广东省广州荔湾区第一中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

PAGE17页2024学年第一学期学业水平抽测八年级数学（试卷）202410月256120120分钟，不能使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）A B.C. D.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A.24m.m

.mD.44m已知△ABC≌△DCB，若BC10，AB6，AC7，则CD（ ）A.6 B.7 C.10 D.无法确定如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A. B. C. D.一副含30角和45角的直角三角板如图摆放，则1的度数为（ ）A.60 B.65 C.75 D.70如图，在ABC和ABC中，已知CABDAB，要使ABC≌ABD，添加下列的一个选项仍然不能证明是（ ）BCBDACADCD

CBEDBE如图，BO平分ABC，CO平分ACB，MN∥BC，MB7，NC9，则MN的长为（ ）A.2 B.7 C.9 D.16如图，在VABCABACDACBDBCAD，则DBC的度数是（）A.30 B.36 C.45 D.54E，S△ABC=10，DE=2，AB=4AC长是A.9 B.8 C.7 D.6如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）A.BD＝CE B.BD⊥CE C.AF平分∠CAD D.∠AFE＝45°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18）在平面直角坐标系中，点P2,4关于x轴的对称点的坐标是 ．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯时点B到点C上升的高度h是 m．等腰三角形的一个外角是110，则它的顶角的度数是 ．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为 cm．如图，在VABC中，BAC45，高AD，CE交于点H．若AB19，CE12，则CH ．ABCDACEDEEEFDEBCF，ACB30，当EFC为等腰三角形时，EDC的度数是 ．三、解答题（本大题共9题，共72）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数．如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1VABC的三个顶点均在格点上．画出VABCMN对称的△A1B1C1；PPAPC的值最小．如图，点AD、CBADBCAEBFAEBFCEDF．Rt△ABCACB90CDABD．尺规作图：作CB的角平分线，交CDPBCQ；若ABC54，求CPQ的度数．如图，在等边VABCDBCDDEABACEEEFDE，BCF．求F的度数；DCCF．如图，在VABCCACBACB90，直线l过顶点CA、B分别作直线l的垂线，垂E、F．EFBFAE；BF3AEEF4，直接写出△BFC的面积．已知：如图，BAC的BCDGDDEABDFAC，垂足EF．BECF；AF8BC10，求VABC的周长．问题提出：1VABCAC7BC9，，P为AC上一点，当AP 时，ABP与CBP是偏等积三角形；问题探究：如图2，△ABD与ACD是偏等积三角形，AB2，AC6，且线段AD的长度为正整数，则AD长度为 ；问题解决：3ABEDCACBCDCE，ACBDCE90(0BCE90)ACD与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由问题拓展：如图4，将VABC分别以AB，BC，AC为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，连接DG，FM，NE，则图中有 组偏等积三角形．PAGE126页如图，CN是等边VABC的外角ACMA关于CNDAD，BD，CDADBD分别交射线CNEP．依题意补全图形；若ANa，求C（a；PBPCPE之间的数量关系，并证明． 2024学年第一学期学业水平抽测八年级数学（试卷）202410月256120120分钟，不能使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选∶B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A.24m.m【答案】B【解析】

.mD.44m【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐个判断即可．A．124，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B234，能组成三角形，故此选项符合题意；C358，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D448，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，理解并掌握三角形三边的关系是解题的关键．已知△ABC≌△DCB，若BC10，AB6，AC7，则CD（ ）A.6 B.7 C.10 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等解答即可．△ABC≌△DCBAB6，CDAB6．故选：A．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．B．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．一副含30角和45角的直角三角板如图摆放，则1的度数为（ ）A.60 B.65 C.75 D.70【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质．根据三角形外角的性质，可得43304575即可．【详解】解：如图，4303245，43304575．故选：C如图，在ABC和ABC中，已知CABDAB，要使ABC≌ABD，添加下列的仍然不能证明是（ ）BCBD【答案】AACADCD

