四川省市2025年中考数学真题试卷十五套附同步解析

四川省成都市2025届中考数学试卷A卷（共100分）8432合题目要求)如某天午的温是5℃，晚比午下了7℃，么傍的气是（ ）A．2℃ B．-2℃ C．-5℃ D．-7℃【答案】B5-7=-2℃，B.【分析】利用有理数的减法解答即可.下几何中，视图俯视相同是（ ）B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A：主视图是长方形，俯视图为圆，不相同；B：主视图是长方形，俯视图为三角形，不行同；C：主视图和俯视图都是圆，相同；D：主视图是三角形，俯视图是带有对角线的平行四边形；故答案为：C.【分析】根据从正面和上面看到的几何图形判断即可.下计算确的（ ）【答案】D【答】：A：不同类，不合并原计错误；，计算误；C： ，算正确故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式、单项式乘以单项式的运算法则解答即可.4．在平面直角坐标系中，点所的象是（ ）A．第一象限【答案】BB．第二象限C．三象限 D．四象限【解析】【解答】解：∵，，∴点P在第二象限，故答案为：B.【分析】根据点的横、纵坐标判断点的位置即可解题.人数元宇宙16脑机接口a人形机器人人数元宇宙16脑机接口a人形机器人14根图表息，中a的为（ ）A．8 B．10 C．12 D．15【答案】B【解析【答】：，B.y（）B．【答案】A【解析【答】：设田为x亩劣田为y亩，列程组为 ，故答案为：A.【分析】设良田为x亩，劣田为y亩，根据题意列方程解答即可.下命题，假题是（ ）C．正方形的对角线相等且互相垂直D．平行四边形的对角线相等【答案】D【解析】【解答】解：A：矩形的对角线相等，是真命题，不符合题意；：CD.【分析】根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的性质逐项判断解答即可.（（ ）【答案】C【解析【答】：A：明家体育的距为，说法误；B：明在育馆炼的间为，说法误；C：明家书店距离为 ，法正；D：明从店到步行时间为，说法误；C.【分析】从图象上提取相关信息，逐项判断解答即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）若，则的为 ．【答案】4解析【答】：∵，∴，∴，故答案为：4.【析】得到，后代计算答即.任给一数x，下列序进计算若输的结是15，则x的为 ．【答案】3【解析】【解答】解：由题可得6x-3=15，解得x=3，故答案为：3.【分析】根据程序得到方程6x-3=15，解方程求出x值即可.正边形的长为1，对角线 的为 ．【答案】2【解析】【解答】解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC、OA、OD，∴△AOB、△BOC、△COD都是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴OA=AB=1，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴点O在AD上，∴AD=2OA=2，故答案为：2.【析】正六形ABCDEF的接⊙O， 连接OB、OC、OA、OD，，则OA=OB=OC=OD，AOB、△BOC、△CODOA=AB=1AOB+∠BOC+∠COD180°O在AD上，则AD=2OA=2..流阻Ω为，Ⅰ阻R “”“”．【答案】减小【解析】【解答】解：∵36>0，∴电流Ⅰ的值随电阻R值的增大而减小，故答案为：减小.【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.如，在，， ，．点A为心，以 长半径弧；以点C为心，以长半径弧，弧在上交于点D，接 ，则 的为 ．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接AD，CD，则AD=AB，CD=BC，∴点AC在BD即AC垂直平分BD，∵，，，∴又∵即，，，故答案为：.【分析】连接AD，CD，根据作图可得AC垂直平分BD，然后根据勾股定理求出AC长，然后根据四边形的面积求出BD长即可.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）算： ．【答案】（1）解：；（2）解：：，：，“.物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B95n88A，BAB物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B95n88位员对平台A的务态评分极差最大与最值的）是 ；m，n果公将物完好、服态度物流长三的得按的例确平台最终分，【答案】（1）10分（2）解：，，∵，∴平台A的服务态度更好；（3）解：平台A的得分分，平台B的得分分，∵，∴该公司会选择平台B．（1）10分；分，【分析】（1）用对平台A的服务态度评分最大值减去最小值即可解题；.ABA处直上至C处在C处得东门B的角为然沿方飞行60米达D处在D处门A为门A门B到1：， ， ，）【答案】解：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米：，米，在，米；在中，米；答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米【解析【析】在和中利用切求出AC和AB的即可题.如图点C在以 为径的圆O上连接过点C作圆O的线交 的长线于点D，在上点E，使，接 ，交 于点F．：；若， ，半圆O的径及 的．【答案（1）明：接，：，∴，∵过点C作圆O的线，交 的长线点D，∴∴∵，为直径，，∴∴∴，，，∴，∵，∴∵，，∴，∴；（2）：设圆O的径为则，∵，∴，∵，∴，∴ ，即：半圆O2；∴，连接：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴平分，∴到的离相，都于的，∴，∴∴，，∴．【解析分连接即得到然根据线的质得到再据直所对圆周是直得到，而得到，以得到设圆O的径为则根正弦定义出r的连接 即求出AE长根勾股理求出BE长利用平分的性得到 到的离相，都于 的，然根据积比出 即解题.如，在面直坐标系中直线与比例数 的象的个交为，与x轴交点为．k线点C点D若，求线的数表式；P为x线 点于接 若 为求点E的标．【答案（1）：∵直线与x轴交点为，∴，：，∴一次函数的解析式为把代入得：，∴点，，把点 代入（2）解：如图，连接得：，；由（1）：反例函的解式为 ，∵直线 与比例数的象在三象交于点C，点，∴点C的标为，∴，设点D的标为，∴，∵，∴，∴，：或，∴点D的标为，设线 的数表式为，把点， 代得：，得： ，∴直线的数表式为：设点E的标为，设线 的析式为，把点， 代得：，得： ，∴直线 的析式为，当 ，，：，∴点P的标为，∴，∴，∵ 2，∴，：或 ，∴点E的标为 或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式即可；接 ，点D的标为，据勾定理出m值即可到点D的标，后利待定数法出直线AD的析式可；点E的标为，出直线AE的析式即可到点P的标，用△BEP的积求出t值即可解题.B卷（共50分）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）多式加一个项式后能为一多项的平那加上单项可以（填．【答案】【解析【答】：，4x.【分析】根据完全平方公式的特征解答即可.从 ，1，2这个数任取个数别作为a，b的则于x的元二方程有实根的率为 ．【答案】【解析【答】：∵关于x的元二方程有数根，∴，当a=-1，b=1时，，程有；当a=-1，b=2时，，程有；当a=1，b=-1时，，程无；当a=-1，b=2时，，程有；当a=2，b=-1时，，程无；当a=2，b=1时，，程无；：.a和b.，的径为1，A，B，C是上三个．若边形为行四形，接AC，则图阴影分的积为 ．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接OB，∵ABCD是平行四边形，OA=OC，∴ABCD是菱形，∴OA=OB=AB，OC∥AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，又∵OC∥AB，∴，∴，：.ABCDOABOC∥ABAOB=60°到解即.