高考一轮复习-电容器+带电粒子在电场中的运动

1.电容器带电粒子在匀强电场中的运动

【高考考点】

类别内容

1了解电容器的电容，知道常见的电容器。

知识点2能分析平行板电容器的两类动态变化问题

3能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关现象。

1能从控制变量的角度分析电容器的两类动态变化问题

能力点

2能用运动的合成与分解处理偏转问题

【知识进阶】

1.知识图谱

非

匀

强

一

电

带

场

电

粒

子

的

运

句

动

强

一

也

场

一

偏转角皿。=?=铝=空

%ZUiaI

侧移距离:"=黑

4d<J|

y=y0+Ltan0-(-j+L)tan0

2.示波管

2.1示波管的构造

①电子枪，②偏转电极,③荧光屏(如图所示)

2.2示波管的工作原理

d)rr偏转电极上加的是待显示的信号电压,XX’偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形

电压，叫做扫描电压.

⑵观察到的现象

①如果在偏转电极XX'和｝T'之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打

在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑.

②若所加扫描电压和值步电压的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内

变化的稳定图象.

【能力进阶】

题型一对电容的定义式和决定式的理解问题

情境1(2012.江苏单科，2)—充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量

不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是().

A.C和U均增大B.C增大，U减小

C.C减小，U增大D.C和U均减小

题型二平行板电容器的动态分析

1.分析比较的思路

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

(2)用决定式C=篇分析平行板电容器电容的变化.

(3)用定义式C=g分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

(4)用七=与分析电容器极板间场强的变化.

2.平行板电容器的动态分析问题常见的类型

平行板电容器的动态分析问题有两种情况：一是电容器始终和电源连接，此时U恒

定.二是电容器充电后电源断开，此时。恒定

1.U不变型

情境2：平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂于电容器内

部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为〃，如图所示，则下列说

法中正确的是（）

A.保持开关S闭合，带正电的A板向8板靠近，则。增大

B.保持开关S闭合，带正电的A板向8板靠近，则。不变

C.开关S断开，带正电的A板向8板靠近，则。增大

D.开关S断开，带正电的A板向8板靠近，则。不变

2.Q不变型

情境3：如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两板间有一

正电荷（电荷量很小）固定在P。以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，E〃表示

正电荷在尸点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（）

A.U变小，E不变B.E变大，吃,可变大4-1----1

:-讣--::

C.U变小，E〃不变D.U不变，不变"I

题型二带电粒子在电场中的运动

1.直线运动（电加速）

情境4：如图所示，电子由静止开始从A板向8板运动，当到达B极板时速度为m保持

两板间电压不变，则（）

-----'I------

图

A.当增大两板间距离时，。增大

B.当减小两板间距离时，。增大

C.当改变两板间距离时，。不变

D.当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间变长

变式1：如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、间距为比中央

分别开有小孔。、P.现有甲电子以速率的从。点沿0P方向运动，恰能运动到P点.若仅

将8板向右平移距离d,再将乙电子从P'点由静止粒放，则（）

B.此电容器必须在直流25V的电压时才能止常工作

C.当工作电压是直流25V时，电容才是470卜正

D.这种电容器使用时，必须考虑电容器的两根引线的极性

2.如图所示，是描述对给定的电容器充电时电量Q、电压U、电容。之间相互关系

的图象，其中正确的是（）

第2题图

3.如图所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一

个带电液滴正好处于静止状态.为了使液滴竖直向上运动，下厂s

列操作可行的是（）.

