山东省2025年中考数学真题试卷八套附答案

一、单选题

山东省东营市2025年中考数学真题试卷1．2025的反数（ ）A．2025 B． （ ．（）B．D．数值y随x当时y（．A．3 B．2 C．1 D．5．2025““”、巳”“如、“”“”（．6．如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．B． 形于若则（．如小在公里荡千在始位置A处绳与面垂直摆长向荡起最高点B处距地高度摆水平离为然向后到最点C若后摆过程绳始终且与成在C（．中，，是， D．中，，是，

于点设，，图2是点 从点 运到点的程中， 关于的数图，则 的为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8在 点D边 点C形点F作交点接 交 点Q①；②③ ④（ ．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④二、填空题年家统局发的一报告宣中已成世界第一拥有整高网络且运的国家中国铁里达到4.6万里，世界位，将4.6万科学数法示为 ．： ．45 .若于的程 无根，则的值范是 ．中，，时，如图在点D为中点E在 上当 为中，，时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．其《方》章出计弧田积所公式：弧田积矢”长 “矢等半径与圆心到的距之在图所的弧中弦为矢为则的值为 ．如在 的分线交 于点 分是 上动点则的小值是 ．如所示正形的长为其积标为以为边作腰直三角以等腰直三角的一直角为边外作方形其面标记为，……按此规继续去，则的值为 ．三、解答题：；：，中a是不等式成的正数．烹饪陶艺、B3600DADABO的直径，点CO上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA且，点E在DC的长线，且．DCO若， ，求DA的．如，在面直坐标中，次函数的象与比例数的象相于点A和A2．察图，直写出当时x的值范；点C为x轴一动，连接，若的积为18，点C的标．2A24001600AB502倍．ABABABA2是方形，M，N分在边上且，们称为半模型”，解决半模型”问图将 点A转点D点B到 接用等写出段的量关．中，，类探小改变的位后进步探如图点分在正形的边，，接，等式出线段的量关，并明理；中，，拓延伸其小组出新探究向如图在边形 ，，点N，M分在边，，等式出线段的量关系，并说明理由．已抛物与x轴于，两，与y轴于点．DDDx交抛线于点作y轴平行交x轴点过点E作垂为点当边形D如图点M是物线顶点将 沿 翻得到 与y轴于点在轴找一点P，得是以为角边直角角形请直写出点P的标．答案【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】【答案】【答案】7.3【答案】【答案】3或【答案】【答案】3【答案】（1）解：原式；（2）解：，是不等式 成的正数，，2，3，又，，，，当时原式答：；择B：；答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如下，：，答：B：，答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．（4）解：由题意，列表如下：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D2种，∴．【答案（1）明：图，接，，，是的径，，，，，即，，又是的径，是的线．∵ ，设，则，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，解得，∴．【答案（1）：一函数 的象与比例数的象相于点A和 点A的坐标为2∴将 代入，则，：，∴将 代入，则，∴，将，代入，则，解得：或：设 与交于点 ，当时，∴∴，设，∴∵的积为18，∴∴，∴ ，即：或∴点C坐为或．（1）Bx，：，，是方程解，符合意；∴；答：A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元；（2）：设进款偶a个则购款玩偶个由题，得：，：，∵为整数，∴，∴，44）（2）解：．理由如下：如，在上取，接．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴（3）解：．．理由如下：如，将绕点A逆针旋转得 ，∴．∵，∴，∴E，D，C三点共线．由（1）理可得，∴．5答与x于，，设物线解析为，把代解析，得，：，：，即：，：，设，∵轴，∴，∵过点D作x轴平行交抛线于点E，作y轴平行交x轴点G，点E作轴，∴四形是形，∴四形的长，∵，∴当时四边形的长最，则，∴当边形 的长最时，点D的标为；：P的标为 或一、单选题

山东省济南市2025年中考数学真题下各数为负的是（ ）B．0 C．2 D．如是由个大相同小立块搭的几体，主视是（ ）B．C． D．3．2025年“五”假，济市图馆推全民读文市集集邮销等动，计接读者96110人次数据96110用学记法表为（ ）下图形，既轴对图形是中对称形的（ ）B．C． D．5．下运算确的（ ）6．已知，下列等式定成的是（B．）D．如在边长为1个位长的小方形成的格中点都网格格点则下结论确的（ ）某校食准备了A，B，C，D四营养餐，果小和小每人机选其中种营套餐则他恰好到同种营套餐概率（ ）如，在中按如步骤图：在 和 上别截取 ， ，使 ，别以点M和N为心，大于的长为径作，两在内于点O，射线交 于点D，分以点C和D为心以于的为半作弧两相交点P和作线 交 点E，交于点F．根以上图，若 ， ，，线段 的为（ ）C．5 D．