等腰三角形（第2课时等腰三角形的判定）（课件）-八年级数学上册满分全（人教版2024）

人教版（2024）八年级数学上册第十五章轴对称15.3.1等腰三角形（第2课时等腰三角形的判定）目录0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结与布置作业

课堂练习（分层练习）01学习目标学习目标1.掌握等腰三角形的判定方法，并运用其进行证明和计算.2.通过学习等腰三角形的判定方法，使学生能从正反两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯.新课导入复习

等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形.利用定义可以判定一个三角形是不是等腰三角形.符号语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形.ABC思考我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？DCAB21（（∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴AB=AC.

∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，已知：在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD，在△ABD与△ACD中，由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的判定方法知识点讲解等腰三角形的判定方法：有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).在△ABC

中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.几何语言：ABC定义与概念典型例题经典例题例2

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：

如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC.求证：AB=AC．

分析：要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.因为∠1=∠2，所以可以设法找出∠B,∠C与∠1，∠2的关系.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．又AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．

ABCDE12分析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，底边所对的顶点在底边的垂直平分线上.由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定底边所对的顶点的位置，即可作出这个等腰三角形.例3尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.

作法：如图.(1)作线段

AB=a；(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN

上取一点C，使

DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ahA BMNDC总结归纳特别提醒1.等腰三角形的定义也是一种判定方法.2.“等角对等边”是证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.课堂练习基础题知识点1

等腰三角形的判定

BA.6

B.7

C.8

D.9

5

关键点拨利用三角形的内角和定理、外角性质及角平分线的定义得到各角的度数，根据等腰三角形的判定得出答案.知识点2

尺规作图——作等腰三角形

C①②③④A.①②

B.②③

C.①③

D.②④

CA.4个

B.6个

C.8个

D.7个

图1图2提升题

平行拓展题

小

课堂小结等腰三角形的判定等角对等边定义注意是指同一个三角形中有两边相等的三角形是等腰三角形本节课同学们学到了什么？ABCD布置作业作业题教科书第81页练习第1，2，3题课本练习1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.解：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠1=180°–∠DBC–∠C=180°–36°–72°=72°.又∠1是△ABD的一个外角，∴∠1=∠A

+∠2.∴∠2=∠1–∠A=72°–36°

=36°.又∠2=∠A=36°，∠1=∠C=72°，∴AD=BD，BC=BD，∠ABC=∠C=72°.∴AB=AC.∴图中共有三个等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC.2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：是等腰三角形.理由：如图，∵长方形ABCD

沿对角线折叠，∴△BCD≌△BFD.∴∠1=∠2.又四边形ABCD是长方形，∴AD

//

BC.∴∠3=∠2.∴∠1=∠3.∴BE

=DE.即重合部分△BDE

是一个等腰三角形.ABCDFE1233.如图，AC

和BD

相交于点O，且AB

//

CD，OA=OB.求证OC=OD.ABCDO证明：∵A