2025年福建省龙岩市连城县初中学业水平考试数学试题卷

2025年福建省龙岩市连城县初中学业水平考试数学试题卷一、单选题(★★)1.下列化简结果是正数的是（）

A．B．C．D．(★)2.据统计，2024年福建省地区生产总值57761.02亿元，比上年增长，实现全年预期目标．将57761.02亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）

A．B．C．D．(★★)4.若正八边形绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个角度不可能是（）

A．B．C．D．(★)5.下列各式计算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，两点在数轴上，点C所对应的数是，若的长为3个单位长度，的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（）

A．4B．3C．2D．1(★★)7.在计算一组数据的方差时，，则x表示的数是（）

A．6B．7C．8D．9(★★)8.对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，每个方格中的点数分别代表对应的数字，每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，它每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的个数的和都相等，那么左上角方格中的数字为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，是的外接圆，是直径，是弦，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)10.如图过点的两条直线分别交双曲线于点，交双曲线于点，现有以下结论：①四边形一定是平行四边形；②四边形可能是菱形；③四边形可能是矩形；④四边形可能是正方形．其中正确的结论是（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题(★★)11.的相反数与的和，用代数式可表示为________．(★★)12.若一元二次方程的两个根是，则的值为________．(★)13.已知a，b，c为正整数且满足，则a，b，c的大小关系为________．(★★)14.如图，沿虚线把两张形状、大小相同的风景图片（背面完全相同）均剪成形状、大小相同的两部分，将得到的四张图片背面朝上洗匀后，从中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张完整的风景图片的概率是________．(★★★)15.如图1，塔式太阳能电站把地面上多个平面镜(定日镜)反射的太阳光汇聚到吸热塔塔顶，从而利用太阳能发电．如图2，下午某时刻，一条与水平方向成角的太阳光线，以的入射角射向定日镜上的点处，点到吸热塔垂直于水平面的距离为米，定日镜支撑柱的高米，则估计吸热塔的高为________米．(参考数据：)(★★★)16.如图，在矩形中，，点E在边上，将绕点E逆时针旋转，得到线段，连接，则的最小值为________．三、解答题(★★)17.计算：．(★★★)18.如图，在中，于点D，于点C，交于点E．若，求证：．(★★★)19.解不等式组：(★★★)20.已知n，a，b都是正整数．(1)求证：；(2)任意一个分数都可以写成两个比它小的分数的和，若，求a，b与n之间的数量关系．(★★★)21.为丰富课外活动，某学校开设了五门活动课程：A．传统武术；B．经典阅读；C．机器人；D．动漫；E．航模．为了解学生的参加意向，随机抽取了部分学生并发放如图1所示的调查问卷，所有问卷全部回收且有效．根据调查数据绘制成如图2所示两幅不完整的统计图．

学生参加活动课程意向调查问卷请在下列选项中选择您的参加意向，并在其后“”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A．传统武术B．经典阅读C．机器人D．动漫E．航模(1)求本次调查所抽取的学生人数；(2)扇形统计图中课程“C”对应扇形的圆心角度数为________；(3)学校有300名学生报名参加活动课程，授课地点分别安排在五间教室，A和E两门课程的授课地点已确定，在尽可能确保所有学生都有座位的情况下，请你合理安排B，C，D三门课程的授课地点，补全如下活动课程授课地点安排表，并说明理由．

活动课程授课地点安排表地点1号教室（专用教室）2号教室（40座）3号教室（专用教室）4号教室（80座）5号教室（90座）课程AE(★★★)22.如图，在中，，，过A，C两点的交于点D，过点D作的切线交于点E，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)23.综合与实践

问题情境学校准备在一面高、宽的墙上建一扇拱形门，这面墙的主视图为矩形，如图1．老师让同学们帮忙设计，要求既美观大方，又尽可能地容易通过．方案设计A小组设计的是半圆形拱门，如图2，以AB为直径的半圆O与矩形三边都相切．B小组设计的是抛物线形拱门，如图3，抛物线的顶点P在墙的上沿CD的中点处，且抛物线过点A和点B．提出问题A，B两小组设计的拱门哪个“通过性”更好呢？分析问题老师建议同学们分别计算它们的“内接正方形”（正方形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或抛物线上）面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方形”的面积，判断它们的“通过性”．解决问题请你先分别画出两种方案的“内接正方形”的示意图，然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说明哪个方案的拱门“通过性”更好．（）(★★★★)24.在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的绝对值，那么称该点为“绝对点”．如点都是“绝对点”．(1)写出一个图象上至少有3个“绝对点”的函数解析式；(2)若双曲线与直线的一个交点是“绝对点”，求双曲线的解析式；(3)若抛物线上有且只有一个“绝对点”，且当时，a的最小值等于t，求t的值．(★★★★)25.