素养集训：用一元一次方程解图表信息题的七种常见题型

第五章一元一次方程素养集训用一元一次方程解图表信息题的七种常见题型答案显示1234提示：点击进入习题567见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1．某地篮球赛前四强的积分表如下：队名比赛场次胜场次负场次积分/分堡集77014一中76113三中75212滨北74311(1)观察积分表，你能获得哪些信息？解：胜一场积2分，负一场积1分．(获得的信息不唯一)解：通过表格可看出，胜场次×2＋负场次×1＝积分．如果设一个队胜m场，那么负(7－m)场，于是该队积分为2m＋1×(7－m)＝(m＋7)(分)．(2)观察积分表，请你用式子将积分与胜场次、负场次之间的数量关系表示出来．返回(3)刘宇辉问：“在这次比赛中，一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分？”请你帮助他解决这个问题．解：设一个队胜x场，则负(7－x)场．若这个队的胜场总积分等于它的负场总积分，则得方程2x＝1×(7－x)，解得x＝

，不符合实际．所以一个队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．2．某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每道题分值相同，每道题答对得同样多的分，答错或不答扣同样多的分．情况如下：学号答对题数/道答错题数/道得分/分182702918539185455255735561001007461088270(1)如果答对的题数为n道(n在1到10之间，且为整数)，用含n的式子表示得分；【点方法】根据积分表中提供的数据可知，从6号同学入手，即可得到答对题的分数．解：设答对一道题得x分，由6号同学的数据可得10x＝100，解得x＝10.设答错或不答一道题扣y分，由1号同学的数据可得8×10－2y＝70，解得y＝5.所以当答对的题数为n道时，得分为10n－5(10－n)＝(15n－50)(分)．返回(2)在什么情况下，得分为零分？在什么情况下，得分为负分？解：因为n为非负整数，所以不可能出现得零分的情况．当答对题数为0道，1道，2道或3道时，得分为负分．3．【2022·杭州第十三中月考】你对生活中常见的月历了解吗？月历中存在许多数字奥秘，你想知道吗？(下面是2021年7月的月历)(1)它的横行、竖列上相邻的两数之间有什么关系？解：月历中，横行上相邻两数之差为1，竖列上相邻两数之差为7.(2)如果告诉你一竖列上相邻三个数的和为69，你能知道这三天分别是几号吗？解：设一竖列上相邻三个数的中间的一个数为x，则上面的一个数为x－7，下面的一个数为x＋7.根据题意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝69，解得x＝23.所以x－7＝23－7＝16，x＋7＝23＋7＝30.答：这三天分别是16号、23号、30号．解：设圈出的四个数中，最小的数为y，则另三个数分别为y＋1，y＋7，y＋8.根据题意，得y＋(y＋1)＋(y＋7)＋(y＋8)＝52，解得y＝9.所以y＋1＝9＋1＝10，y＋7＝9＋7＝16，y＋8＝9＋8＝17.答：这四天分别是9号、10号、16号、17号．返回(3)如果用一个正方形圈出的2×2个数的和为52，这里圈出的四天你知道分别是几号吗？4．赵先生打算乘坐市内出租车安全返回位于市郊的赵庄．市客运公司规定：起步价为5元(不超过3千米收5元)，超过3千米，每千米要加收一定的费用．赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18千米．上车时计费表下车时计费表起步价/元5.00元/千米×××总价/元5.00时间17：05起步价/元5.00元/千米×××总价/元29.00时间17：25求路程超过3千米时，每千米收多少元．返回解：设路程超过3千米时，每千米收x元．根据题意，得5＋(18－3)x＝29，解得x＝1.6.答：路程超过3千米时，每千米收1.6元．5．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档第二档第三档月用电量不超过210度，每度价格为0.52元月用电量超过210度、不超过350度，超过部分每度比第一档提价0.05元月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量为400度，则需付电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；【点方法】电费收费问题是分段收费问题，若已知用电量求电费，按每段的价格进行计算；若已知电费求出电量，必须先分析用电量所在的范围．若不能准确确定范围，还必须分类求解.解：当月用电量为210度时，需要付电费210×0.52＝109.2(元)；当月用电量为350度时，需要付电费210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)．故可得小华家5月份的用电量属于第二档．设小华家5月份的用电量为x度．根据题意，得210×0.52＋(x－210)×(0.52＋0.05)＝138.84，解得x＝262.答：小华家5月份的用电量为262度．返回(2)按此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？解：由(1)得，当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．6．如图，这是某市健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1m.(1)若设图中最大的正方形B的边长是xm，用含x的式子分别表示出正方形F，E和C的边长为__________，__________，__________；(x－1)m(x－2)m(x－3)m(2)由图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如PQ和MN)，请根据这个等量关系，求出x的值；解：由题图可得2(x－3)＋(x－2)＝x＋x－1，解得x＝7.(3)现沿着长方形广场的四周铺设下水管道，由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙队还要多少天完成？解：由(2)易知MN＝13m，MQ＝11m.所以长方形广场的周长为(13＋11)×2＝48(m)．所以甲队平均每天完成

＝4.8(m)，乙队平均每天完成

＝3.2(m)．设余下的工程由乙队单独施工，乙队还要y天完成．根据题意，得3.2y＋(4.8＋3.2)×2＝48，解得y＝10.答：乙队还要10天完成．返回7．观察下图，根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需__