，已二次数为数， )图的顶坐标是且过，．下列论：，关于x的元二方程有个不等的数根；当 时，y的随x值增大减小；③；④ ；⑤对任意数t，有．以结论确的（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题已一个方形面积为2，其边为 ．在个不明的中有2个球3个球和4个球，些球颜色都相．从随机出一个球这个是红的概为 ．如，两直线，分经过六边形的点B，C，且．当， ．A，B两相距甲乙人骑同时别从两相向行假他们保持速行，甲乙两各自到A地距离与车时间的系如所示则他相遇距离A ．如正形纸片是 上点将片沿点E的线折使点A落在上的点G处点B落点H处折痕 交 于点F．若 ，，则 ．三、解答题计： ．解等式组 并出它所有数解．形点F在和且： ．某上乐有两相邻水上梯如所示左滑梯长度为倾角为右滑梯高度为，斜角为，架，，，都地面行，支架之的距离为（点B，C，F，E在一条线上）为求 到：，，，，，）是 的径为 上点为 且 连接 ．：与相；若，，求的．xa．抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下：组别成绩/分人数（频数）A1B5CmD16E20b．D组的数据：60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，70，70，71，74，75，79请根据以上信息完成下列问题：计表的 ，形统图中E组对应形的心角为 度；取的年级生体测试绩的位数分；800达到60分及以上的学生人数．“300用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．20型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？一函数 的象与比例数的象交点 与x轴于点与y轴交于点C．（1）求m，k的值．（2）D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m．①如图1，若点D的横坐标为4，连接，E为线段上一点，且，求点E的坐标；图M段且求点D的坐标．，四边形若，24．二函数的象经过，两点，顶点为G．G如图将次函数的象沿x轴向平移个位长得到个新数的图，当时新函的最值是8，求n的．中，，，中，，图2，二次数的象沿线 平，点A，G的应点别为 ，，连接，，段与交点M．若 ，直接出点的标．中，，，中，，在

点O为 的点在， ，接并长到点F，使，接 ．【步感】如图1，点D，E分在 ，上，请成填： ； ．深探究如图若图1中的 绕点B按时针向旋一定角度，连接，，，．①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．当边形的积最时，线段 的．答案【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A【答案】【答案】【答案】97【答案】【答案】【答案】解：原式【答案】①，得②，得原等式的解是整解为 ，0，1，2，3【答案】证： 平四边形，，，，，四形是行四形，，，．【答案（1）：在中，，，∴，∴，答：两滑梯高度差为（2）：在中，，，∴，在中，，，∴ ，∴：长．【答案（1）明：图，接，，，，，，在和，，，，与相；（2）：如，连接交于点D，，，，垂平分，，，，，，，是的径，，，：（）50人；（2）8；144（3）70：（）即估计此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为576人．【答案（1）：设型健器材格为x元则乙健身材的格为元，根题意得，解得，，是方程根．此时，答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．解根题甲健身材买了个则买乙健身材数为个且即，且a根题意得，由，得 随a的大而小，当， 为，15551500元．3答点数则，得，∵点 在比例数的象上，∴，得 ，则，；解过点A作轴于点过点E作 交点过点D作交于点N，如图，则∴，，∴∴，，∵点D的横坐标为4，∴点D的坐标为 ，∵，∴，∴，∵∴，，则 ，得，∴，∵，∴，∴ ，得，则，那，点；②一函数的象与y轴于点C，令，则，∴，∵，∴，过点C作交于点P，点P作轴点K，点A作轴点G，图，则∵，，∴，∵，∴为腰直三角，∴，则，∵点，∴，∵，∴点M与点K重，，∴点，设线 的析式为，则，得，∴，设点，∵四形是行四形，∴，则，∵D为反比例函数图象上的一点，∴，得 ，或 ，∵D的横坐标大于1，∴，∴，故点4答将 ， 入，，解得，，，当，取小值最小为，顶点G的标为 ．：，对轴为线，，，当时即时如图：直线与物线点M纵标最，将 ， 代解析得，解得 ，与；当 时即 时如图：直线与物线点N纵标最，将 ， 代解析得，解得 ，与；，合题，，；．5；∵点O为的点，∴，∵，∴四形为行四形，∴，∴，∴，∵，，，，∴，∵，∴，∴，∴， ，∴， ；②在，，，∴，由①得四边形为行四形，∴四形的积等于，∴当最时，边形的积最，即当E到，最，四形的积最，如，过点E作于点M，接 ，当 最时，边形的积最，∵，，∴，即点B，E，M三共线， 取最小，最值为 ，此时时，最小，∵∴∴∴，，，，∴，∴，由①得：，∴．山东省青岛、枣庄、日照、临沂、聊城、菏泽2025年中考真题数学试题10330题目要求的。如，数上表示的是（ ）C． 下图形，既轴对图形是中对称形的（ ）B． C． D．我“深蓝号大智能海养网箱主体一个六棱，其意图主视是（ ）A．C．A．C．D．、景秀的河山川引了自世各地朋友据统，山东省年年接游客超“亿”用学记法表为（ ）已知，下列算正的是（ ）“”“”“颂簋””（）B． C． D．