如在 点D在 则的为 ；点E在的长线，连接 ，若，则的为 ．【答案】4；解析【答】：作，足分为H，G，F，则边形DFHG为∴设DF=3x，CH=5x，则HGDF3x，BHCH5x，∴DG=BG=BH+HG=8x，CG=CH-HG=2x，，∴在Rt△CGD中，，()，，∵∠CED=∠ABD，∠ACB=∠E+∠CDE，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠ABC=∠ACB，∴∠CDE=∠CBD=45°，又∵∠E=∠E，∴△DEC∽△BED， ，解： (舍)或CE=，.【分析】作AH⊥BCDG⊥BCDF⊥AH，垂足分别为H.GF，易得四边形DFHG为矩形，得到DG=FHDF=HGBDGBGDGBH=CHABC=∠ACB，证明△ADF∽△ACH，得到设DF=3x，CH=5x，求出DG，CG的长，正切的定义求出tan∠ACB，勾股定理求出x的值，进而求出BD的值，证明△DEC∽△BED，列出比例式进行求解即可.分为1的分数做“单分”，叫“埃分”．埃及在分计算总是一个数拆成几单位数之和如：将拆成两单位数相的形为 一地数k（将 ．【答案】；【解析【答】：解设，∴，，当a=4时，b=44，∴ ，设，∴，∴，当m=，，∴ ，：， .【析】据新义运法则设，理得到，可得到a>，后令a=4求解.五、解答题（本大题共3小题，共30分）871712“”“锦仔”BA价的，用300元买B种件的量比用200元买A种件的量多7个．A600A，BBA5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．【答案（1）：设个A种件的格为x元则每个B种件的格为元．根题意得 ，解得，检验是方程解，符合意，答：每个A25元；（2）：设游客买y个A种件，购买个B种件，个B为，根题意得 ，解得 ，由于y为正整数，个A【解析分设个A种件的格为x根据“每个B种件的格是个A种件价的，300B200A7”（2）y个A种挂件，根据题意列不等式求出y.如图在点在边上点于直线的称点落在内射线交射线于点，射线于，射线交边点．如图1，当时点在：；在（1）的条件下，若，，求的长；2，当时，点在边上，若，求）叠的质得：，∵四边形是平行四边形，∴，∴∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴又∵，，∴；（2）解：∵，∴，∵∴，，∵，，∴，∴，：，∵四形是行四形，∴，，∴，∴，∴，得： ，∴，∴：如，延长交点 ，设，∵ ，∴，，∴，∵折叠，∴∵，即∴∴即∴∵四形是行四形，∴∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴∴即∴∵∴∴∴解得：∴∴∴【解析【析（1）折叠得，据平四边的性推出，然后根据AAS据全三角的性得到，可得到，而得到，后证明，据对边成例解即可；延长交点 设即得到求出AD和AB，然证明，据对边成例得到DM长进而到， ，，根据对应边成比例解答即可.如，在面直坐标系xOy中抛物线过点，对称为直线 ，线A，BxC．当 直线 与y轴于点与线 交点若物线与段有公共点，求h的取值范围；过点C与 垂的直交抛线于P，Q两，M，N分是 ，的点试究：当k变时，物线对称上是存在点T，得总平分？存在求出点T的标；若【答案（1）：∵抛线过点，对称为直线 ，∴ ：，∴（2）：当：，∴当，，当，，∴，∵，∴顶坐标直线上动，∵与段 有共点，∴联立，整理，得：，∴当，即：时，满足题意，将 从 开向右动，至抛线与段只一个点为 时，与段均公共，∴当∴当过点 时，或，时，抛物线，与段有共点；（3）解：存在；∵，∴当时，，∴ ，∵抛线的称轴直线，∴点在物线对称上，∵过点，与直线垂，∴直线的析式：，即：，联立，理，：，∴，，∵为的点，∴ ，联立 ，同可得： ，作，∵∴平分，∴∴，，设，： ，∴抛线的称轴存在，得 总平分 ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；当时到二函数解析为，后联二次数和次函的解式，用h的值，把点E的坐标代入求出h先出直线PQ的析式然联立线PQ与次函的解式利根与数的系求中点M的标，联解析求出点N的标，作 设，根正切定义方程求出t的解答可.四川省达州市2025年中考数学试题一、单项选择题（每小题4分，共40分）如收入100元作元那么出40元记作（ ）元 元 元 元【答案】C40-40.C.【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.下是大“东醪糟包盒组的立图形其主图为（ ）B．C． D．【答案】BB.【分析】从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可.“悟”号海深是国哈滨工大学主研的无无缆水器具备在米海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（）D．【答案】B故答案为：B.11000=1.1×104.a×10n为整数．确定n变成an≥10时，n1时，n.F．若，则的数为（ ）【答案】A【解析】【解答】解：由平行可知，∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，∴∠AFB=∠BFO+∠AFO=∠1+∠2=35°.故答案为：A.【分析】利用两直线平行内错角相等，可得∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，即可求解∠AFB.下各式算结为的（ ）B． C． 【答案】B【解析【答】：A．=2a3；=a6；=a10；=a9．B.【分析】分别计算每个选项的值，进而得出答案.区6组数，下说法确的（ ）数是5 位数是6 C．均数是6 D．差是3【答案】A【解析】【解答】解：将数据按照从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，众是5，位数：：=5，差是：7-3=4.故答案为：A.【分析】根据众数、中位数、平均数及极差的定义，结合数据进行分析即可.《章算》中载了样一题：牛5头羊2只值10金牛2头羊5只值8金问牛和羊值多金？每头值x金每只值y金可列程组（ ）【答案】D【解析】【解答】解：根据牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金.可出方组，D.【分析】根据题意列方程组即可.下说法确的（ ）若有义，则x的值范是全实数【答案】A【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，故A符合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；C、若二次根式有意义，则x-1≥0，即x≥1；D、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分.故答案为：A.【分析】根据概念的定义、性质进行逐一判断.如，在△ABC中，，段 的直平线交 于点E，交于点D，则的长为（ ）A．21 B．14 C．13 D．9【答案】CDE垂直平分AB，得AD=BD，∴△BDC的周长=BC+CD+CD=BC+CD+AD=BC+AC=13.故答案为：C.【分析】利用中垂线的性质，将BD转化为AD，进而表示△BDC的周长即可.如，抛线与x轴于点，点，列结：① ；②．确的数为（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，∴a＞0，c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴b<0，∴abc<0，故①正确；∵抛物线与x轴交于点，∴轴为x=，∴b=-4a，即4a+b=0，故②正确；∵抛线与x轴两个点，方程有个不实数，即△=b2-4ac≥0，故x=-1时，y>0，即，④正；4个.故答案为：D.【分析】根据抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，可得a＞0，c＞0，由对称轴的位置可得b<0，根据抛物线与x轴交于点1时二、填空题（420） 【答案】m（m+2）m得+，m（m+2）.