E-T

A.断开开关，将两板间的距离拉大一些

B.断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些-------

C.保持开关闭合，将两板间的距离减小一些

D.保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上（即逆时针方向）转

过一个小角度

4.如图所示，平行板电容器与电动势为F的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电

计所带电荷量很少，可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的P点.现将平行板电容

帑的下极板竖直向下移动一小段距离，则

A.平行板电容器的电容将变小

B.静电计指针张角变小

C.带电油滴的电势能将减少

D.若先将上极板与电源正极的导线断开，再将

下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电

场力不变

5.（2017・江苏卷,4）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、。中央各有一小孔，小

孔分别位于。、M、尸点.由。点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将。板向右平移

到P'点，则由O点静止释放的电子（）

图

A.运动到尸点返回B.运动到尸和P'点之间返回

C.运动到P'点返回D.穿过尸'点

6.（多选）［带电粒子在电场中的偏转问题］如图，一质量为加，带电量为+q的溶电粒子,

以速度如垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是（）

+++

A.粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是

匀加速直线运动

B.粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹

是一条抛物线

C.分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确

定合运动情况

D.分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小

《电容器带电粒子在匀强电场中的运动》进阶作业

A组（基础类）

一、单项选择题

1.两平行金属板相距为"，电势差为U,一极板上中央处有一小孔0,一电子质量为"2、

电荷量为e,从。点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，04间距

为〃，则此电子的初动能为（）

2.如图所示是一种利用电容器测量角度的传感器示意图.当动片和定片之间的角度。

发生变化时，电容C便发生变化.测出C的变化情况，就可知道。的变化情况.下面的四

个图象中，最能正确反映。和。间函数关系的是（）

oc0COC0

ABC

3.如图所示，。是一只理想二极管，43是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电

微粒P处于静止状态，当两极板A和B间的距离增大一些的瞬间（两极板仍平行），带电微

粒P的运动及电容器的电压、电量情况分别是（）一里_曰_i

A

B

A.带电量减小

B.因与电源相连，所以电，玉不变

C.电场强度增大

D.仍静止不动

4.质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细

胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到LOX1。，

m/so已知加速电场的场强为1.3X1（）5N/C,质子的质量为1.67KlO^kg,

电荷量为L6Xl（）r9C,则下列说法正确的是（）

A.加速过程中质子电势能增加

B.质子所受到的电场力约为2X10「5N

C.质子加速需要的时间约为8X10Fs

D.加速器加速的直线长度约为4m

5.一电量为我带正电）的物体静置在一光滑绝缘水平面上。从某时刻起在整个空间施

加一水平向右的电场，电场强度大小为昂，经过，时间，电场改变方向，变成水平向左，

电场强度大小变为瓦，再经过2f时间，物体恰好返回出发点，则（）

A.电场强度©与反之比为5：4

B.电场强度后与反之比为2：1

C.这一过程中带电物体的动能先增大后减小再增大，其变化量大于0

D.这一过程中带电物体的动能先增加后减小，其变化量大于0

二、多项选择题

6在如图所示电路中，蓄电池的电动势瓦=4V,内阻r=l。，电阻.

/?=4Q,电容为1pF的平行板电容器水平放置且下极板接地。一带电油=1=1―-

滴位于板间正中央。点且恰好处于静止状态。下列说法正确的是（）1

A.尸点的电势为2V=

B._L极板所带的电荷量为3.2X10—we

C.若在P点与下极板间插入一块玻璃板，电容器上极板所带的电荷量将增加

D.若将上极板缓慢上移少许，油滴将向上运动

7.如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板。、力与恒压电源相连，在距离两板等距

的M点有一个带电液滴处于静止状态.若将，板向下平移一小段距离，但仍在M点上方,

稳定后，下列说法中正确的是（）

--

—r—b

~5-----

图

A.液滴将向下加速运动

B.M点电势升高，液滴在M点的电势能将降低

C.M点的电场强度变小了

D.在。板移动前后两种情况下，若将液滴从。板移到b板，电场力做功相同

8.如图所示，虚线4、b.C代表电场中三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力

作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点.下列判断正确的是（）

图

A.尸点的场强比。点的场强大B.尸点的电势比。点的电势高

C.粒子通过。点时电势能较小D.粒子通过Q点时动能较大

g.如图所示，在正方形ABCQ区域内有平行于A3边的匀强电场，E、F、G、”是各边中

点，其连线构成正方形，其中尸点是E”的中点.一个带正电的粒子（不计重刀）从尸点

沿”方向射入电场后恰好从。点射出.以下说法正确的是（）

A.粒子的运动轨迹一定经过P点

B.粒了,的运动轨迹一定经过尸E1之间某点

C.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由9之间某点射出

正方形A8CO区域

D.若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由七点射出正方

形ABCQ区域

三、计算题

10.（2016-南通一模）如图所示,间距为"的平行金属板间电压恒定.初速度为零的电子经

电压“加速后,沿两板间的中心线进入板间电场，电子恰好从下极板边缘飞出，飞出时速度

的偏向角为。.己知电子质量为以、电荷量为e,电子重力不计.求：

（1）电子刚进入板间电场时的速度大小的.