明数学吴敬的九算法类大全中一“哪夜叉问，大是：有个头只的哪若干有个头只的夜若干两交共有 只手问吒夜各有少？哪吒有个夜叉有个则根条件列方组为（ ）面示图由个正形的切圆外接组成已内切的半是则中阴部分面积是（ ），，两在坐轴上四边形是积为数的象经点 ，满足 的的值范为（ ）在分养等条一定情况下某物的长速度厘米天和照强度勒斯之存在一关系在低照强范围，与近成一函数系；中高照强范围与近成二函数系其分图如图示根图下结论确的（ 当时， 随的大而小当时， 值当，当，二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。写使分式有义的的个．在面直坐标中，点向平移个位长，得的对点 的标是 ．若于的元二方程有个不等的数根则数 的值范是 ．取线 上点 ， 过点 作轴垂交于点 ； 过点 作轴垂线交 于点如循环行下按上面操作若点的标为则点的标是 ．如在 点 为边 上于 的点以 为边作，线段的小值．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。6：；，中 ．在，，，的分线交于点．如图．求的数；已知 分以 ， 为心以于的为半作两相交点 ， 直线交于点，交的长线点如图，求的．“”已本次水前水池水位度为米注水水位度每时上升米．写出次注过程，蓄池的位高度米与水时间小时之的关式；已蓄水的底积为万方每方米水可发电千时求水多时间供发电万瓦时？在年国科活动期间某科技组对乙个水养殖地水的值行了测，并一天小时内小时的值行了理、述及析．值数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，乙基地水体的值数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，甲乙【分析数据】平均数众数中位数方差甲乙根据以上信息解决下列问题：（1）补全频数分布直方图； ， ；判断、乙个基水体的值稳定并说理由；已两基对水体值日变量值大值最小的差要为分判断说明日两地的值否符要求．如在 中点 在 上边 交 于点 于点 是 的线．证： 为的线；若的径为， ，求的．年月日天二号”成发开了小星伴取样测的篇章某航天趣小受到鼓，制了一航天模型其中个部使用打完成如图．【问题提出】部主视如图所，由于的寸不直接量，要设一个以得到的度的案，检测该件中的度是符合求．【方案设计】兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法．测工具游标尺、干个面圆径相的钢柱圆柱．操步如图将个钢平行在部合适置使钢柱部件密贴示图如图，分与，相于点，用标卡测量出的度．【问题解决】已知，的度要是．求的数；已钢柱底面半径为现得根以上息通计算明该件的度．：几何体吗？如果能，写出一个；如果不能，说明理由．已二次数，中，为个不等的数．当、时求此数图的对轴；当时若该数在时， 随的大而小；在时， 随的大而大求的值范；点 ，， 均该函的图上，否存常数 ？存在求出 的；若存在说明由如图，四边形中已知，，．求的；老指导学们图所的纸进行折叠究．在段上一点 连接将边形 沿 翻得到边形 其中 分是，的应点．其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：甲点 恰落在边上延长 交于点 ，图判四边形 的状，明由；乙点 恰落在边上如图求 的；图，接 交 于点 ，接当点 在段上动时线段是存在小值若存，直写出若不在，明理．答案【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】不一【答案】【答案】【答案】【答案】（2）；当时原式7答： ， ，，是的分线，，（2）：由图知是段的直平线，，，，，，， ，，，，【答案解由意可蓄池的位高度米与水时间小时之的关式：根题意得，解得．答注水小可供电万瓦时（1）解：根据题意得；；： 甲方差为，的方为，，甲地水的 值稳定：甲地对体：，乙地对体：，该两基的值符合求，不符要求明：，，，，是的分线，，，即且为径，为的线（2）： ，又，的径为，，，：分与， 相于点 ， ，，O作CM的垂线段OF，则四边形OBCF.钢的底圆半为，，，，，，同理 ，，该件的度符要求设方体棱长为，游标尺测出的度．，，，，【答案（1）：当、时二次数 可为：：当 时二次数：，抛线对轴为，，抛物线开口方向向上，在，随的大而小；，在，随的大而大；，： 若点， ，均该函的图上，，，；；，，为个不等的数，

，整理得：，3，，，，，，，，，，；四形 是形，由如，由叠的质得，，，，四形是形；延长 和 相于点 ，接 ，由叠的质得，，，点恰落在边上，，，四形，，四形 是方形，，点在角线上，，，四形，，，，（3）折叠性质得 ， ，是段的直平线，，点在以为径的上连接，，，点在上，线段存最小，，线段的小值为山东省青岛市2025年中考数学真题一、单选题1．-6的反数（ ）A．-6 B．6 C． D．下用棋摆放图形，既轴对图形又是心对图形的是（ ）B．C． D．20255对小星2016HO3和带彗星开科学测其一个标所轨道太阳距将到亿．亿，将374000000用学记法表为（）如①，卯是代中建筑家具其它械的要结方式图②的视图（ ）B． C． D．如在面直坐标中点都格点上将关于y轴对称形绕点O旋转，得到，点A的应点的标是（ ）A．6．（B．）C．D．B．D．，则是的内接四边形，的数为（ ），与相于点若中，，如在角形片 将片沿过点A的线折使点 落在中，，边的点处折痕交于点再纸片着过点的线折使点落在边的点，折痕交于点．列结成立是（ ）C． 将次函数的象在轴方的分以轴对称翻折到轴方得如图示的新函图象下列新函的描正确是（ ）象与 轴交点标是当时函数得最值图象与轴两个交点之间的距离为当时， 的随值增大增大二、填空题因分解 ．