【分析】运用提公因式因式分解即可求解.已关于的程的个根是，则 的为 ．【答案】2【解析【答】：把x=1代入，得m=2.故答案为：2.【分析】将x=1代入计算即可.如，圆的侧展开是一扇形已知锥的面半为2，扇形弧长．【答案】4π【解析】【解答】解：扇形的弧长=圆锥底面的周长，底面半径为2，∴扇形弧长=2π×2=4π.故答案为：4π.【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，所以只要计算出圆锥的底面圆的周长即可.14．化： ．【答案】解析【答】式.【分析】对分母当中的y-x进行提取负号，从而化成同分母加减.定：在面直坐标中，个图向右移a个位长，再原点顺时方向转角，这的图运动做图的变现斜边为1的腰直三角形 放在如的平直角坐标中， 经变后得，经变得为第二变换，…，经变得，点的标是 ．【答案】C作CD⊥x轴，== =（ ， 转°1（， 再将C1向平移2个位并关于点的称得同得，（ ，C（，C（，7（，） 当n为（，∴ ：.【析】过点C作CD⊥x轴根据边上中线到C坐，根绕原旋转180°即作关原点的中对称依次到C1C2C3C4C5C6C7 从得到律，而求解.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．：；：并解集示在轴上．【答案】（1）解：原式=1-1+2=2：3(3x-1)≤2(2x+1)，9x-3≤4x+2，9x-4x≤2+3，5x≤5.解得：x≤1，∴原不等式的解为：x≤1.数轴表示为：【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答.阳光学校学生研学需求情况调查项目主题阳光学校学生研学需求情况调查项目主题调查人员数学兴趣小组调查方法抽样调查调研内容55ABCDE每位学生只能选1个研学基地）统计数据请阅读上述材料，解决下列问题：将条统计补充整，向参加B研基地数对的扇圆心度数；2000A【答案】（1）90°：(人)答：估计全校参加A研学基地的学生人数为600人（3）解：列表如下：甲乙BCDCBCCCDCDBDCDDD共有6种等可能结果，其中两位同学选择相同研学基地的结果数有2种，×1=0，条形统计图补充为：B研基地数对的扇圆心度数：360°×=90°.故填：90°.【分析】（1）根据E组人数和所占的百分比得到参加研学的总人数，再计算出D组和A组人数，则可补全条形统计图，然后计算B组所对应的扇形圆心角度数；A20006.题：作的分线为的分线；师的作都深不疑认为断角分线依据利用角形等，其判全等方法是 ；，或 ，② ①请你将上述讨论得出的依据补充完整；②完成对丙同学作法的验证．已知：平分．【答案】（1）SSS；等腰三角形的三线合一（2）证明：∵∠AED=∠AOB，∴ED∥OB，∴∠EPO=∠BOP，∵EP=EO，∴∠EPO=∠EOP，∴∠BOP=∠EOP，∴OP平分∠AOB.【解析】【解答】（1）甲同学：由尺规作图的作法可知，OM=ON，MP=NP，OP=OP，故△OMP≌△ONP，从而OP平分∠AOB.故依据为SSS；乙同学：由作图方法可知，OA=OB，OP⊥AB，根据等腰三角形三线合一，得OPAOB，故答案为：等腰三角形的三线合一.【分析】（1）利用全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质解决问题即可；（2）利用平行线的判定和性质，等腰三角形的性质证明即可．如，直线与曲线 交点 ，点 ．点P在x轴，，点P的标．：∵双线经点A(2，2)，B(-4，a)，∴m=2×2=4=-4a，∴a=-1，∴B(-4，-1)∵直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2，2)，点B(-4，-1)，（2）解：∵点P在x∴点P的坐标为(3，0)或(-3，0).【解析】【分析】（1）先由待定系数法求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，再由待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）以OPAOP长，进而表示出P.已无人悬停湖面的处工人员乘小在处得无机的角为当作人沿正方向行米达处测得人机仰角为，无人离湖的高（结不取似值）【答案】解如图过点C作于点D，依题意，设在中，，在解得：中，，，，(米.【分析】过点C作CD⊥AB，垂足为D，设BD=x米，则AD=（x+30）数的定义求出CD的长，从而列出关于x.123．；；．践应：小同学思考角三形的质时作出图3，，点D是的中，，，帮他断四形的状，证明的结．【答案】（1）∠A+∠B=90°；a2+b2=c2；c＞a(c>b)（2）解：四边形ADBE是菱形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵∠ABC=90°，点D是AC∴四边形ADBE是菱形.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定定理即可得到结论．304060110件．该款小虎祥物价x元则每售出数量是 件；630元；W（1）解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，(40-30-x)(60+10x)=630，∴该款巴小虎吉祥物降价3元时文旅公司每天的利润是630元.解：设该款巴小虎吉祥物降价x元，则)，当x=2W64038元，38640.【解析】【分析】（1）原来每天售出60件，再加上多售出的10x即可得到答案；销量销量如，在，，是，，点，，分是线段，，上动点连接，，．判断 与的置关，并明理；若，求 与半径的量关．（1）PB是⊙O如图，连接OA，OB，∴OA=OB，又∵PA=PB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP，∴∠OAP=∠OBP，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°=∠OBP，且OB为圆O∴PB是⊙O的切线.（2）解：∵∠P=60°，PA=PB，∴△ABP是等边三角形，∵∠DCE=60°，∴∠BCE+∠ACD=120°.∵∠ADC+∠ACD=120°，∴∠ADC=∠BCE，∴△ADC∽△BCE，如图，连接OAOB，过点O作OF⊥AB于点F，则∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAF=90°-60°=30°.=，OAP≌△OBP，根据是⊙OPBO=90°点O作FB点则=含0得F出=2，如，已抛物线交x轴于A，B两，交y轴于C点，B的标为，C的坐标为，点为M．接，第四限内物线一点作的行线交x轴点E，交y轴点F．连接 ，当时求内圆半径r与接圆径R的值；连接，点F在，上动点P满足 的最小，求的积．【答案】（1）解：把B的坐标(3，0)，C的坐标(0，3)代入抛物线的解析式。得：令：∵B(3，0)C(0，3)OB=OC=3OBC∵EF∥BC，∴∠FEA=∠CBO=45°，∴当∠AFE=90°AEF∴△AEF的外接圆半径为AE长，R=1，即∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点M的坐标是(1，4)，线与x轴交点T的标(1，0).作PQ⊥xQBPQ中，，∴当、、Q三共线，即轴， 的最小，此时QT重，当点F在角的分线，即时，如，∵∠COA=∠COE=90°，CO=CO，∴△ACO≌△ECO，∴AO=EO=1，∴E、T重合，∵B(3，0)C(0，3)，∴直线BC当，∴点P(1，2)，当点F在角的分线时，图，作于点K，则设则CF=3-a，且于点F不能△AEC的角∠AEC的分线；当点E，F重合于点O时，此时OF平分∠AEC即点F在∠AEC的平分线上，符合题意，则BE=BO=3，BPE23或【解析】【分析】先求出点AOBC，△AEFAEF直径是AE=2R=1r点M与x点T作x点得=，继可得，于可得当MPQ三共线且MQ⊥x轴时取最小值，此时QTF在△ACE重合于点O时，此时点F在∠AEC.问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．中，中，