（2）电子通过两极板间的过程中，电场力做的功比

（3）平行金属板间的电场强度大小

B组（中档类）

一、单项选择题

1.（2019•江苏卷）一匀强电场的方向竖直向上，尸0时刻，一带电粒子以一定初速度水平

射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P,不计粒子重力，则P”关系图象是

2.如图所示，一电荷量为外质量为机的带电粒子以初速度如由

P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，

其速度方向与电场线成30。角。己知匀强电场的宽度为cl,不计重力作

用。则匀强电场的场强E大小是（）

3inv(r3小〃硒2

C.2qd2qd

3.让一价氢离子、一价氮离子和二价氮离子的混合物以相同的初动能在同一位置垂直

射入水平放置的一对平行板形成的匀强电场，不计离子的重力和离子间的相互作用，离子

束从进入到射出该偏转电场的过程中，下列说法正确的是（）

A.偏转电场对每个离子做功相等

B.偏转电场对每个离子冲量相同

C.在偏转电场中它们形成两股离子束

D.在偏转电场中它们形成一股离子束

4.如图所示，场强大小为心方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域水平边就

长为s,竖直边。〃长为儿质量均为加、带电量分别为+q和一q的两粒子，由〃、c两点

先后沿"和〃方向以速率如进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力，若两

粒子轨迹恰好相切，则如等于（）

图

二、多项选择题

5.如图，正点电荷固定在。点，以0为圆心的同心圆上有a、b、c•三/一…、

点，一质量为，〃、电荷量为一^的粒子仅在电场力作用下从。点运动到b点，/（o^\

速率分别为4、Vb。若。、力的电势分别为9”、"，则（）穴''、、「『

A.4、C,两点电场强度相同

）2

Va一百

B.粒子的比荷*

2（（pa-（Pb）

C.粒子在。点的加速度大于在〃点的加速度

D.粒子从。点移到。点，电场力做正功，电势能减少

6.如图所示，在竖直放置的平行金属板4、8之间加有恒定电压U,

A、8两板的中央留有小孔3、。2，在6板的右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围

足够大，感光板MN垂直于电场方向固定放置。第一次从小孔。处由静止释放一个质子,

第二次从小孔01处由静止释放一个a粒子，关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是

()

A.质子和a粒子在0?处的速度大小之比为1：2

B.质子和a粒子在整个过程中运动的时间相等

C.质子和a粒子打到感光板上时的动能之比为1：2

D.质子和a粒子打到感光板上的位置相同

三、计算题

7.如图所示，离子发生器发射一束质量为〃八电荷量为+g的离子，从静止经尸。两板间

的加速电压加速后，以初速度比从。点沿M方向进入一匀强电场区域，4Ad所围成的正

方形是该匀强电场的边界，己知而长为L,匀强电场的方向与4d边平行且由4指向小

图

⑴求加速电压Uo；

⑵若离子恰从c点飞离电场，求。、。两点间的电势差U«；

(3)若离子从"cd边界上某点飞出时的动能为,瓶忘求此时匀强电场的场强大小E。

C组(提高类)

一、计算题

1.如图甲所示，热电子从阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为Uo,

偏转电场板间距离L=8cm,极板长为2乙下极板接地，偏转电场极板右端到荧光屏

的距离也是2L,在两极板间接一交变电压，电压变化周期7=4s,上极板的电势随时

间变化的图象如图乙所示.大量电子从偏转电场中央持续射入，穿过平行板的时间都

极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的.