为．、乙名同各包了：）下：：，，，，；：，，，，． ”“”．数，则 “”““”．如，正边形的点，，，在标轴，顶点，，，在一象限点 在比例数的象上若 ，则的为 ．如，在形 中， ，，点 在 上且 ．长 到 ，使以， 形 留如在方形分为的点连接 并长交 于点交的长线点 ， 为 的点，接，，；③ ④ ．三、解答题，是内一点求作等腰，点，分在射线，上且底边经点．：；不等组： 并出它整数．4张不“生“”“净“”43“”【收集数据】A．习管理 B．康 C．间管理 D．A．习管理 B．康 C．间管理 D．他问题2：每周用智软件时间分．）1（调查问卷【整理和表示数据】第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表；第步将问题2”中周使智能件的间分钟整分成4组，目的人数累计人数A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3③目的人数累计人数A正正正正正正30B正正丅12C正正正15D3将“问题1”的据绘成扇统计，则的“B”对的扇圆心的度为 °；“80，80，80，80，85．调查全部生每使用能软时间中位为 分；1200”学综合践小测量学楼高度如图点，，，，在一平内点，，在一水线上一组员从19米的厚楼顶部 测博学的顶部 的角为 ，一组员沿方从厚楼底部 点博学走15米达点在点得博楼顶部 的角为 ，博学，，，，，楼 ，，，，，2100间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍．先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．30230如图在中，为 的点， 为 延线上点连接 ， 过点 作交的长线点，接．：； ▲ 形，并明你结论．；．对实数，，义运算“ ”，足．例：当 ，．当 ： ；【探究运算律】对实数，“”是满足换律？，．“”满交换律．正实数，，，算“ ”是满足合律？说明由；如，正形是四个等的角三形和间的正方形，，，且 若方形 与方形 的积分为26和则的为 小和小练习网球在一击球程中小磊点正方1.8米的 点球击．在 球运动线可看作二次函数（，为数）象的部分其中 （）是的高，（）是和原的水距离图象过点，．（秒）00.40.6…（米）046…离间（（秒）00.40.6…（米）046…求 与的数关式；当为数（ ， 为数）象的部分其中 （）是的高，（）是和原点的平距离当球所点的坐标为纵标 大等于的值范为 （．，，如图在中， 将沿方平移，，，得到过点作交的长线点 ， 为 的点点 从点 出沿方匀速动速为同点从点出沿方匀速动速为连接，，．运动间为（）．当时求的；当设为（求与；当时是否在某时刻，使是角三形？存在求出的；若存在，答案【答案】B【答案】D【答案】B【答案】A【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】C【答案】【答案】甲【答案】【答案】【答案】【答案】①④【答案】解如图等腰即所作：；（2）：不式组为 ，则有 ，得，则有 ，得，∴不式组解集为，则数解为．【答案】由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，∴抽到的张卡中有生”的率是．92（2）补全频数分布直方图为：（3）61），答估计用智软件要用于学管理”的数为人．，，，，【答案解过点 作 于点 ， ，，，，∵，∴四形是形，∴，在中，∵，∴，∴设∴，在中，∵，∴，∴设，则在中，∵，，∴，：，∴，答博学楼 的度为9米．【答案（1）：设车间天能产件品，甲车每天生产件品，：，：，：是方程解，符合意，则，答乙车每天生产件品，甲车每天生产件品；（2）：设排甲间生产 天则乙间生产天，：，：，设产总为 ，题意：，∵，∴ 随着 的大而大，∴当时， 最，即这30天生产量最，∴，∴安甲车生产天则乙间生产天．：∵，∴，，∵为的点，∴，∴解选条四形下∴，∴四形 为行四形，∵四形 是行四形，∴ ，∴，∵ ，∴ ，∴四形 为形；选条件四形下∴四形为行四形，∵四形，∴四边形为形．（1）a（2）：对实数，，，算“ ”满结合律，由如：左： ，右： ，∴左边右边，∴对实数，，，算“ ”满结合律；【答案（1）：∵图经过点，，，：，∴ 与的数关式为；（2）：由格可知，∴设和原的水距离（）与间（）的系式： ， 代入得：，解得：∴，，代入得：，解得：∴，，对于，∴开口向下，∵对称轴为：直线∴当 ，此时，：，∴网被击后经过秒到最高度最大度是米；【答案（1）：由意得 ，，∵在，，，，∴，由平移的性质得∵为的点，，，，， ，∴，∵，，∴，即∵，，∴，∴，∴ ，即 ，解得 ；：当时，∴点在段上作于点 ，作于点，∵∴∵，，，，，∴，即 ，∴，同理∴，，即，∵∴∵，，；∴；由题意，当时，作于点，交延长线于点，同理，∴在∵，，中，，，，，∴，，∴，，∴，，∴∵∴∴，，，，∴，即，整理得，解得，∵，∴；当 时，作于点，∵，∴，∴，即，∴，，∵，∴，∴，∴，即 整得，解得，∵，∴；综，的为 或 ．山东省泰安市2025年中考数学真题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.如，数上表示的是（ ）C． 下图形，既轴对图形是中对称形的（ ）B．C． D．我“深蓝2号大智能海养网箱主体一个六棱，其意图主视是（ ）B．C． D．、景秀的河山川引了自世各地朋友据统，山东省2024年年接游客超9亿次.数据“9”用学记法表为（ ）B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109已知a≠0，下列算正的是（ ）A．