边一过点作于，，是于 过点 作于 连结由形面分割得： 则，是 ．实应用如图2， 是边三形， 点是 边一点连结将段绕点逆针旋转得连结交于过点作于， 于当时求的．展延：如图3，知 是圆，， ，， 是 上点，，足为 ，，求的．【答案】（1）S△APB；DP；PE解：如图，过点C，FAB，CG的垂线，垂足分别为M，N，∵△ABC是等边三角形，AC=3，∴AB=AC=3，∵AG=1，则在中，∵将段CG绕点C逆针旋转 得CF，∴CG=CF，∠GCF=60°，∴△CGF则：.解：如图，延长AC，BE交于点T，过点P作PS⊥BE于点S，连接BC，设CD=x，∵AB是半圆O.在 ， 在 ，： 【解析】【分析】（1）通过等面积即可得解；过F作FN⊥CG于点N（1）可知PD+PE=FN，所以求出FNCGF为等CGCMG中利用勾股定理求CG；CE交于点CP作E于点TBC=PD+PS，在△ACB和△DCB中，利用双勾股可求出CD=4，进而AC=BE=6，BC=8四川省德阳市2025年中考数学试题12336下数是数的（ ）A．1 B．0 C．-1 D．-2【答案】A【解析】【解答】解：∵-2，-1是负数，0既不是正数也不是负数，1是正数，∴正数是1，故答案为：A.【分析】根据正数大于0，负数小于0解答即可.下各式算正的是（ ）A．2a+3b=5ab B．-(a+3)=-a+3C．-2×3a=-6a 【答案】D【解析】【解答】解：A：2a、3b不是同类项，不能合并，原运算错误；B：-(a+3)=-a-3，原运算错误；C：-2×3a=-6a，运算正确，，运算误；故答案为：C.【分析】根据合并同类项、去括号、单项式乘以单项式、单项式除以单项式的运算法则逐项判断解答.CAB=135°ABD=（ ）A．45° B．55° C．105° D．135°【答案】D【解析】【解答】解：∵两次转弯后和原来方向相同，∴∠ABD=∠CAB=135°，故答案为：D.【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可.若于x的元二方程有个相的实根，则k的是（ ）A．2 B．0 C．-2 D．-4【答案】C【解析【答】：∵一二次程有个相的实根，∴，解得k=-2，故答案为：C.【析】据一二次程有个相的实根得到，出k值可.下图形可以为正体的开图是（ ）B．C． D．【答案】AAD：该图不是正方体的展开图，不符合题意；故答案为：A.【分析】根据正方体的展开图的特点解答即可.如，要平行边形ABCD是形，要增的一条件以是（ ）A．AB∥CD B．AB=BC C． 【答案】D【解析】【解答】解：A：AB∥CD是平行四边形的性质，故不能得到ABCD是矩形，不符合题意；B：添加AB=BC，四边形ABCD是菱形，不符合题意；C：添加∠B=∠D，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；D：添加AC=BD，四边形ABCD是矩形，符合题意；故答案为：D.【分析】根据矩形的判定定理解答即可.5283030公2632.629（）A．25公里 B．28公里 C．29公里 D．30公里【答案】A【解析】【解答】解：∵新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，∴居于中间的两个数是28，30，2825A.【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°ABC沿CBEGF处，使EF恰好过边AB的点D，接CD，若CD=1，则GE=（ ）A．3 B．2 C．1 【答案】BD是AB∴AB=2CD=2，由平移可得EG=AB=2，故答案为：2.【分析】根据直角三角形的中线性质得到AB=2CD=2，然后根据平移解答即可.2000“”：“足六.问数，价各何?”题是：若干一起鸡，果每出9文，就多文；如每人出6文，就差16文.问鸡的数，的价各是少设鸡的数为x人则x为（ ）A．5 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】【解答】解：设买鸡的人数为x人，9x-11=6x+16，解得x=9，【分析】设买鸡的人数为x人，根据买鸡的钱数不变列方程求出x值即可.如：点E、FGH分是四形ABCD边AB、BCCDDA的点，果BD=AC，边形EFGH的积为24，且HF=6，则GH=（ ）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】BAC，BD，HF，EG，设HF与EG交于点O，E、、G、H分别是四边形ABCD边ABBC、CDDA∴∴EFGH是菱形，又∵BD=AC，∴HG=GF，∴四边形EFGH是菱形，，，解得EG=8，则OG=4，∴，故答案为：B.【分析】连接AC，BD，HF，EG，设HF与EG交于点O，根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积求出EG长，再根据勾股定理求出HG长即可...()AB=1，那么图中四边形GCHF（ ）B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵ABCDEF是正六边形，，AB=BC=AF=1，=30°，∴∠GAF=∠CBF=90°，∴同理可得∠AFD=∠FDC=∠BFE=∠FEC=90°，∴ACDF和BCEF∴AC∥DF，BF∥CE，∴CHFG是平行四边形，∴ ，∴四形GCHF的积是FG×BC=A.ACDF和BCEF是矩形，即可得到CHFGGF.已抛物线(a，b，c是数，a>0)过(1，0)，(m，0)，且2＜m＜3，抛物与直线y=kx+c(k，ck≠0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(点A在点B左侧).①bc＜0；②3a+b>0；③点A'是点A关直.的称点则3＜AA'＜4；④当 的集为0＜x＜4.其正确结论数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线过点(1，0)，(m，0)，∴对称轴为直线x=又∵2＜m＜3，a>0，∴b=-a(m+1)<0，把(1，0)代入解析式的a+b+c=0，解得c=-a-b=-a+a（m+1）=am>0，∴bc<0，故①正确；∴二次函数解析式为②解程组得 或，当时，则，当，则 ，由于，③错；当时，x1=0，∴不式的集为0＜x＜4.即式的集为0＜x＜4，故正；①④，故答案为：B.【析】据题的带称轴直线x=，到b=-a(m+1)，(1，0)代解析得到c=am，x④.6424上.)函数y＝ 的变量x的值范是 .【答案】x≠3的一切实数【解析】【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0解得：x≠3∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；故答案为：x≠3的一切实数.【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可.公前3世纪古腊科家阿米德现若杆上两物与支的距与其量成比则杠“”×=×为N和，当力为1200N时动力是 m.【答案】0.5【解析【答】：动臂为，0.5.【分析】根据“杠杆原理”，代入数值计算解答即可.△ABC在面直坐标中，知A(1，0)，B(3，0)，果△ABC的积为1，么点C的标可以是 .(只写出个即)【答案】(2，1)【解析】【解答】解：∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB=2，∵，解得或，(2，1).【析】据三形的积公可得或，后写符合求的的坐即可.绩的均数同且运动训练绩的方差乙动员练成的方差你为应选参比赛.(填或者)【答案】乙∴ ，故应该选择乙参加比赛，故答案为：乙.【分析】根据方差越小成绩越稳定解答即可..ABC()是 .【答案】π【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°，π.【分析】根据等边三角形性质得到∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°，即可根据弧长公式求出等宽曲线的周长.如在面直坐标中点C在线上且连接将绕点C顺针旋到点B的应落直线m上再点绕点顺针旋到点.也在直线m上.