2025年甘肃省陕西师范大学平凉实验中学中考第三次模拟数学试卷

2025年甘肃省陕西师范大学平凉实验中学中考第三次模拟数学试卷一、单选题(★★)1.下列各数中，绝对值最大的数是（）

A．B．C．D．(★★)2.近年来，中国智慧城市建设成果斐然，随着5G、物联网、工业互联网等新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)5.计算（2x+1）2﹣4x（x+1）的结果是（）

A．8x+1B．1C．4x﹣3D．1﹣4x(★★)6.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．(★★)7.中国古代数学著作《增删算法统宗》记载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值分，1尺绢值分，则可列方程组为（）

A．B．C．D．(★★★)8.小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图折线统计图．则下列判断正确的是（）

A．5次集训两人的测试成绩始终在提高B．5次集训小明的测试成绩都比小聪好C．5次集训小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大D．相邻两期集训，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快(★★)9.如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（）

A．18B．C．9D．(★★★)10.如图①，在中，，点从点开始沿向点运动，在运动过程中，设线段的长为，线段的长为，关于的函数图象如图②所示，是函数图象上的最低点，则此时的长为（）

A．2B．C．D．二、填空题(★★)11.因式分解：__________．(★)12.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）(★★)13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．(★)14.如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则______度．(★★)15.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车最远要滑行___________才能停下．(★★★)16.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）三、解答题(★★)17.计算：．(★★)18.解不等式组：(★★)19.先化简，再求值：，其中．(★★)20.丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请你根据以下步骤完成这个作图过程．(1)如图，是上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①以点为圆心，长为半径，自点起，在上顺时针方向依次截取．②依次连接点，得圆内接正六边形．(2)根据（1）中完成的图，若的半径为2，求六边形的面积．(★★★)21.数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四张卡片（除标号外，其余都相同），甲组代表从口袋中任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出1个小球，小球上的数字记为．然后计算这两个数的积，即．若为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票．(1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．(★★★)22.在甘肃省瓜州县戈壁难上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如图①），雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上说，这座雕塑警示人们要爱护好赖以生存的环境．某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下：【方案设计】如图②，点为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取两处，分别将无人机竖直向上飞至处观测点，通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角和的度数（点均在同一竖直平面内，且三点在同一条直线上，）．【数据收集】通过实地测量，地面上两点的距离为，，，．【问题解决】求雕塑的最高点到地面的高度（结果保留一位小数，参考数据：）根据上述方案及数据，请你完成求解过程．(★★★)23.数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数七年级8687八年级8690根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：________，________，________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？(★★★)24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)是反比例函数图象上的一点，且横坐标，过点作轴交于点，连接，当时，求点的坐标．(★★)25.如图，在中，．以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且．(1)证明：是的切线；(2)过点作，垂足为．若，，求的半径．(★★★★)26.如图，已知正方形，E是边上一点，连接，过点B作于点F，过点D作于点G．【建立模型】（1）如图1，求证：；【模型应用】（2）如图2，将线段绕点B逆时针旋转并延长交的延长线于点H，连接．用等式写出之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点M，若，，求及的长．(★★★)27.如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图