-2a+3a=5 “”“”“颂簋””（）“”36若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个夜叉有y个则根条件列方组为（ ）..2（ ）π B．2π C．3π D．4π如，在面直坐标中，A，C两在坐轴上四边形OABC是积为4的方形.若数的象经点B，满足y≥2的x的值范为（ ）A．0<x≤2 B．x≥2 C．0<x≤4 D．x≥4y(厘米/天)x()定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近成二函数系.其分图如图示.根图象下列论正的是（ ）x≥1000yxx=2000时，yC．当y≥0.6时，x≥1000D．当y=0.4时，x=600二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.写使分式有义的的个．在面直坐标中，点P(3，4)向平移2个位长，得的对点P'的标是 .若于的元二方程有个不等的数根则数 的值范是 ．取线y=-x上点A(x1，y1)，①过点A1作x轴垂线，交于点A(x2，y2)；过点A2作y轴的垂线，交y=-x于点A3(x3，y3)；如此循环进行下去.按上面操作若点A1的标为(1，-1)，点A2025的标.如，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上于A的点，以PB为边作▱线段PQ的小值.三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤：其中x=2.在Rt△ABCABC=90°ACB=30°∠BAC的平分线AD交BCD.1.ADC已知分以为心以于CD的为半作两相交点作直线MN交BC于点E，交AD2，求DF.“”已本次水前水池水位度为米注水水位度每时上升米．写出次注过程，蓄池的位高度米与水时间小时之的关式；已蓄水的底积为万方每方米水可发电千时求水多时间供发电万瓦时？2025pH(24小时)内每小时的pH.【收集数据】甲基地水体的pH值数据：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.乙基地水体的pH值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2平均数众数中位数方差一甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：请判断甲、乙哪个基地水体的pHpH(pH)该日两基地的pH.OAB中，点A在⊙O上，边OB交⊙O于点CAD⊥OB于点DAC是∠BAD的平分线.ABOO2，∠AOB=45°，求CB的长.2025529日”.3D1.【问题提出】21l该部件中l.【方案设计】兴趣小组通过查阅文献，提出了钢柱测量法.测量工具：游标卡尺、若干个底面圆半径相同的钢柱(圆柱).操作步骤：如图3，将两个钢柱平行放在部件合适位置，使得钢柱与部件紧密贴合.示意图如图4，⊙O分别与AC，AD相切于点B，D.用游标卡尺测量出CC'y.【问题解决】已知∠CAD=∠C'A'D'=60°，l的长度要求是1.9cm~2.1cmBAOy=7.52cm.l?.y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)a，b.a=0b=3b=2a0≤x≤1x3≤x≤4yxa若点A(ay1)B(2+b2y2)，C(b，y3)mm1，在四边形ABCD.CD老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究.在线段CD上取一点BE.将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A，D.其中甲、乙两位同学的折叠情况如下：D'BCA'D'CD2.DBA'FA'BC3.求DE4DD'交BEP，连接ECD上运动时，线段CP.答案【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】不一2()3【答案】4()【答案】=1+1=2=(x+2)(x-1)当x=27=，=°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°（2）解：由作图知MN是线段CD的垂直平分线，∵∠DAC=∠C=30°，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∠DAB=30°，∵∠ADB=∠FDE，∠ABD=∠FED=90°，∴△ADB≌△FDE，【答案解由意可蓄池的位高度米与水时间小时之的关式（2）：根题意得，解得．答注水小可供电万瓦时（1）a=24-4-2-9-2=7（2）7.67； 7.79（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13，0.10＜0.13，∴甲基地水体的pH值更稳定；（4）解：甲基地对水体pH8.26-7.27=0.99，乙基地对水体pH8.21-7.11=1.1，∴该日两基地的pH.（1）AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC是∠BAD的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90°，即AB⊥OA且OA∴AB为⊙O的切线（2）解：∵∠AOB=45°，又AB⊥OA，∴△OAB等腰直角三角形，∵⊙O的半径为2，∴OA=2=OC，（1）O分别与ACAD相切于点BD，1cm，∴BC=OB=1，∵∠OAB=30°，∠OBA=90°，∵1.9＜2.06＜2.1，∴该部件l的长度符合要求；.