如下去，…，则的坐标【答案】2004【解析【答】：当x=0时，y= ，∴直与y轴于(0，)，∴直与x轴角的切为 ，夹角为30°，，∴，由图可知每经过三次点A的对应点都落在直线m上，且沿着直线m向上移动3+4+5=12个单位长度，∵，即，∴ 的坐标是，2004.AB和BCABCA直线m上且着直线m向移动12个位长度即求出然求出线m与x轴夹角度数，然后利用30°的直角三角形的性质解答即可.三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)9其中a=2.（1）解：原式（2）解：原式=a(a-3)当a=2=-2.【解析】【分析】（1）先运算负整数指数次幂，算术平方根和绝对值，然后合并同类二次根式解题即可；a.主题板块频数(满意人数)频率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcE124216“”主题板块频数(满意人数)频率(所占比例)A1800.36Ba0.20C75DbcEa、bc200000人，4222.【答案】（1）a=100；b=145；c=0.29.A.200000×0.36=72000().答：当本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人.=a=×=0b=500-180-100-75=145人，c=145÷500=0.29；（1）AB率求出a的值；再运用总人数减去A，B，C的人数求出b的值，用b500求出c200000乘以A.如，已菱形OABC，点C在x轴，反例函数的象经菱形顶点A(3，4)，连接OBOB与反比例函数图象交于点D.求直线OB的解析式和点D.【答案（1）：把A(3，4)代入得k=3×4=12，（2）∵A(3，4)，∴OA=5.∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，∴B(8，4).设直线OBy=mx(m≠0)，把B(8，4)代入得∴直线OB∵点D是反比例函数与正比例函数的交点，∴联立解析式解得 或∵x>0，，).【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）根据菱形的性质求出点B的坐标，代入得到OB的解析式，联立直线和双曲线的解析式求出交点D的坐标.ABCDEF处DE=CF，要修建两条直路AF、BE，AF与BE相交于点O(两个门E、F?AD=4OBCF2.5米长的直路，这条直路的一端在门F处，另一端POB或花园的边界BC一端P与点B1.5.【答案】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAE=∠ADF=90°.∵DE=CF，∴AE=DF.∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF.∴∠DAF=∠ABE.又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°.∴AF⊥BE.所以这两条路AF与BE.（2）∵AD=4，AE=3，∴DF=3.∴BE=5.又∵在Rt△ABE中有BE·AO=AB·AE，∴5AO=4×3.①如果另一端点P在路段OB上，则在Rt△OPF中，②如另一点 在园边界BC上，设，在Rt中，有，．，能修建成这样的一条直路．SAS，即可得到DAF+∠AEB=90°（2）先根据勾股定理求出AF长，然后利用面积法求出AO长，然后分为点P在路段OB上或在花园边界BC上两种情况，利用勾股定理解答即可.”.2袋A2袋B1003袋A2袋B120.（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元?（2）A、B40袋950元，且B10??【答案】（1）解：设型挂面每袋元，型挂面每袋元．则解得答：型挂面每袋20元，型挂面每袋30元（2）购买 型面袋则购买 型面的量为袋总费为 ．解得．又，又 为整数.，随的增大而增大．时， 有小值最小为（元。答共有6种买方，敢费用为900元．【解析分（1）设 型面每袋元， 型面每袋 元根“购买2袋A型与2袋B型面共需用100元购买3袋A型与2袋B型面共费用120元”列程解即可；（2）购买 型面袋根据总用不过950元”列等式出a的值范，然列出w关于a的一次函数，并根据函数的增减性求出最值即可解题.在⊙O中径AB与弦CD交点E，连接AD，点B作⊙O的线与AD的长线相交于点F，CD的延长线与BF的延长线相交于点G.若求的数；连接CO，AC，再连接DO并延长交AC于点M，若求⊙O的径.【答案（1）： 是径，BG是的线，（2）①证明：∵∴∠AOC=2∠BOD=2∠AOM，∴∠COM=∠AOM，又∵OA=OC，∴DM⊥AC；②连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°.∴∠ADB=∠ABF.又∵∠BAD=∠BAD，∴△ABD∽△AFB.由①知，∠CAD=∠ACD，∴AD=CD.【解析【析（1）据切的性得到，可得到到（2）①得到∠COM=∠AOM，然后根据等腰三角形的三线合一得到结论即可；②连接BD，据两对应等得到△ABD∽△AFB.即得到应边比例再据①得到AD=CD，代入计算解答即可.如图在面直坐标中已二次数的象与x轴于点y轴交于点C.图2，接BC，点C作与物线交于一点D.①求点D的坐标；图点F段C(点E点F且接( 的小值.【答案（1）∵A(-1，0)，B(3，0)在次函数的象上，设（2）①把 x=0代入得∴C(0，3)如图，延长DC与x轴相交于点G.∵B(3，0)，C(0，3)，∵∠DCB=90°，∴∠CGB=45°.∴G(-3，0)设线CG的析式为：y=kx+m(k≠0)，把C(0，3)，G(-3，0)代得得∴直线CG的解析式为：y=x+3∵点D是直线CG式得或∴D(1，4)②如，过点O作OH∥EF，且连接HE，DH.∵OH∥EF，且OH=EF，∴四边形OFEH∴OF=EH.∵∠CBO=45°，DEEHDHDEEH.∵D(1，4)，H(1，-1)，∴DH=5.此时D、E、H三点共线且DH⊥x轴，∴点F(0，3)CEF在线段BC上.DE+OF5.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）①先求出点C的坐标，延长DC与x轴相交于点G.根据OB=OCCBO=45°，求出交点G的CGD②过点O作OH∥EF，且连接HE，DH.得到OFEH是行四形即求得OF=EH，得到点H的坐标，根据三角形三边的关系得到当DE+EH=DH时，DE+EH最小.根据两点间距离公式求出DH长，即可得到最小值.四川省广安市2025年中考数学真题试题一、单项选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．中是世上首使用数的家.如把收入50元作+50元那么出50元作（ ）A．+50元 B．0元 C．-50元 D．-100元【答案】C【解析】【解答】解：∵收入50元记作+50元，∴支出50元记作-50元.故答案为：C.【分析】利用收入记为“﹢”，则支出记为“-”，据此可求解.2．下列各式运算结果为的是（）【答案】A【解析】【解答】解：A、B．D．，故A符合题意B、，故B不合题；C、，故C不合题；D、，故D不合题；AA乘，可对BCD.若，则 的角为（ ）【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=25°，∴∠A的余角为90°-25°=65°.故答案为：B.【分析】利用∠A的余角等于90°-∠A，代入计算即可.公前5世纪毕哥拉学派一个员发了一新数——无数.他发现在时的学界起了场巨风暴导致方数史上的第次数危机”.请计的在（ ）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】A解析【答】：∵，∴.故答案为：A.【析】用估无理的大的方，可知，此可答案.下实验器的面示图中是轴称图的是（ ）B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A，此图形不是轴对称图形，故A不符合题意；BBCD故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.下说法确的（ ）C．数据2，4，5，5，5，4，3的众数是4D．