广东省 广州市番禺区南方学院附属中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试题（含答案）

PAGE16页广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年第一学期八年级数学期中质量检测256120120分钟．注意事项：答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、考号、座位号等相关信息．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只）列形是对图的（ ．A. B. C. D.列度线能成角的（ ．A.3，4，8 B.5，6，11 C.2，11，9 D.3，6，8点P3于y对的的标（ ）A.3

.3

C.2,3

D.3已知一个多边形的内角和是（．四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形下列运算中，计算结果正确的是（ ）a2a3a6

a2a3a5

.a23a6

D.a8a4a2如图，在VABC中，ABC90，BD是AC边上的高，C30，AD1，则AC（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.计算：3a5a2b（ ）15a6ab8a6ab

15a26ab15a2-6ab已知x2kx9是完全平方式，则k的值为（ ）A.3 B.3

C.6 D.6如图在VABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5，△ABD的周长为12，则VABC的周长（ ）A.17 B.22 C.29 D.30如图，等边VABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（ ）A15 B.22.5 C.30 D.60第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）11计算：30 ．12.如图，ACD75，A30，则∠B= °13.若am3，an2，则amn ．将多项式x3x因式分解，结果是 如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个．如图，在Rt△ABCBAC90ABAC，BF平分ABCC作CFBFF点，AADBFD点．ACBFEBE2CFADDF；1③ADDE

BE；④ABBC2AE．其中正确结论的序号是 ．2三、解答题（本大题共9小题，满分72）计算：（1）4x2y(xy)3；（2）24x2y6xy．18.12，3=4ABAC．19.2xy22xy2xy，其中x1，y2．A（23B（3，点C（1，1画出VABCy轴对称的△A1B1C1；求VABC的面积．VABC中，BD是ABC的角平分线，DEBCAB于点E，A60，BDC95，求VBDE各内角的度数．如图，已知VABCABACACDBDEAEAB．画图：作CF,F交EF；在（1）的条件下，连接CFABEACF．如图ABCABBC，O是ABC内部的一个动点，OBDOBBD．PAGE121页AOCD；若CODAOC140，求AOB的度数．如图①是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．图以接出ab2，ab2，b间的个量系是 ；根据（1）3x2y8xy2，求3x2y的值；ABCDAEFGx，yx2y245BE3，求图中阴影部分的面积和．25.A(a0)B(0,ba，b满足(a3)22b60．1，求VAOB的面积；2CAB上（A、B重合）ABBD，且COD45AC、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论；PxOAPBPBP顺时针旋转90至PE，AEyQPxBEBQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．广州南方学院番禺附属中学2024-2025学年第一学期八年级数学期中质量检测256120120分钟．注意事项：答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、考号、座位号等相关信息．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题（30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只）列形是对图的（ ．B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：AA符合题意；是轴对称图形，故B不符合题意；是轴对称图形，故C不符合题意；是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．列度线能成角的（ ．A.3，4，8 B.5，6，11 C.2，11，9 D.3，6，8【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐个判断即可．【详解】因为348，所以这三条线段不能组成三角形，则A不符合题意；因为5611B不符合题意；2911C不符合题意．因为368，所以这三条线段能组成三角形，则D符合题意；故选：D．点P3于y对的的标（ ）A.3

.3

C.2,3

D.3【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，根据“关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标不变”即可求解，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．P3y轴对称的点的坐标是3，故选：B．已知一个多边形的内角和是（．A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【答案】B【解析】【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为n2180，因此，由n2180540得n=5．B．下列运算中，计算结果正确的是（ ）a2a3a6

a2a3a5

.a23a6

D.a8a4a2【答案】C【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，幂的乘方，运用同底数幂相乘运算法则计算并判定A；运用合并同类项运算法则计算并判定B；运用同底数幂相除运算法则计算并判定D；运用幂的C．【详解】解：Aa2a3a5，故此选项不符合题意；Ba2a3不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；、a23a6D、a8a4a4，故此选项不符合题意；故选：C．如图，在VABC中，ABC90，BD是AC边上的高，C30，AD1，则AC（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本题考查含30角的直角三角形，在Rt△ABD30角的直角三角形的性质推出AB2AD2，在Rt△ABC中，由30AC2AB4AC的长．BDACC30ABC90，C60，ABD90A30，∵AD1，AB2AD2，ABC90, C 30，AC2AB4．故选：D．7.计算：3a5a2b（ ）15a6ab8a6ab