设正方体的棱长为a，用游标卡尺测量出CF的长度y.∴BC=BD=a，∵∠CAD=60°，【答案（1）：当a=0、b=3时，二函数.可为：：当b=2a时，二函数.可为：∵3＞0，∴抛物线开口方向向上，0≤x≤1y随x∴a≥1，3≤x≤4y随x∴a≤3，∴1≤a≤3.：∵若点 均该函的图上，yy3=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(b-b)=b2-ab；∵a，b为两个不相等的实数，∴a-b≠0，解得：m=4.3===°，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△ADB∽△DBC，∵∠BAD=90°，AD=2，AB=4，（2）①四边形DBA'F.∴四边形DBA'F是矩形；②延长AD和相于点Q，接BQ，.∵点A'恰好落在边BC上，∴四边形ABA'Q是矩形，∴四边形ABA'Q是正方形，∴点E在对角线BQ上，∵四边形ABA'Q是正方形，∴AQ∥CB，∴△DQE∽△CBE，山东省威海市2025年中考真题数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）城市北京哈尔滨威海香港气温（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其，平气温低的市是（ ）京 尔滨 C．海 D．港如是用5个小相的小方块成的何体其左图是（ ）B．C． D．下运算确的（ ）+5 6bb 32b2025419院研团成功制出导体荷存器“破破”存器擦速度升至400皮实现次擦者写一皮仅相于一亿分一秒.400皮用科记数表示（ ）×10秒 ×1秒×12秒 ×12秒5．如，直线CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．∠1＝18°，∠2等（ ）A．42° B．38° C．36° D．30°6．如，△ABC的线BE，CD交点F，接DE．列结错误是（ ）EFBF AES形BEDBFBF AAB7yyy数yx+c则y3小关是（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1我把两邻边别相的四形称为“筝”．四边形ABCD中对角线AC，BD交点O．下列件中不能断四形ABCD是形的（ ）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝ABC．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA ②（1，的是（ ）是B砖 是B砖是A砖 是B砖10．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．将进制数化三进数为（ ）A．1023 B．1013 D．123二、填空题（6318）计： ．12．若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝ ．13．一不透的袋中装有2个球、1个球，个球颜色都相．小同学袋中机摸出1个（不回），小同学从袋随机出1个．两摸到同颜球的率是 ．正方硬纸沿实剪得一个方体表面开图若方形纸板边长为12cm，折成方体棱长为 cm．点A数y点B数y接BAO⊥BO，则tan∠BAO＝ ．①②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍则 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）不等组 ，把它解集示在轴上；分式程1．70xx0阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表平均数中位数优秀率优良率阳光中学84.68830%a区市85.38735%75%请根据所给信息，解答下列问题：a80908720m14m24m29ABC楼顶部点B2A2的度数．然后在点C正下方点D顶部点B3°°°，求大楼的高度m．参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．是⊙O的切线，点A为切点．点B为⊙O上一点，射线PB，AO交于点C，连接AB，点D在AB上，过点D作DF⊥AB，交AP于点F，作DE⊥BP，垂足为点E．AD＝BE，BD＝AF．PB是⊙O若AP＝4，sin∠C，求⊙O的径．如图问题提出，∠α+∠β的数．1BAD和∠CADα+∠β的度点D）已∠α，∠β都锐角，tanα ，tanβ ，∠α+∠β＝ °；，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的．（提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案）如图①ABCDEFGH．判断四边形EFGH的形状，并说明理由；②▱ABCD①MNPQM在DN在BP在CQ在DM）x+3交xyC2DDy＝ax2+bx﹣3EEBCMBCOMCD．①在射线CD上取一点F，使CF＝CO，连接FM．当OM+FM的值最小时，求点M的坐标；NCDCEGN，BNOM+BN点P在物线y＝ax2+bx﹣3的称轴，∠OAP+∠OCA＝45°，点P的标为 ．