体内0.9，9故m<A1正m确；

对于选项B：因为正方体的面对角线长为，且，

所以能够被整体放入正方体内，故B正确；2m2>1.4

对于选项C：因为正方体的体对角线长为，且，

所以不能够被整体放入正方体内，故C不正3m确；3<1.8

对于选项D：因为，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，

如图，过的中点1.2作m>1m，设，

11

可知�����⊥����，∩则��=�，

3��1��

111

即��=，2解,�得�=1,��，=3,��=2tan∠���=��=𝑃

1��6

3

4

2=2��=

且，即，

2

639926

故以4=为8轴=可24能>对2称5=放0置.6底面直4径>为0.6圆柱，

若底面��直1径为的圆柱与正方体的上1.下2m底面均相切，设圆柱的底面圆心，与正方体的下底面的切点为

，1.2m�1

可�知：，则，

��1�1�

��1⊥�1�,�1�=0.6tan∠���1=��=𝑃1

即，解得，

10.6

11

根据2对=称𝑃性可知圆�柱�的=高0为.62，

所以能够被整体放入正方体内3，−故2×D0正.6确2；≈1.732−1.2×1.414=0.0352>0.01

故选：ABD.

三、填空题

6．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）

内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值4为cm9cm．

【答案】cm

【分析】根2.5据圆柱与球的性质以及球的体积公式可求出球的半径；

【详解】

圆柱的底面半径为，设铁球的半径为r，且，

由圆柱与球的性质知4cm�<4，

2222

即𝐴=(2�)=(8−2�)，+(9−2，�)

2

4�−68�+145=2�−52�−29=0∵�<4

∴故�答=案2为.5.：.

7．（2020·山2东.5·高考真题）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为

1

半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．�5

【答案】.

2

【分析】根2据�已知条件易得，侧面，可得侧面与球面的交线上的点到的距

离为，可得侧面与�球1�面=的交3线�是1�扇⊥形�的1�弧1𝐴，再根据弧�长1�公1�式�可求得结果.�

【详解2】如图：�1�1𝐴�����

取的中点为，的中点为，的中点为，

因为�1�160°，�直�四�棱1柱���1的棱�长均为2，所以△为等边三角形，所以，

∠�𝐵=，𝐴𝐵−�1�1�1�1�1�1�1�1�=3

�又1四�棱⊥�柱1�1为直四棱柱，所以平面，所以，

因为𝐴𝐵−�1�，1�所1�以1侧面�，�1⊥�1�1�1�1��1⊥�1�1

设为�侧�1面∩�1�1=与�1球面的交�线1�上⊥的点，�1则�1𝐴，

因为�球的半�径1�为1𝐴，，所以�1�⊥��，

22

所以侧面与5球�面1�的=交线3上的点到|��的|=距离|�为1�|，−|�1�|=5−3=2

因为�1�1𝐴，所以侧面�与球面的交2线是扇形的弧，

11

因为|��|=|��|=2，所以��𝐴，�����

��

∠�1��=∠�1��=4∠𝑃�=2

所以根据弧长公式可得.

�2

��=2×2=2�

故答案为：.

2

【点睛】本题2考�查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，

考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.

8．（2020·全国I卷·高考真题）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，

𝐴=𝐵=3

AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=.

【答案】

1

【分析】在−4中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理计算出、，可得出，然

后在中△利��用�余弦定理可求得�的�值.��������

【详解△】���，，cos∠�，𝐴

由勾股定理∵�得�⊥��𝐴=3��，=1

22

同理得��，=𝐴+��=2，

在��中=，6∴�，�=��=6，，

∘

由余△弦��定�理得��=1𝑃=𝐵=3∠�𝑃=30，

222∘3

�，�=��+𝑃−2��⋅𝑃cos30=1+3−2×1×3×2=1

∴在��=�中�=，1，，，

由余△弦��定�理得��=2��=6��=1

222.

��+��−��1+4−61

cos∠�𝐴=2��⋅��=2×1×2=−4

故答案为：.

1

4

【点睛】本题−考查利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.

9．（2019·全国II卷·高考真题）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方

体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种

或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，

它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有个面，其

棱长为．

【答案】共26个面.棱长为.

【分析】第一问可按题目数出来，第二问2需−在1正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决．

【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有

个面．18+

8如=图2，6设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半

正多面体对称性可知，为等�腰直角𝐴三=角�形�，=���𝑃����

𝐴𝑃，

22

∴��=𝑃=��=2�,∴ ��=2×2�+�=(2+1)�=1

，即该半正多面体棱长为．

1

∴�=2+1=2−12−1

【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，

稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．

考点02：空间几何体的三视图和直观图

一、单选题

10．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该

零件的表面积为（）

A．24B．26C．28D．30

【答案】D

【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.

【详解】如图所示，在长方体中，，，

点为所在棱上靠近点𝐴𝐵−�1的�1三�1等�1分点，𝐴=��=为2所在��棱1的=中3点，

则三�,视�,�图,�所对应的几何体为长�1方,�体1,�1,�1去�掉,�长,�方,�体之后所得的几何体，

𝐴𝐵−�1�1�1�1����1−��𝐴1

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方形，

其表面积为：.

故选：D.2×2×2+4×2×3−2×1×1=30

11．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，

则该多面体的体积为（）

A．8B．12C．16D．20

【答案】B

【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.

【详解】由三视图还原几何体，如图，

则该直四棱柱的体积.