15a26ab15a2-6ab【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据单项式乘多项式运算法则，进行计算即可．3a5a2b3a5a3a2b15a26ab．故选：D．已知x2kx9是完全平方式，则k的值为（ ）A.3 B.3【答案】D

C.6 D.6【解析】ab2a22abb2解答．x2kx9是完全平方式，∴x2x9x32x26x9，k6故选：D．如图在VABC中，DE是AC的垂直平分线，AE5，△ABD的周长为12，则VABC的周长（ ）A.17 B.22 C.29 D.30【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂直平分线的性质．先根据垂直平分线的性质可得ADCD,AECE1AC，再2根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：DEAC的垂直平分线，ADCD，AECE1AC，2ABD的周长为C△ABDABBDAD12AE5，ABC的周长为CABCABBCACAB(BDCD)2AEABBDAD2AEC△ABD2AE122522，故选：B．如图，等边VABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（ ）A15 B.22.5 C.30 D.60【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CMEADM，连接CMADFEFCF最小时即为CM，再根据等边三角形的性质可得结果．EADM，连接CMADF，∵VABCADBC边上的中线，ADBCAD平分BAC，∴MAB上，∴MFEF，∴EFCFMFCFCM，∵两点之间线段最短，∴当CFMEFCF最小，且为CM，∵AE2，AM2MAB中点，∵VABC是等边三角形，CM平分ACBACB60∴ECF1ACB30，2故选：C．

第二部分非选择题（90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18）11.计算：30 ．【答案】1【解析】a01a0．故答案为：1．12.如图，ACD75，A30，则∠B= °45【解析】【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解．

ACDAB，ACD75，A30∠B∠ACD∠A753045．45【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键．13.若am3，an2，则amn ．3【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键．逆用同底数幂除法运算法则，进行计算即可．am3an2，∴amnaman3．23故答案为：．2将多项式x3x因式分解，结果是 xx1x1【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后用平方差公式，分解因式即可．x3xxx21xx1x1．xx1x1．如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有 个．【答案】8【解析】【详解】如图，AB4个点可以作为点C，AB4个点都可以作为点C，C4+4=8．8．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意AB是腰长与底边两种情况讨论求解．如图，在Rt△ABCBAC90ABAC，BF平分ABCC作CFBFF点，AADBFD点．ACBFEBE2CFADDF；③ADDE1BE；④ABBC2AE．其中正确结论的序号是 ．2【答案】①②③【解析】BA、CFH，①证明△ABE≌△ACHBECH，又可证CH2CF，故BE2CFADDF，则需要证明△ADF为等腰直角三角形，需要证明DAF45EEMAF交AF于点MVEMF为等腰直角三角形，EMMFADDEAMEMAMMFAFCF1BE2

；④过E作ENBC

于点N2AEAEENAEECACABBC2AEBC2AE，即可证明④错误．BA、CFH，∵BFCH,CBFHBF，∴BCHH，∴BCBH，∴CH2CF，∵∠ABE∠AEB90,∠FCE∠FEC90,∠AEB∠FEC，∴ABFACF，∵∠BAE∠CAH90,ABAC，BECH2CF，故结论①正确；②由①知，F为CH中点，又CAHAF1CHCFHF，2∴HFAH，∵BCBH,HBC45，∴∠H∠FAH1(180∠HBC)67.5，2∵HAC90，∴FAC22.5，BF为HBC的平分线，∴HBF22.5，∴∠BAD90∠HBF67.5，CAD9067.522.5FADFACDAC45，RtADFDAFDFA45，ADDF，故结论②正确；EEMAFAFMAC为DAF的平分线，∴DEEM，PAGE1021页ADAMVEMF为等腰直角三角形，∴EMMF，ADDEAMEMAMMFAFCF1BE，故结论③正确；2EENBCNAEEN，ENCENEC，∴2AEAEENAEECAC，2AEACACAB，∴2AEAB，ABBC2AEBC2AE，ABBC2AE，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线并证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72）计算：（1）4x2y(xy)3；（2）24x2y6xy．（1）4x5y4（2）4x【解析】【分析】此题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式即可；根据单项式除以单项式运算法则求解即可．【1详解】4x2y(xy)34x2yx3y34x5y4；2详解】24x2y6xy4x．18.12，3=4ABAC．【答案】见解析【解析】3=4可得ADCADB，根据ASA可证ADC≌ADB，即可得证．【详解】证明：∵3=4，∴18041803，ADCADB，ADAD，12，∴△ADC≌△ADBASA，∴ABAC．19.2xy22xy2xy，其中x1，y2．2y24xy；16【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再代入数据进行计算即可．2xy22xy2xy4x24yy24x2y24x24xyy24x2y22y24xy，x1y2代入得：原式22241216．A（23B（3，点C（1，1画出VABCy轴对称的△A1B1C1；求VABC的面积．（1）见解析；3（2）．2【解析】（1）根据轴对称的性质，即可得出△A1B1C1；（2）3个直角三角形的面积即可求出VABC的面积．【1详解】△A1B1C1即为所求；2详解】解：S 221111211213．