(1)求电子进入偏转电场时的速度%(用电子比荷康、加速电压Uo表示)；

(2)在电势变化的每个周期内荧光屏会出现“黑屏”现象，即无电子击中屏幕，求每个

周期内的“黑屏”时间有多长；

(3)求荧光屏上电子打到的区间的长度.

2.(2019•全国卷［I)如图，两金属板P、Q水平放置，间距为小两金

属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、------「

沱°G

。的电势均为84>0)。质量为〃7、电荷量为式q>0)的粒子自G的左端上方........F

距离G为人的位置，以速度比平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。Q

(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大

小；

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为

多少?

1.电容器带电粒子在匀强电场中的运动答案

【能力进阶】

情境1：答案B

情境2：答案：AD

情境3：答案：AD

情境4：答案CD

变式1：答案C

解析两板间距离变大，根据。=滞「可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C

减小，选项A错误；根据。=CU,Q不变，。减小，则U变大，选项B错误；根据石=9

=g=犯*,可知当变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速

度相同，选项C正确；根据可知，乙电子运动到O点的速

率v=y[2vof选项D错误.

情境5：答案C

变式1:答案AD

解析设加速电场宽度为a偏转电场长度为L,在加速电场中有在偏转电

场中有乙=%/,了=舞/2得y=怒，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置,

故选项D正确；偏转电场对粒子做功W=4%y=净卷，与粒子质量无关，所以先项A正

确；三种粒子在加速电场和偏转电场中电场力做功qEd+gE2y粒子打到屏上的速

度零/4与比荷有关，故速度不一样大，B错误；粒子运动到屏上的时间

,卷+守=71+患）.噌,与比荷有关,故c错误。

2

【进阶练习】（限时10分钟）

答案A

1.

答案B

/C•

八答案B

J.答案

A

4.答案

A

5.

解析根据平行板电容器的电容的决定式c=篇、定义式c=g和匀强电场的电压与电

场强度的关系式可得E=＜喈，可知将C板向右平移到P'点，B、C两板间的电

£「J

场强度不变，由0点静止释放的电子仍然可以运动到P点，并且会原路返回，故选项A

正确.

