3.3　探索与表达规律(第2课时)课件 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第三章整式及其加减探索与表达规律(第2课时)课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容对于某种规律或现象，可以借助字母表示及运算解释这种规律或现象。1．如图，依此规律堆放圆木，第10堆需要圆木(

)。

A．50根B．55根C．60根D．65根基础巩固课堂精练·发展能力B2.1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示。颗次123456…行星名称水星金星地球火星小行星木星…距离/天文单位0.40.711.62.85.2…0.40.4＋0.30.4＋0.60.4＋1.20.4＋2.40.4＋4.8…那么第7颗行星到太阳的距离是(

)。A．7天文单位B．8天文单位C．9天文单位D．10天文单位D3．已知9×1＋0＝9，9×2＋1＝19，9×3＋2＝29，9×4＋3＝39，…，按此规律，第6个式子是

。

4．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是

。

－128a89×6＋5＝595．如图，某计算装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B，下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，则可得该装置计算的式子是

。(用含n的式子表示)

A12345B25101726n2＋16．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11；…则第n(n是正整数)个等式为

。

(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)

强化提高8．【跨学科】数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8……设碳原子(C)的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用(

)表示。A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－2D．CnHn＋3A9．如图，填在各方格中的三个数之间具有相同的规律，根据此规律，n的值是(

)。

A．48B．56C．63D．74C10．按照下列步骤做一做：(1)任意写一个两位数；(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；(3)求原两位数和新两位数的差。再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？解：(1)42

(2)24

(3)42－24＝18(答案不唯一)其他列举略，这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为b，个位数字为a，则原两位数为10b＋a，交换后的两位数为10a＋b，10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)。课堂延伸·提升素养11．【数学文化】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一个。如图，这个三角形的构造法则是：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a＋b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)中各项的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着(a＋b)2的展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a＋b)3的展开式中各项的系数。(1)根据上面的规律，写出(a＋b)5的展开式；(2)利用(1)的规律计算：25－5×24＋10×23－10×22＋5×2－1。解：(1)(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2