2 2 2 2【点睛】本题主要考查了轴对称的性质与作图，格点三角形求面积，割补法是解决问题的关键．VABC中，BD是ABC的角平分线，DEBCAB于点E，A60，BDC95，求VBDE各内角的度数．【答案】EDB35EDB35BED110【解析】【分析】此题考查了三角形内角和定理和外角的性质，平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是掌握以上知识点．根据三角形外角的性质求出ABD，然后由角平分线的概念求出CBDABD35，然后由平行线求出EDBCBD35，然后利用三角形内角和定理求解即可．A60BDC95，∴∠ABD∠BDC∠A35BD是ABC的角平分线∴CBDABD35∵DE∥BC∴EDBCBD35∴BED180EBDEDB110．如图，已知VABCABACACDBDEAEAB．画图：作CF,F交EF；在（1）的条件下，连接CFABEACF．【答案（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据尺规作角平分线即可；根据题意证明EAF≌CAFSAS，即可求解．1详解】AF即为所求；2详解】ABAC,AEAB，∴EABE，由（1）AF平分EAC，∴EAFCAF，在△EAF和VCAF中，AEACEAFCAF，AFAF∴EAF≌CAFSAS，∴EACF，∴ABEACF．如图ABCABBC，O是ABC内部的一个动点，OBDOBBD．AOCD；若CODAOC140，求AOB的度数．【答案（1）见解析 （2）110或95或125【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；设AOBx，分三种情况进行解答即可．1详解】ABC和OBD是等腰直角三角形，∴ABBC,OBBD,ABCOBD90，∵ABOOBCCBDOBC，在ABO和CBDABBCABOCBD，OBBD∴AOCD；2详解】是等腰直角三角形，∴BODBDO45，设AOBx，则CDBxCDOx45，∵COD360AOCAOBBOD360140x45175x，∴OCD180CDOCOD50，是等腰三角形，①当CDOCODx45175xx110，②当CDOOCDx4550x95，③当CODOCD时，175x50x125，故AOB的度数为110或95或125．如图①是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．图以接出ab2，ab2，b间一等关式 ；根据（1）3x2y8xy2，求3x2y的值；ABCDAEFGx，yx2y245BE3，求图中阴影部分的面积和．（）ab2ab24ab（2）427（3）2【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论；利用（1中关系式得到3x2y23x2y24y先求出xy3，GExy32y36，则xy281xy9，再利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可．1详解】24个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即ab2ab24ab，∴ab2ab24ab，ab2ab24ab；2详解】解：∵3x2y23x2y243x2y4y，∴3x2y23x2y24y，∵3x2y8，xy2，∴3x2y2242486，∴3x2y4；3详解】ABCDAEFG3xyBE3，∴xy3，DGBExy3，∴xy29，∴x22xyy29∵x2y245，∴2xy45936，∴x22xyy2453681，∴xy281，∵x0，y0，∴xy9，

13x13y3xy27．2 2 2 225.A(a0)B(0,ba，b满足(a3)22b60．1，求VAOB的面积；2CAB