6.答案BCD

《电容器带电粒子在匀强电场中的运动》进阶作业

A组（基础类）

一、单项选择题

1.答案D

2.答案B

3.答案D

4.答案D

解析：加速过程中电场力对质子做正功，则质子也势能减小，选项A错误；质子所受到的

电场力约为1.3X105X1.6X10-,9N=2X10-14N,选项B错误；加速度。=（=

2X]0「4V10X107

[二"m/s2j^1.2xlOl3m/s2,则质子加速需要的时间约为t=~=,s=8.3XIO-

1.0/A1U-u1.Z0Av1U

7s,选项C错误；加速器加速的直线长度约为x="=’Oj1°X8.3义10-7m=4m,选项D

正确。

5.答案C

解析:在（）〜，内物体的加速度为〃|=噜\物体向右做匀加速直线运动；在/〜3/内，物体

的加速度为。2=等，将物体的运动看成一种匀减速直线运动，取向右为正方向，则两段

时间内位移大小相等、方向相反，则有：Jm/=一解得：昂：七2=4：5,

故A、B错误；在0〜/内电场力做正功，动能增加，在/〜3/内，电场力先做负功，后做

正功，动能先减小后增大，返回出发点时总动能增加，变化量大于0,在整个过程中，物

体的动能先增加后减小再增大，其变化量大于0,故C正确，D错误。

二、多项选择题

6答案BC

解析："两端的电压，一仔狗=3.2V,尸点的电势为5=1.6V,故A错误；上极板所带

1\I/乙

£S£SU

的电荷量Q=CV=3.2X10T2c故B正确；电容仁广7□得。=六］插入一块玻璃板，

411kdmka

则a增大，Q增加，故C正确；油滴在尸点受力平衡，qE=mg,若将上极板缓慢二移少许，

电容器两端的电压以不变，板间距离"增大，根据少=§得，场强少减小，油滴所受的电场

（7

力。夕也减小，油滴将向下运动，故D错误。

7.答案BD

解析极板始终与电源连接，电压不变，d减小,由E=§可知，电场强度E增大，则带

电液滴所受电场力增大，液滴将向上加速运动，故A、C错误；点电势为零，UMh=（pM

一＜Pb=（PM=EdMb,场强增大，M点电势升高，由题意，液滴处于静止状态，可知液滴所受

电场力方向向上，所以液滴带负电，液滴在M点电势能降低，故B正确；在。板移动前

后两种情况下，若将液滴从。板移到〃板，由于电势差相同，电场力做功qU相同，故D

正确.

8.答案AB

解析由电场线疏密程度可知，P点的场强比Q点的场强大，故A正确；粒子仅在电场力

作用下做曲线运动，所受电场力指向曲线的内侧，故包场线向左，沿着电场线方向，电势

越来越低，故尸点的电势比Q点的电势高，故B正确；电场力的方向向右，若粒子从尸

运动到Q,电场力做负功，电势能增大，动能减小，若粒子从。运动到尸，则电场力做正

功，电势能减小，动能增大，故P点的动能较大，电势能较小，。点的动能较小，电势能

较大，故C、D错误.

9.答案BD

解析粒子从尸点沿“”方向射入电场后恰好从。点射出，其轨迹是抛物线，则过。点

做速度的反向延长线一定与水平位移交于777的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨

迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由巨抛运动知识可知，当竖直位移一定

时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确.

三、计算题

10.解：（1）电子在电场中加速eU（）=L%%2

2eU0

解得%=

（2）设电子离开电场时的速度为火根据动能定理有

2

W=—mv--mvlr

22

由速度关系有V=%

COS0

2

解得W=eU0tan6>

（3）平行金属板间W=e—

2

而U=Ed

解得「石

d

B组（中档类）

一、单项选择题

1.【答案】A

【解析】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加

速度为这，经过时间，，电场力方向速度为变

t,功率为尸=R=,

mmm

所以P与，成正比，故A正确。

2.答案B

解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到：

=

6=tan300=^^/。，分方向方程：d=Vof,vy联立方程得：E=

‘皆。，A、C、D错误，B正确。

3.答案C

解析:偏转电场中运动的时间为：14,偏转距离为产界=黯=噫，偏转电

UIcdJl}a11!21}

场做功为W=qE尸舄若境=裁氤,由于一价氯离子和二价氯离子的电荷量不同，所

LqULqUL

以做功不同，故A错误；偏转电场对每个离子冲量为/=»=/x所

以偏转电场对每个离子冲量不相同，故B错误；由）=擦£可知，一价氢离子、一价象

离子的轨迹相同，二价氮离子的轨迹与前两者不同，所以在偏转电场中它们形成两股离子

故C正确，D错误。

4.答案B

解析因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，太平方向5

=Vot,竖直方向,=%尸，且满足4=坐，三式联立解得。0=去\/^,故B正确。

zzinzinn

二、多项选择题

5.解析：选BC由题意可知，〃、c两点处于同一同心圆，因此它们的电场强度大小相

同，方向不同，故A错误；一9的粒子仅在电场力作用下从。点运动到匕点，速率分别为

%、Vh,根据动能定理，则有：-qUab=gmv/,解得粒子的比荷三=J~"]故

B正确；因〃点离正点电荷较近，则〃点的电场线比人点处较密，因此其电场力比人点大，

那么在。点的加速度大于在人点的加速度，故C正确；负粒子从〃点移到〃点，即从高电

势移到低电势，那么电势能增大，电场力做负功，故D错误。

6.解析：选CD根据动能定理：^mv2—O=qU,解得：所以质子和a

lEa

粒子在。2处的速度大小之比也：1,A错误；在A、8间：。=蝠，质子的加速度大，所

以质子运动时间短，进入竖直电场做类平抛运动，质子的加速度大，所以质子运动时间短，

B错误；对整个过程用动能定理，设。2到MN板的电势差为有：Ek—O=q（U+U'）,

所以末动能与电量