2+4

2

故选：B.�=×2×2=12

12．（2022·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是

3

（）cmcm

A．B．C．D．

2216

33

【答案】2C2π8πππ

【分析】根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可

根据球，圆柱，圆台的体积公式求出．

【详解】由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的

底面半径，圆台的上底面半径都为，圆台的下底面半径为，所以该几何体的体积

143

1cm2cm�=2×3π×1+

．

21222222π3

π×1×2+3×2×π×2+π×1+π×2×π×1=3cm

故选：C．

13．（2021·全国甲卷·高考真题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截

去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）

�−���

A．B．C．

D．

【答案】D

【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.

【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，

所以其侧视图为

故选：D

14．（2020·全国III卷·高考真题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2

【答案】C2233

【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面

积.

【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据立体图形可得：

1

△𝐴�△𝐵�△𝐵�

根据勾股定理可得：�=�=�=2×2×2=2

是边长为𝐴的=等�边�三=角�形�=22

∴根△据�三�角�形面积公式2可2得：

1123

�△该�几��何=体的𝐴表⋅面𝐵积⋅是sin：60°=(22)⋅=23

222.

∴故选：C.3×2+23=6+23

【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，

考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.

15．（2020·全国II卷·高考真题）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对

应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（）

��

A．B．C．D．

【答案】�A���

【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点.

【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，�

上的点在正视图中都对应点M,直线上的点在俯

视图中对应的点为N,�1�4�3�4

∴在正视图中对应,在俯视图中对应的点是,线段,上的所有点在侧试图中都对应,∴点在侧视

图中对应的点为.���4�3�4��4

故选：A�

【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还

原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.

16．（2021·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．B．3C．D．

332

【答案】2A232

【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.

【详解】几何体为如图所示的四棱柱，其高为1，底面为等腰梯形，

𝐴𝐵−�1�1�1�1𝐴𝐵

该等腰梯形的上底为，下底为，腰长为1，故梯形的高为，

12

2221−2=2

故，

123

𝐴𝐵−�1�1�1�1

故选�：A.=2×2+22×2×1=2

17．（2021·北京·高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

A．B．C．D．

3333

【答案】2A+23+32+33+2

【分析】根据三视图可得如图所示的几何体（三棱锥），根据三视图中的数据可计算该几何体的表面积.

【详解】根据三视图可得如图所示的几何体-正三棱锥，

其侧面为等腰直角三角形，底面等边三角形，�−𝐴�

由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1，

故其表面积为，

1323+3

故选：A.3×2×1×1+4×2=2

18．（2020·北京·高考真题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

A．B．C．D．

【答案】6D+36+2312+312+23

【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.

【详解】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形，

则其表面积为：.

1

2

故选：D.�=3×(2×2)+2×(×2×2×sin60°)=12+23

【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图

中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积

与底面圆的面积之和．

19．（2018·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是

3

（）����

A．B．C．D．

【答案】2C468

【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.

【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的

高为，因此几何体的体积为，选2C.12

1

2

【点睛2】先由几何体的三视图还×原1几+何2体×的2形×状2，=再6在具体几何体中求体积或表面积等.

20．（2018·北京·高考真题）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为

A．1B．2

C．3D．4

【答案】C

【详解】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形

的个数.

详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，

由勾股定理可知：�−𝐴𝐵�−𝐴，�则�在四�棱�锥=中2，,�直�角=三2角,�形�有=：2,𝐴=1

��=22,��=22,𝐴=3,��=5��𝐵,��𝐵,��𝐴

共三个，故选C.

点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线

线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

21．（2018·全国I卷·高考真题）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点

在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路�径

中，最短路径的长度为�����

A．B．C．D．2

【答案】2B17253

【分析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，

点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结

果.

【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，

将圆柱的侧面展开图平铺,

可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线

的端点处，

所以所求的最短路径的长度为，故选B.

22

点睛：该题考查的是有关几何体4的+表2面上=两2点5之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两

个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平

面图形的相关特征求得结果.

22．（2018·全国III卷·高考真题）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部

分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，

则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A．B．C．

D．

【答案】A

【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去

的，即俯视图中应有一不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．

23．（2017·全国III卷·高考真题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，

则该圆柱的体积为

A．B．

3π

π4

C．D．

ππ

24

【答案】B

【详解】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，

1

��=1,𝐴=2

结合勾股定理，底面半径，

2

213

�=1−2=2

由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.

2

233

【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切�、=接π问�ℎ题=时π，×一2般过×球1=心4及π多面体中的特殊点(一

般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何

体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半

径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

24．（2017·全国I卷·高考真题）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角

三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯

形的面积之和为

A．10B．12

C．14D．16

【答案】B

【详解】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内

只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.

1

2×(2+4)×2×2=12

点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解

决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何

体的三视图.

25．（2017·全国II卷·高考真题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视

图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A．B．C．D．

【答案】9B0π63π42π36π

【详解】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积

为，故选B.

122

2

�=点睛⋅:�（⋅13）⋅解6答+此�⋅类3题⋅目4=的关63键�是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．

（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状

及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

26．（2017·北京·高考真题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A．20B．10C．30D．60

【答案】B

【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.

【详解】在如图所示的长宽高分别为3，4,5的长方体中，三视图所对应的几何体为棱锥，

�−𝐴�

可知三棱锥高：；底面面积：

115

ℎ=4�=2×5×3=2

三棱锥体积：

1115

本∴题正确选项：�=3�ℎ=3×2×4=10

【点睛】本题考查�棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底

面面积.

27．（2017·北京·高考真题）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（）．

A．B．C．D．

【答案】2A332222

【分析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.

【详解】由三视图可知其直观图，

该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A．

2

2

【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.��=𝐴+��=23

28