广西壮族自治区贺州市富川县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

第第页广西壮族自治区贺州市富川县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的标号填在相应的括号内.）1．-2023的绝对值等于（）A．-2023 B．2023 C．±2023 D．20222．四个有理数-3、1、0、-10，其中最小的是（）A．0 B．1 C．-10 D．-33．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．a+a＝a2 C．5a-3a＝2 D．3a-2a＝a4．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A．20.3×104人 B．2.03×105人 C．2.03×104人 D．2.03×103人5．下面说法正确的是（）A．13πx2的系数是13 B．12C．-5x2的系数是5 D．3x2的次数是26．若-2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）A．2 B．0 C．-1 D．17．已知下列方程：①x−2=2x；②0.3x＝1；③x2=5x+1；④x2﹣4x＝3；A．2 B．3 C．4 D．58．多项式2ab2-4+3πb-a2的二次项系数与常数项分别为（）A．-1，4 B．-1，-4 C．3，-4 D．3，49．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|-|b-c|化简结果为（）A．2a+b-c B．2a+b+c C．b+c D．3b-c10．已知x2-2x＝5，则3x2-6x-18的值为（）A．33 B．-3 C．-10 D．-1811．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间.设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（）A．x12+x−38=1 B．x+312C．x12+x8=1 D．x+31212．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm，如图②，5个纸杯的高度为13cm，若把n个这样的杯子叠放在一起，高度为（）cmA．n+10 B．n+8 C．2n+5 D．2n+3二、填空题：（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接写在题中的横线上.）13．数轴上的点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是．14．单项式2π2a15．若（a+1）2与|b-3|互为相反数，则ab的值为．16．某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．17．若（3-a）x|a|-2+1＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是．18．小军在解关于x的方程2x+15−1=x+m2去分母时，方程左边的-1没有乘10，因而求得方程的解为三、解答题：（共8小题，共72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．计算：（1）15+（-8）-（-4）-5；（2）（-2）4+3×（-1）2023-|-4|×2．20．解方程：（1）3（x-1）-4＝2（1-3x）；（2）x−7421．设A＝a2-4ab+3，B＝3a2-6ab+9．（1）求3A-B的值；（2）若(a+622．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，x是最大的负整数，求x223．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于M的平衡数．（1）5与是关于M的平衡数，1-x与是关于M的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a＝2x2-3（x2+x）+4，b＝2x-[3x-（4x+x2）-2]，判断a与b是否是关于M的平衡数，并说明理由．24．某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价-进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940求该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？25．［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．（1）［规律总结］

第5个图形中有个圆形棋子．（2）第n个图形中有个圆形棋子．（用含n的代数式表示）（3）［问题解决］

现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．26．如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-4所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．（直接写出答案）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-2023=2023.

故答案为：B.

2．【答案】C【解析】【解答】解：∵10＜-3＜0＜1，

∴四个有理数-3、1、0、-10，其中最小的是-10.

故答案为：C.

【分析】根据有理数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】A、∵3a和2b不是同类项，∴不能合并，故此选项不符合题意；

B、a+a=2a≠a2；故此选项不符合题意；

C、5a-3a=2a≠2,故此选项不符合题意；

D、3a-2a=a，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】A、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3a和2b不是同类项，所以不能合并；

B、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；

C、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；

D、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.4．【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】将20.3万用科学记数法表示为2.03×105．

故答案为B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5．【答案】D【解析】【解答】解：A、13πx2的系数是13π，故此选项不符合题意；

B、12xy2的次数是1+2=3，故此选项不符合题意；

C、-5x26．【答案】D【解析】【解答】解：∵-2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，

∴m=1，2m+n=4，

解方程组得：m=1，n=2，

∴mn=12=1.

故答案为：D.

【分析】根据题意可知-2amb4与5ab2m+n是同类项，根据同类项定义“所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项叫同类项”可得关于mn的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入mn计算即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：①x−2＝x2是分式方程，故①②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③x2＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故答案为：B．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．8．【答案】B【解析】【解答】解：多项式2ab2-4+3πb-a2降幂排列为：2ab2-a2+3πb-4，则二次项系数与常数项分别为：-1，-4.

故答案为：B.

【分析】由题意先将多项式降幂排列，然后可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：由a、b、c在数轴上的位置可得：a＜0，b＞0，c＞0，a<b，b＜c，

∴a+b＞0，b-c＜0，

∴原式=-a+b+a+b-(c-b)

=-a+b+a+b-c+b

=3b-c.

故答案为：D.