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小【答案】D【解析】【解答】解：A，相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；B、正六边形的每一个内角为120°，故B不符合题意；C、数据2，4，5，5，5，4，3中，5出现了3次，是出现次数最多的数，因此这组数据的众数是5，故C不符合题意；D、方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，故D符合题意.故答案为：D.ABCD.关于x的元二方程的的情是（ ）有实根 B．两个相等实数根两个等的数根 D．法确定【答案】B【解析】【解答】解：∵b2-4ac=9-4=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根.故答案为：B.ax2+bx+c=0（a≠0，ab、c）当b2-4ac＞0当b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0.《章算》中一道，原是：“今共买，人八，三；出七不足. 问人数物价各何？”译是：“假共同东西如果人出8钱盈余3钱每人出7钱不足4钱. 问人数物各多？”设数为x，价为y，可列程组（ ）【答案】B【解析】【解答】解：设人数为x，物价为y，根据题意得故答案为：B.【分析】抓住题中关键已知条件：每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱，据此列方程即可.如圆的侧展开是一圆心为的形若锥的线长为5，则圆锥底面的半径（ ）B． C． D．5【答案】A【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，∵圆的侧展开是一圆心为的形，圆锥母线为5，∴：.A【分析】设该圆锥底面圆的半径为r，利用圆锥展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可得到关于r的方程，解方程求出r的值.数为数).的象交x轴于两点A的坐是点B的标是有列结关于x的的是 ， .其正确有（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在x轴的上方，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵当x=-2时y＜0，∴4a-2b+c＜0即4a+c＜2b，故②错误；∵抛物线与x1）∴关于x的程的是，，③正；∴抛线的称轴直线，④正；∴正确结论有3个.故答案为：C.【分析】抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧，与y轴的交点在x轴的上方，可得到a、b、c的取值作出判断；当x=-2时y＜0②作出判断；利用抛物线与x③④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.二、填空题(请把最简答案填写在容题卡相应位置，本题共4个小题，每小题4分，共16分)一商品件标为a元按标的8折售，每件品的价是 .【答案】0.8a【解析】【解答】解：一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a.故答案为：0.8a.【分析】利用售价等于标价×折数，即可求解.光在不介质的传速度不同因当光从水射向气要生折.由折射相同所以水中行的线，空气也是行的.如，a，b为条平的光，，则的度为 .【答案】45°【解析】【解答】解：如图∵光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∴c∥d，∴∠1=∠2=45°.45.c∥d2.在面直坐标中，知点A的标为(a，b)，且a，b满足，点A在第 象限.【答案】四解析【答】：∵，∴a-2=0，b+3=0解之：a=2，b=-3∴点，∴点A在第四象限.故答案为：四.【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个都为0，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a、b的值，可得到点A的坐标，即可知道点A所在的象限.如在腰 是BC边的一动点连接AD，则AD的小值为 .【答案】【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴，∴，D是BC∴当AD⊥BC时，AD最短，∴，∴AD的小值为.：.ABCBC最短，可知当AD⊥BC时，AD最短，由此可求出AD.三、解答题(本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分)5： .（2）化简再求： ，中.（1）解：原式=当x=-4=【解析】【分析】（1）先算乘方运算，同时代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，然后合并即可.（2）先将括号里的分式通分计算，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后将x的值代入进行计算.“·”（ABC文学（本抽取查的生共人估计校2000名生喜“B科类书的人约为人..赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）200；800（2）解：C组的人数为200-20-80-40=60人，补全条形统计图如下（3）解：画树状图如下：或列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.=0估该校2000名生喜爱“B科类”书的人约为人200；800.（1）2000“B”书.先求出C...O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点直上到A点在A点得C点俯角为，A，C两的距为24m.无机继竖直升到B点在B点得C点俯角为.求人机从A点到B点上升度AB（果精到0.1m）.（点，，，)O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，)案】解由题得：，，，.在，，.∴在，∴∴答：无人机从A点到B点的上升高度AB3.6mRt△AOC中，利用解直角三角形IQUC胡AO的长，再在Rt△BOC三角形求出BO的长，然后根据AB=BO-AO，代入计算求出AB的长.如，一函数 为数， 的象与比例数为数， 图交于A，B两，点A的标是(-8，1)，点B的标是(n，-4)..根函数象直写出于x的等式的集.【答案（1）：把点A(-8，1)代入，： ，∴反例函的解式为，把点B(n，-4)代入，： ，∴B(2，-4)，把A(-8，1)，B(2，-4)代入得，解得 ，∴一次函数的解析式为：或：或，∴关于x的等式的集为 或 .（1）ABm、nA、Bk、b、b.（2）用点、B的坐标观察象，得到于x的等式的集.， 是C是点 在C接， .求：AE是的线.过点作，足为 ，若的积是的积的3倍，，求AE的长.【答案】（1）证明：连接OA是的径是的径是的线的积是的积的3倍设CD=x在中，OAB=∠ABEOAB=∠CAE，BAC=90°OAE=90°.（2）利用垂直的定义可证得∠ADC=∠BAC=90°，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得利相似角形性质证得结已知得到AC与CD的值设CD=x，可表示出AC，BC，AO的长；再证明△OAE∽△CDE，利用相似三角形的性质可求出OE、OC的长，然后利用勾股定理求出AE的长.四、填空题(请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5个小题，每小题4分，共20分)已一次数，当时，y的可以.（出一合理值即）【答案】1【解析】【解答】解：∵x＜-1，当，故答案为：1.【分析】利用x＜-1，取合适的x的值代入函数解析式，可求出对应的y的值.已方程的根分为a和b，代数式的为 .【答案】29【解析【答】：∵方程的根分为a和b，∴a+b=5，a2=24+5a，∴原式=24+5a-4a+b=24+a+b=24+5=29.故答案为：29.x=aa2a+b.如四形ABCD是⊙O的接四形， 的径为则BD的为 .