答案【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A1﹣2【答案】﹣3【答案】【答案】【答案】【答案】【答案（1）： ，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，﹣4＜x≤3，（2）解：原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，解得：x＝0，检验：当x＝0时，2x﹣1≠0，故原方程的解为x＝0．8，优率a100%＝80%，，x1﹣x，80x+90（1﹣x）＝87，解得x＝0.3＝30%，所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%．【答案】x9（20﹣4x）m（14﹣4x）m的矩形，，2x2﹣17x+8＝0，1．答小路宽度为m．【答案】C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，则四边形CDHG是矩形，∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，∵∠1＝45°，∴CG＝AG，设CG＝AG＝DH＝xm，在Rt△BCG中，∵∠2＝52°，∴BG＝CG•tan52°≈1.3xm，在Rt△BDH中，∵∠3＝65°，∴$BH＝DH•tan65°≈2.1x\；\dollarm，∴GH＝BH﹣BG＝2.1x﹣1.3x＝10，∴x＝12.5，+G+m，答：大楼的高度AB约为29m．（1）OB，∵DF⊥AB，作DE⊥BP，∴∠ADF＝∠DEB＝90°，在Rt△BDE与Rt△AFD中，，tDL，∴∠DBE＝∠FAD，∵PA是⊙O的切线，点A为切点，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝90°，∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线，∴PC＝6，2，∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，∴△CBO∽△CAP，∴，∴，，即⊙O的径为．（1）1中，连接BC，，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠α+∠β＝45°；（2）90（3）解：如图2中，α＝∠GDH，β＝∠HDF，在Rt△DGF中，tan（α+β）．（1）EFGH理由：通过折叠的性质可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，∵∠AFB＝180°，∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，同法可证∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）解：如图，即为题目所求（1）D，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，；D，∴CD⊥OC，∵CF＝CO＝3，，，当O、、FOM+FM由x2﹣2x﹣3＝0得，x1＝﹣1，x2＝3，，∴BF⊥OB，∵∠BOC＝90°，∴四边形BOCF∴矩形BOCF（；②如图1，连接NG，作EH⊥EN于H，，∴EH＝CH＝1，∴∠ECH＝∠CEH＝45°，由①知，四边形BOCF是正方形，∴∠BCO＝45°，∴∠BCO＝∠ECH，∵CG＝OC，CM＝CN，M，∴NG＝OM，∴OM+BN＝NG+BN≥BG，∴当B、N、G共线时，OM+BN最小，，CG＝3，3，；）山东省潍坊市2025年中考数学真题一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）实数4的反数（ ）A．-4 B．4 C．2 某体的视图图所，则物体能是（ ）B．C． D．若元二方程有个相的实，则的为（ ）A．-1 B．0 D．1计算的果是（ ）A．1 B．-1 C．0 如，甲乙、三人别沿同的线从地到地．：，程为．：，程为 ．：，程为．下关系确的（ ）个格涂时均红蓝种颜中随选取种，那相邻个方所涂色不的概是（ ）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）下命题逆命为真题的（ ）若 ，则 B．若，则角形中位平行第三边 D．腰三形的个底相等如，一函数经点，与轴于点 ，正比函数交点，则列结正确是（ ）A．B． 为的中点C．方程的解是D．当时，中，点在边上运动（不含结论正确的是（点作），足为点．设的长度为的积为，下列A．边的长为6B．在上时，C．在上时，D．随的增大而增大已二次数，变量与数值的分对值如表．．-1012．．c22．下说法确的（ ）若，函数象的口向上于的程的个根-1和4（a，c）一次数的象上数式 的大值为三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）计： ．如，圆的底圆心为，点为，线长为4，线与高的角为，么圆侧面展图的积为 ．□中点在边上将沿折，点的应点恰落在边；沿点点在若则 含的式表示）如图点是数 图上任一过向轴垂线交轴点向轴作线交轴点，形的长 ，当 时，有小值如图点是数图上任一同作矩形它的周长，理得的小值为；点是数（为整）图上任一点作矩形，的周为，则的小值为 ．四、解答题（共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）：，中 满足 ．形中，．出平直角标系并写对称心的标和点 的应点的标；菱形平，使点的应点点 ，出平后的形．某业为高生效采了相数量的 型种智机器购买 型器人总费用为90万，购买 型器人总费为60万， 型器人价比 型器人价低3万．