【分析】由a、b、c在数轴上的位置可得：a＜0，b＞0，c＞0，10．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2-2x＝5，

∴3x2-6x-18=3（x2-2x）-18

=3×5-18

=-3.

故答案为：B.

【分析】由题意先将所求代数式变形得：原式=3（x2-2x）-18，然后结合已知条件整体代换计算即可求解.11．【答案】A【解析】【解答】解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：x12+x−3故答案为：A.【分析】设完成此项工程用了x天，根据“甲x天完成的工作量+乙（x-3)天完成的工作量=1”，列方程即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：每增加一个纸杯，高度增加：（13-11）÷（5-3）=1，

∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n-3）×1=（n+8）cm.

故答案为：B.

【分析】观察两个图形可得：每增加一个纸杯，高度增加：（13-11）÷（5-3）=1，然后结合已知可求解.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是-2，

∴将点A向右移动3个单位长度后得到点B所表示的数为：-2+3=1.

故答案为：1.

【分析】根据数轴上的点平移后的点的变化规律“左减右加”可求解.14．【答案】5【解析】【解答】解：单项式2π2a2b15．【答案】-3【解析】【解答】解：由题意得：（a+1）2+|b-3|=0，

∵（a+1）2≥0，|b-3|≥0，

∴a+1=0，b-3=0，解得：a=-1，b=3，

∴ab=-1×3=-3.

故答案为：-3.

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得列方程，由绝对值和偶次方的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，再求积即可求解.16．【答案】不合格【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．【分析】φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．17．【答案】-3【解析】【解答】解：∵（3-a）x|a|-2+1＝0是关于x的一元一次方程，

∴|a|-2=1，且3-a≠0，

解得：a=-3.

故答案为：-3.

【分析】根据一元一次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方程”可得关于a的方程和不等式，解方程和不等式可求解.18．【答案】x＝-5【解析】【解答】解：由题意把x=4代入方程2（2x+1）-1=5(x+m)得：

4×4+2-1=5×4+5m，

解得：m=-35，

把m=-35代入原方程得：2x+15-1=x-352，

去分母得：4x+2-10=5x-3，

移项得：4x-5x=-3-2+10，19．【答案】（1）解：15+（-8）-（-4）-5＝15+（-8）+4+（-5）＝6；（2）解：（-2）4+3×（-1）2023-|-4|×2＝16+3×（-1）-4×2＝16+（-3）+（-8）＝5．【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”可将减法转化为加法，然后按照多个有理数相加的法则计算即可求解；

（2）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.20．【答案】（1）解：3（x-1）-4＝2（1-3x），3x-3-4＝2-6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2）解：x-7-2（5x+8）＝4，x-7-10x-16＝4，x-10x＝4+16+7，-9x＝27，x＝-3．【解析】【分析】（1）一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；

（2）一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.21．【答案】（1）解：3A-B＝3（a2-4ab+3）-（3a2-6ab+9）＝3a2-12ab+9-3a2+6ab-9＝-6ab，∴3A-B＝-6ab；（2）解：∵(a+6∴a+6＝0且b+23∴a＝-6，b＝-23∴3A-B＝-6ab＝-6×（-6）×（-23【解析】【分析】（1）根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解；

（2）根据偶次方和绝对值的非负性可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值，然后把a、b的值代入（1）中化简后的代数式计算即可求解.22．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的有理数，x是最大的负整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝0，x＝-1，∴x＝（-1）2-2×1+0+02023+2×（-1）＝1-2+（-2）＝-3．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由绝对值的意义可得m=0，x＝-1，代入所求代数式计算即可求解.23．【答案】（1）-3；1+x（2）解：∵a+b＝2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]＝2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2+2＝6，∴a与b不是关于M的平衡数．【解析】【解答】解：（1）∵5+(-3)=2，∴5与-3是关于m的平衡数；

∵1-x+1+x＝2，∴1-x与1+x是关于M的平衡数.

故答案为；第一空：-3，第二空：1+x.

【分析】(1)根据平衡数的定义计算即可求解；

（2）计算a+b，根据平衡数的定义结合计算结果即可判断求解.24．【答案】解：设甲种商品买了x件，则乙种商品买了(122x+30(解得x＝150，乙种商品的件数：12150×（29-22）+90×（40-30）＝1950（元），答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1950元的利润．【解析】【分析】设甲种商品买了x件，则乙种商品买了12x+15件，根据题中的相等关系“购进x件甲种商品的价格+购进25．【答案】（1）18（2）3n+3（3）解：由（2）中的规律可知，3n+3=2025，解得：n=67