【答案】OB、OD，过点O作OH⊥BD于点H，∴BD=2BH，BH=DH，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵，∴∠BOD=2∠A=120°，∵OB=OD，∠BOD=60°，在Rt△BOH中，∴∴.：.【分析】连接OB，过点O作OH⊥BD于点，利用垂径定理可证得ABOH的度数，在Rt△BOHBH的长，可得到BD.如图在中按下步作图以点A为心的为半画弧交BC于点分以点C和点D为心大于的为半画两相交点画线AF交BC于点E.若，，，则AE的为 .【答案】12【解析】【解答】解：连接AD，由作图可知AF垂直平分CD，∴AD=AC，∠AED=90°，CD=2DE，∴∠C=∠ADC，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠C=2∠B，∴∠B+∠BAD=2∠B，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=13，∴DC=BC-BD=23-13=10，∴DE=5，在Rt△ADE中12【分析】连接AD，由作图可知AF垂直平分CD，可证得AD=AC，∠AED=90°，CD=2DEB=∠BAD的长，即可得到DEAE.已知的积是1.如图1，若D，E分是边BC和AC的点，AD与BE交点F，四边形CDFE的积为 .如图2，若M，N分是边BC和AC上离C点近的6等点，AM与BN相于点G，则边形CMGN的积为 .【答案】（1）（2），DE分别是边BC和AC∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，∴△CDE∽△CBA，△DEF∽△ABF，∴，∴BF=2EF即BE=3EF，E=，∵△ABC的面积为1，=；∵点D是BC=E=，∴，S四边形E=E+=：.（2）连接MN，M，N分别是边BC和AC上距离C6∴AC=6NC，BC=6CM，∴∵∠C=∠C，∴△MNC∽△ABC，，∴△MNG∽△ABG，∴，∴，M=SMM=M，SM=56，M=，∴S四边形M=M+M=：.，易证DE是△ABCCDE△BDE的面积，即可求出△DEF的面积，然后求出四边形CDFE的面积即可.连接利已知证得利有两对应比例夹角等的三角相似可证得△MNC∽△ABCCMNNM∥AB△MNG∽△ABG，利用相似三角形的性质可得到NG与BGBMN和△GMN然后根据S四边形M=M+MMN.32582610271230A，B.1800元购买A3000元购买B种BA400元.求A，B若该景区需要购买B0B号篷的量不于A种号帐数量的则买两型号帐篷多少时总用最？最【答案】（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.经检验：x=600符合题意答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元（2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为W元.：，得：m≤15，∴0<m≤15.W=600m+1000(20-m)=-400m+2000，∵-400<0，∴W随m∴当m=15时，W取最小值，W最小=-400×15+20000=14000，此时20-m=5，答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元（1）1800÷A=3000÷BB+400.A种帐篷mWmW关于x的函.如F是方形ABCD的角线BD上两点连接：.若边形AECF的长为，求EF的.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴，，在和中，（2）解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD垂直平分AC，，，∴，，由（1）知，∴，，∵四边形AECF的周长为，∴，在Rt△AOF中，，∴，∴，答：EF的长为6【解析】【分析】（1）利用正方形的性质可证得∠ADE=∠CBF=45°，AD=BC，再利用SAS可证得结论.（2）连接AC交BD于点OOA===FFF=，代入计算求出EF.如二函数为数)的象交x轴于两点交y轴点已知点B的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，-3)，连接AC，BC..若点P为物线的一动点连接PC，当时求点P的标.将物线射线CA的向平移个位长后得新抛线点E在抛物上点FE的坐标.【答案（1）：将B（9，0）和C（0，-3）入得解得：P在x，∵∴∴点P的纵坐标等于-3将 入解得 ，∴点P的坐标为（8，-3）P在xC与BM，∵，∴，∵C，∴，，设则，在，，∴：，∴点M，设线CP的析式为，M（4，0）C（0，-3），解： ，∴直线CP的析式为，：，得 ，，∴点P的标为，P（8，-3）或)或(13，38)=，∵点3）∴点5，∴OC=3，OA=1，∴，∵将物线射线CA的向平移个位长后得新抛线，∴平移后的点C，∵点C（0，-3）∴将原抛物线向左平移2个单位，向上平移6个单位，∵∴新抛物的解式为，设点E，点当BE，CF解之：m=-5，∴14，∴点E；当BF，CE解之：m=13，∴，∴点；当BC，EF解之：m=5，∴，∴点E(5，)，综所述点E的标为(-5，14)(5，)(13，38)（1）BCbc的方程组，解方程组求出b、c.P在x，可得到点P的纵坐标，将点PxP当点P在xC与BMM=，利用点C的坐标可求出、OC的；设，表示出CM的，在Rt△COM种利用股定可得关于m的程，解方程求出m的值，可得到点M的坐标；利用待定系数法求出直线CP的函数解析式，将两函数解析式联立方程组，可求出方程组的解，即可得到符合题意的点P的坐标；综上所述，可得到点P的坐标.A股定理求出ACCC移2移6点E点分情况讨论：当为对角线时；当为对角线时；当m的方程，分别解方程求出m的值，可得到点E.四川省广元市2025年中考数学试卷一、单选题的反数（ ）B． C．2 D．4【答案】B解析【答】：∵=2∴的反数是-2.B【析】用算平方的性可求出的，然求出相反即可下几何中，三视的主图和视图相同是（ ）B．C． D．【答案】AAABCD、此几何体的主视图和左视图都相同，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，左视图就是从几何体的左边所看到的平面图形，再观察个选项中的几何体，可得到主视图和左视图不相同的选项下运算确的（ ）C． D．【答案】A【解析【答】：A、，故A符题意；B、不计算故B不合题；C、，故C不合题；D、，故D不合题；A.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用完全平方公式，可对D作出判断.书籍本数23456书籍本数23456人数22231下关于籍本的描正确是（ ）数是3 均数是3 C．位数是4 D．差是1【答案】C【解析】【解答】解：A、∵5出现了3次，是出现次数最多的数，∴这组数据的众数是5，故A不符合题意；B、组数的平数是，故B不合题；C、将此组数据从小到大排列，处于最中间的两个数是4和4∴这组数据的中位数是4，故C符合题意；故D不合题；故答案为：C.A平均数，可对BCD如图在为宽为的形地的四种植卉中种植坪如要求卉带宽度相同且坪的积为面积的那花卉的宽应为少米设花带的度为 则列方为（ ）B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：设花卉带的宽度为xcm，根据题意得故答案为：D.【析】设卉带宽度为xcm，据草的面为总积的，方程可如在行四形 对线 交点点P是 的点连接 点E是 的点，接，则的是（ ）C．2 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵点E是DP∴OE是△DPB的中位线，PB，∵点P是 的点，AB=4，∴OE=2.故答案为：C.【析】用平四边的性可证得OB=OD，合已条件证得OE△DPB的位线利用角形中位定理证得OE= PB，后利中点定义求出PB的，即得到OE的.如，在八边形中对角线 ，交点K，则 =（ ）【答案】D【解析】【解答】解：∵正八边形ABCDEFGH，，AB=AH=BC，（180°-145°）=22.5°，∴∠AKH=∠ABH+∠BAK=22.5°+22.5°=45°.