第三章圆的基本性质单元检测试卷（含答案）浙教版2025-2026学年九年级数学上册

第三章圆的基本性质单元检测试卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．下列说法中，正确的是（

）A．平分弦的直径垂直于弦B．长度相等的弧是等弧C．平面上的三个点可以确定一个圆D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点2．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（

）A．或 B．或 C． D．3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（

）A． B． C． D．4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（

）A． B． C． D．5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．第4题图第5题图第3题图第4题图第5题图第3题图6．如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（

）A． B． C． D．7．如图，，，，是上的点．若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，点、、、都在边长为1的网格格点上，以为圆心，为半径画弧，弧经过格点，则扇形的面积是（

）A． B． C． D．第8题图第8题图第7题图第6题图第7题图第6题图二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是．10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为（结果不取近似值）11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为．12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知．第11题图第12题图第10题图第11题图第12题图第10题图三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，为的直径，点在⊙上，，点在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点．(1)求证：；(2)若，求的半径．14．如图，是弦的中点，A是上一点，与交于点E，已知，．(1)求线段的长．(2)当时，求，的长．15．如图，是的直径，，，的平分线交于点D．(1)求的度数；(2)求图中阴影部分的面积．16．如图，在中，，以为直径作半圆O，交于点D，E为的中点，连接．(1)求证：是半圆O的切线．(2)若，，求的长．17．已知为的弦，PB为的切线，过作的垂线，垂足为C，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，交于点D，若，，求线段的长．18．如图，为的直径，且，和是的两条切线，切于点，交于，交于点，设，．(1)求证：；(2)求与的函数关系式？(3)若、是方程的两个根，求、的值．参考答案一、选择题1—8：DBBABBBD二、填空题9．10．11．212．13三、解答题13．【解】（1）证明：连接，如图所示，∵与相切于点C，∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，设则∴又∵，∴在中，由勾股定理可得：，解得：或（舍去）．∴，∴的半径为12．14．【解】（1）解：如图，连接，，∵是弦的中点，∴，又∵，∴，∴，∵A是上一点，，∴的半径为8，∴在中，；（2）解：设，则，∴，∵在中，，∴，解得：，（舍去），∴，．15．【解】（1）解：是的直径，，平分，，和都是所对的圆周角，；（2）解：，，，，，如图，连接，由（1）知，，，，阴影部分的面积．16．【解】（1）证明：连接，∵为的直径，∴；又∵点E为的中点，∴，∴；∵，∴，∵，∴，∴，又∵点D在半圆O上，∴是半圆O的切线．（2）解：由（1）知，又∵∴，∴，∴∴，由勾股定理得：．17．【解】（1）证明：连接，如图，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：延长交于点M，连接，如图，∵为的直径，∴，，由（1）知，，在与中，，∴，∴，∴；（3）解：过点O作于点G，延长交于点E，点O作于点F，连接，如图，设，则，∴，∵，由（2）可得，在中，，即，解得或（舍），∴，∵，∴，∴，在中，，又∵，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，∵，在中，，∴，，∴18．【解】（1）证明：、是的两条切线，，同理可得，