第7课时三角函数的应用(2)方位角坡度坡角问题

九年级下册第一章直角三角形的边角关系第7课时三角函数的应用(2)——方位角、坡度坡角问题1.

如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160

m到达点B处，垂直高度

同时升高80

m，那么山坡的坡度为(

C

)A.30°B.1∶2C.1∶

D.

∶1第1题图C

第2题图15

3.

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员

顺利进驻中国空间站.如图的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作

状态.当两臂AC＝BC＝10

m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两

点间的距离.(结果精确到0.1

m，参考数据：sin

50°≈0.766，cos

50°≈0.643，tan

50°≈1.192)解：如图，连接AB，取AB中点为D，连接CD.

解：如图，连接AB，取AB中点为D，连接CD.

∵AC＝BC，D为AB的中点，

∴AD＝10×sin

50°≈7.66(m).∴AB＝2AD≈2×7.66≈15.3(m).答：A，B的距离大约是15.3

m.∴AB＝2AD≈2×7.66≈15.3(m).答：A，B的距离大约是15.3

m.4.

如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18

cm，宽为30

cm，

为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始

点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，求AC的长.解：如图，过点B作BD⊥AC于D.

根据题意，得AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm).∵斜坡BC的坡度i＝1∶5，∴BD∶CD＝1∶5.∴CD＝5BD＝5×54＝270(cm).∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm).答：AC的长为210

cm.解：如图，过点B作BD⊥AC于D.

根据题意，得AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm).∵斜坡BC的坡度i＝1∶5，∴BD∶CD＝1∶5.∴CD＝5BD＝5×54＝270(cm).∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm).答：AC的长为210

cm.

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵货轮以40

n

mile/h的速度在海面上航行，向北航行30

min后到达点C，

∵∠A＝45°，∠1＝75°，∴∠ACD＝45°，∠DCB＝180°－45°－75°＝60°.∴∠B＝90°－60°＝30°.

答：此时货轮与灯塔B的距离约为28.3

n

mile.7.

如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯

AB

的坡度i＝5∶12.陈老师乘扶

梯从底端A以0.5

m/s的速度用时26

s到达顶端B，则陈老师上升的垂直高

度BC为

⁠.5

m

∴α＝30°.答：新坡面的坡角α为30°.

解：(2)文化墙PM不需要拆除，理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6.

∵4.392

m＜8

m，∴文化墙PM不需要拆除.

解：(1)如图，过点B作BE⊥AB交CD于点E，过点E作EF⊥AD于点

F，过点C作CG⊥BE于点G.

由题意，得∠A＝∠AFE＝∠ABE＝90°.∴四边形ABEF为矩形.

∵∠BGC＝90°，∠CBG＝45°，∴△BCG为等腰直角三角形.

∵∠CGE＝∠BEF＝90°，∴CG∥EF.

∴∠ECG＝∠DEF＝90°－∠EDF＝30°.

∴AF＝BE＝BG＋GE＝300＋173＝473(m).∵∠DFE＝90°，∠EDF＝60°，

∴AD＝AF＋FD＝473＋200＝673(m).答：步道AD的长度为673

m.

解：(2)两人能在4

min内相遇.理由如下：∵在Rt△CEG中，∠ECG＝30°，GE≈173

m，∴CE＝2EG＝2×173＝346(m).∵在Rt△DEF中，∠DEF＝30°，DF＝200

m，∴DE＝2DF＝2×200＝400(m).∴CD＝CE＋DE＝346＋