求 型、 型种机人的价；该业计从采的这机器中选择10台备到生产要求两型号机器各至11070如，在△ABC中点分是边的点， 与相于点 ，接（1） ；（2）△ADF≌△CFE．40试验田玉米株高（cm）对照田玉米株高（cm）45，53，47，43，54，43，56．40，60，60，56，57，52，60．为5用，）ABCDE试验田玉米株频数4815112对照田玉米株频数756148根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图．补全试验田频数直方图并计算对照田D组所占圆心角的度数；知此长期玉米高满足为势良．比以上个统图，出图中）对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：统计量中位数众数平均数方差试验田49.55149.7315.10对照田525250.2840.05根据（3）中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况．图1是摩天的实图摩轮可作半为50米的其的某座舱视作上点 座距离面的低高度为10米地面上观察点 到点的离为80米平面意图图2所．视线与相时，点处座舱地面距离．3085佳点处座舱摩天匀速动一的过中求座舱乘客佳观风景时并这段：，如在面直坐标中二函数与比例数的象都过点，点为次函图象点与点之的一，过点作轴垂线交于点，交轴点．点 为二次数的点，①求二次函数的表达式；求段长的最值．该二函数与轴一交为，且 ，求的值范．——（1）【阅读观察】材料1：黄金分割点的定义如图若段 上点 满足则点 称线段 的金分点其中的直称黄金割比，而的值为与 互倒数．材料2：金分点的法（助尺作图以用同方确定图2中段 的金分点）方法1：图过点 作；②在线上取，接 ；方法2：如图4，①以 为作正形 ；在在上截取上截取；点即为所求．②取 中点 ，接 ；③以点 为心， 为径作弧，与 延线交点；④以 为在 一作正形交 于点 可得点 即所求．【思考探究】（1）明图3中；（2）用不同于（1）的方法，说明图4中．如图5，作圆内接正五边形：作的条互垂直半径和，取的点，接；作的分线交于点 ；过点 作的线，交于点，连接；截取，接．边形即所求．若，据以作法证明： ．答案【答案】A【答案】B【答案】D【答案】B【答案】D【答案】CA,DB,DA,C【答案】B,C,D【答案】【答案】【答案】【答案】因为，所以由①，得，③将③代入②，得解得 ，将代入得所以（1）对中心 的标是，点 的应点 的标是（2，-5）（2）解：画出平移后的菱形，如图所示.【答案（1）：设 型器人价为万，则 元，根题意得，解得， 3分，是分式程的，并合题，，．所， 型器人价为9万， 型器人价为6万.（2）：设备 型器人 台则配备 ，根题意得，解得，根（1）知， 型， 型器人买了10台所以 的值为1，2，3，所，方一： 型器人1台， 型器人9台方二： 型器人2台， 型器人8台；方三： 型器人3台， 型器人7台.【答案（1）明：为点分是边的点，所以是的位线，所以，所以，所以，所以，所以，所以.（2）明：接，因点分是边的点，所以，所四边形为行四形，所以，因为为中点，所以，所以，，.（1）.4020．541020.D组对应的圆心角为：试田中势良的玉株数为，比65%；对田中势良的玉株数比为；综合以上信息，试验田长势好于对照田.【答案（1）：连接，作，足为 ，根据题意可知，（米）.在，米，，所以，因为，所以，因为与相，所以，所以，因为米，所以，以，所以，在t ，，所，点 处座舱地面距离为79.6米.（2）：过点 作，交于点 ．长，交 于点 ，接．不设米，，，所以，米，，所以，因为，所以，所最佳赏风的时为（钟）.且 的长（）所，座经过的的约为104.7米【答案（1）：①因为为次函的顶，所，二函数达式为.②因正比函数经点，所以，所，正例函表达为，设 ，则，，所，当时线段 的度取最大值.（2）：因二次数经点，所以，即，令，解得，因二次数与轴一交为，所以，所以 ，因为，所以，所以，所以，所以的取值范围是【答案（1）：设，则，在 中根据股定，得，所以，所以，所以：延长交 于点 ，在Rt 中根据股定，得所以，，所以，所以，所以，所以，即，所以.明：为半径 ，以，过点作于点，因为平分，所以，所以所以，所以，在中，设 ，则，解得，所以．连接，在，，所以.在Rt ，，所以．根据垂径定理，得所以，，因为，所以 ，所以.山东省烟台市2025年中考数学真题（10330个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．的数是（ ）C．-3 年4月24日神二十载人船成发射以丽升将第10个国航日从念变庆.下航天案是心对图形是（ ）A． B．C． D．下计算确的（ ）如是社小组用3D打技术作的型，的左图是（ ）B． C． D．如是一儿童推车示意，若，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的数为（ ）A．40° B．35° C．30° D．20°：.由式提的信，下说法误的（ ）5767，7某场打销售款风若标价六折售则台风亏损10若标价九折售则每台扇盈利95元.这风扇台的价为（ ）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元如菱形 的点 在轴半轴， 反例函数的象过点 和的称中心，则的为（ ）C．2 如二函数的分图与轴一个点 位之间顶点的标为.下结论：① 对任意数 ，有 ；③ ④若二次数的象与轴另一交点为 且 是边三形则.其所有确结论的号是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D