2025年江苏（统招专升本）数学（文科）考试试题及答案

2025年江苏（统招专升本）数学（文科）考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x，则f'(x)的零点是()

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：C

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得3x^23=0，解得x=±1。但f'(x)在x=1时从正变负，为极大值点，故选C。

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极小值，则a的值为()

A.1

B.1

C.3

D.6

答案：D

解析：f'(x)=6x^26ax，f'(1)=66a=0，得a=1。又f''(x)=12x6a，f''(1)=126a>0，故a=1。但此时f(x)在x=1处取得极大值，故选D。

3.设函数f(x)=e^xe^(x)，则f(x)的单调增区间为()

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,+∞)

D.(0,1)

答案：C

解析：f'(x)=e^x+e^(x)，恒大于0，故f(x)在(∞,+∞)上单调增。

4.设a为实数，方程x^2ax+1=0有实数解，则a的取值范围是()

A.a≥2

B.a≤2

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

解析：根据判别式Δ=a^24≥0，解得a≥2或a≤2。但题目要求方程有实数解，故a的取值范围为a≤2。

5.设函数f(x)=x^2+kx+1，其中k为实数。若f(x)在区间(0,2)内有两个不同的实数根，则k的取值范围是()

A.k<2

B.k>2

C.2<k<2

D.k=2

答案：C

解析：f'(x)=2x+k，f'(0)=k，f'(2)=4+k。若f(x)在区间(0,2)内有两个不同的实数根，则f'(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点。即k(4+k)<0，解得4<k<0。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.函数y=x^24x+3的最小值是______。

答案：1

解析：y=(x2)^21，最小值为1。

7.方程2x^33x^22x+1=0的一个实根是______。

答案：1

解析：代入选项检验，发现x=1是方程的一个根。

8.函数y=2x^33x^2+1在x=0处的切线方程是______。

答案：y=1

解析：f'(0)=0，f(0)=1，切线方程为y=1。

9.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极大值，则a、b、c的关系式是______。

答案：ab+c=0

解析：f'(x)=3ax^2+2bx+c，f'(1)=0，得3a+2b+c=0。f''(x)=6ax+2b，f''(1)<0，得ab+c=0。

10.设函数f(x)=x^2+kx+1，其中k为实数。若f(x)的图像与x轴相切，则k的值为______。

答案：±2

解析：f(x)的图像与x轴相切，即Δ=k^24=0，解得k=±2。

三、解答题（共20分）

11.（10分）设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

解：f'(x)=3x^212x+9=3(x1)(x3)。f'(x)在x=1和x=3时为0。当x<1时，f'(x)>0；当1<x<3时，f'(x)<0；当x>3时，f'(x)>0。故f(x)的单调增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)。f(1)=6，f(3)=1。故f(x)在x=1处取得极大值6，在x=3处取得极小值1。

12.（10分）解方程组：

\[

\begin{ca