故答案为：D.【分析】利用正八边形的性质可求出∠HAB、∠ABC的度数，同时可证得AB=AH=BC，利用等边对等角及三角形内角和定理可求出∠ABH、∠BAK的度数，然后利用三角形外角的性质可求出∠AKH的度数.是 的过心O作 于点交 于点点M是上于C，D的点，接， ，则的是（ ）【答案】B【解析】【解答】解：∵OA⊥CD，OA是半径，∴，∠CHO=90°，∴∠CMD=∠COH，∵OH：HA=3：2，设OH=3x，HA=2x，∴OC=OA=OH+HA=5x，∴∴故答案为：B.【析】用垂的定及垂定理证得，∠CHO=90°，用圆角定可推出∠CMD=∠COH，利用已知条件设OH=3x，HA=2x，可表示出OC的长，利用勾股定理表示出CH的长，然后利用正弦的定义可求出sin∠CMD的值.如①，一水放置正方形，点D为的点，腰满顶点A，B在一水平上且点B与 的点重等腰以秒1个位长的速水平右匀运，当点B运到点D时止在个运过程等腰与方形重部分面积y与动时间t（s）间的应关如②所，下说法误的（ ）A．B．C．当时，D．的周长为【答案】DABCABC和正方形EFGHABCABCHE的中点为It=2时，y=2，此时点C落在HE则BI=2×1=2，由题意可知AB⊥HE，∵等腰△ABC，∴CA=BC，∴AB=2BI=4，∴解之：CI=BI=2，∴此时△CIB是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵CA=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠ACB=90°，故A、B正确，不符合题意；当0≤t≤2时，重叠部分记为△IJB，由题意可知BI=t，∠B=45°，AE⊥HE，∴△BJI是等腰直角三角形，∴，故C正，不合题；由函数图象可知当t=6时，运动停止，那么△ABC的顶点B从点I运动到点D用时6s，如图，DI=EF=6，∵四边形HEFG是正方形∴EF=FG=6，∠F=90°，由题意可知点D为BC∴DF=3，∴，∴△EFD的长为，故D错，符题意D.【分析】由△ABC的运动可知，等腰△ABC和正方形EFGH重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过ABC，此时面积不变，记HE的中点为t=2，此时点C落在HEBIABACICIBACB的度数，可对B0≤t≤2IJB，利用已知可得到IJ=IB=ty与t的关系式，可对Ct=6ABC的顶点B从点I运动到点D6s的性质可得到EF的长，同时可求出DF的长，利用勾股定理求出DEEFD.已抛物线（a，b，c是数且 ）自变量x与数y的分对值如表：x…01234…y…mns…其中；②若物线过点方程有个不等的数根；④y的小值是1，则或4．中正的结有（ ）则；⑤当；③关于x的时，A．1个 B．2个 C．3个【答案】CD．4个∴抛线的称轴直线，∴b=-4a，∴y=ax2-4ax+c，∵当x=0时y=c，∴m=c；∵0＜m＜2∴0＜c＜2，∴m＞-4，∴a＞0，b＜0，c＞0∴abc＜0，故①正确；∵7-2＞|-2-2|∵抛物线的开口向上，抛物线离对称轴距离越远的点对应的y的值越大，∴，②正；∵抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，∴（0，m）和（4，s）关于直线x=2对称，∴m=s=c，∵0＜s＜2，当s＞1时，0＜s-1＜1，关于x的方程∴当s=1时，，程有个根；当s＜1当s＞14当x=2时n=4a+2b+c=4a-8a+c=-4a+c，当x=1时，a+b+c=-4，当x=3时，9a+3b+c=-4，∵b=-4a，∴9a-12a+c=-4，∴c=3a-4，∴n=-4a+3a-4=-a-4，s=m=c=3a-4，∴s+n=2a-8，∵0＜m＜2∴0＜3a-4＜2∴∴即即，④正；∵当m=1时即s=m=c=1，）∵当时，y的小值是1，∴t+2≤0或t≥4，当t+2≤0∴t=-2或t=4时，与结论t=2⑤①②④故答案为：C.b与a解析式转化为，可得到，根据m的取值范围，可确定出①作出②s可得到s-1的值范，可方程化为，情况论：当s=1时当s＜1时；当s＞1x=213于bc的方程组。可用含a，从而可推出，可表示出0＜3a-4＜2s+n得到函数的最小值，同时可得到t的取值范围，可对⑤作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.二、填空题函数中自变量x的值范是 ．【答案】1-x≥0，x≤1.【分析】根据二次根式被开方数是非负数，列出不等式，求解即可.年5月29日1时31西卫星射中用长三号运载箭发天问号探器取圆满成．此发射务，箭的轨速要达到米/秒．【答案】千米/秒=1.12×104米/秒.1.12×104.【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.若于x的元二方程有个相的实根，则 ．【答案】【解析【答】：∵关于x的元二方程有个相的实根，∴△=0且a-1≠0=0且a1=1，a2=-1，∴a=-1.故答案为：-1.【分析】利用一元二次方程的定义可知a-1≠0，利用已知方程有两个相等的实数根可得到△=0，据此可得到关于a的方程，解方程求出符合题意的a的值.“”将9在条若构成个广的三幻方则 ．【答案】1【解析】【解答】解：如图∵每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等∴∴xy=60=1故答案为：1.ax、yab的方程组，解方程组求出x、y的值，然后求出xy.如，在面直坐标系中已知点，点B是x轴半轴的动，点C是y轴半，，则 ．【答案】6A作AE⊥y轴于点E，AD⊥x轴于点D，∴∠AEC=∠ADB=∠ADO=∠EOD=90°，∴四边形ADOE是矩形，∴∠BAD+∠DAO=90°，∠DAO+∠EAC=90°，AD=OE，AE=OD，∴∠BAD=∠EAC，∵点3，∴AE=DE=OD=3，在△ABD和△AEC中CA，∴BD=CE，∴OB-OC=OB-（EC-OE）=BD+OD-EC+OE=OD+OE=3+3=6.故答案为：6.【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，AD⊥x轴于点DADOEAD=OE，AE=ODBAD=∠EAC，利用点A的坐标可得到AE=DE=OD=3ASA可证得△ABD≌△AECBD=CE，据此可求出OB-OC的长.四形，与 交点O，O是，，知 ， ，，则的为 ．【答案】D作DE⊥AC，过点B作BF⊥AC于点F，∴∠DEO=∠BFO=90°，∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE∽△BOF，∴∴OF=2OE，设OE=x，则OF=2x，EF=OE+OF=3x，∵AB=4，AD=2，∴∴∴Rt△AED∽Rt△ABF，∴.∴AF=2AE，∴AE=EF=3x，∴AO=3x+x=4x，∵点O是AC∴CO=AO=4x，则CE=4x+x=5x，在Rt△CDE中，∴在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2即解： （正值）∴.【分析】过点D作DE⊥AC，过点B作BF⊥AC于点FDOE∽△BOFOF=2OE，设OE=x，可表示出OF、EF的长利已知推出利用HL可得Rt△AED∽Rt△ABF，利相似角形性质得到AF=2AE，可表示出AE、AO、CO、CE的长；在Rt△CDE中，利用解直角三角形可表示出DE的长，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x的值，再根据AC=8x，代入计算可求出AC的长.三、解答题：．【答案】解：.如图已知以点O为心为径画交于点交于点分以点为心，于的为半画弧两弧在的部相于点射线交于点E，连接．：；若，求的．【答案（1）明：作图法可得，∵，在△MOC和△NOC中∴，∴，OC平∠AOB，∴，∵以点O为心，2为径画，交于点M，交于点N，∴，∴ 的长OM=ON，MC=NC，利用SSSMOC≌△NOC.利角平线的念可出∠AOC的数同可得到OM的然利用长公可求出的长.9：；：．，中x的是（1）的正数解．：①∵，∴，∴ 或，解得 ；②解等式：，解等式：，∴原等式的解为；，∵的整数为x=1∴原式0②.（1）②中使0.为承红文化广人民“九岩战遗址修了纪塔该由基塔