CBEDBE【解析】BCBDACAD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加CDAAS即可得到两三角形全等，添加CBEDBE，利用ASA即可得到两三角形全等．CABDAB,ABAB，BCBDSSA不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；B、添加ACAD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；C、添加CD，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加CBEDBE可以得到CBADBA，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意．故选：A．如图，BO平分ABC，CO平分ACB，MN∥BC，MB7，NC9，则MN的长为（ ）A.2 B.7 C.9 D.16【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及平行线的性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质以及等腰三角形的判定是解题的关键．BO平分ABC，CO平分ACBMBOOBC，NCOBCOMOMB，NONC，即可求解；【详解】解：BO平分ABC，MBOOBC，MNBC，MOBOBC，MBOMOB，MOMB7，CO平分ACB，NCOBCO，MNBC，NOCOCB，NOCNCO，NONC9，MNMONO7916．如图，在VABCABACDACBDBC

AD，则DBC的度数是（）A.30 B.36 C.45 D.54【答案】B【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质，由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【详解】解：设Ax．BDAD，AABDx，BDCAABD2x，BDBC，BDCBCD2x，ABAC，ABCBCD2x，在VABCx2x2x180，x36，CBDC72，DBC36，故选：B．E，S△ABC=10，DE=2，AB=4AC长是A.9 B.8 C.7 D.6【答案】D【解析】【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出ABD的面积，求出ADC面积，即可求出答案．DDFACF，AD是ABCDEAB，DEDF2，SADB

1ABDE1424，2 2ABC10，ADC的面积为1046，1ACDF6，21AC26，2AC6故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，解题的关键是熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论不正确的是（ ）A.BD＝CE B.BD⊥CE C.AF平分∠CAD D.∠AFE＝45°【答案】C【解析】AM⊥BDM，AN⊥ECNADEFO．证明△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质一一判断即可．【详解】AM⊥BDM，AN⊥ECNADEFO．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中， ABACBADCAE， ADAE∴D≌ESS，∴EC＝BD，∠BDA＝∠AECA正确，∵∠DOF＝∠AOE，∴∠DFO＝∠EAO＝90°，∴BD⊥ECB正确，∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，∴AM＝AN，∴FA平分∠EFB，∴∠AFE＝45D正确，C成立，则∠EAF＝∠BAF，∵∠AFE＝∠AFB，∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，AF不一定平分∠CADC错误，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18）在平面直角坐标系中，点P2,4关于x轴的对称点的坐标是 ．【答案】24【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点．x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．P24x轴对称点的坐标是24，24．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150，BC的长是8m，则乘电梯时点B到点C上升的高度h是 m．【答案】4【解析】【分析】本题考查了含30角的直角三角形的性质．作CEABABE，则CEB90，求出CBE180ABC30，再由含30角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，作CEABABE，则CEB90，，∵ABC150，∴CBE180ABC30，BC的长是8m，1∴CE

BC4mh4m，2故答案为：4．等腰三角形的一个外角是110，则它的顶角的度数是 ．【答案】70或40【解析】【分析】本题考查等腰三角形，分两种情况：顶角的外角是110和底角的外角是110，利用外角的定义、等腰三角形的定义及三角形内角和定理分别计算即可．【详解】解：分两种情况：（1）当顶角的外角是110时，顶角的度数为：18011070；（2）当底角的外角是110时，底角的度数为：18011070，顶角的度数是：18027040，7040．如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为 cm．【答案】12【解析】【分析】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出ADBD是解题的关键．利用翻折变换的性质得出ADBDADCDBC得出即可．【详解】解：∵将VABCDEBA重合，∴ADBD．AC5cm△ADC的周长为17cm，ADCDBC17512cm．12．PAGE1026页如图，在VABC中，BAC45，高AD，CE交于点H．若AB19，CE12，则CH ．【答案】5【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．先由已知得到CEAE，即可证明BCE≌HAEBEEH继而可得答案．解决本题的根据是证明BCE≌HAE．【详解】解：BAC45CEAB，CEAE12，BCECHD90，EAHAHF90，AHECHD，BCEEAH，在BCE和△HAE中，BCEHAECEAE ，CEBAEH△BCE≌△HAE(ASA)，BEEH，BEAEAB19，BEEHABAE7，CHCEHE1275，故答案为：5．ABCDACEDEEEFDEBCF，ACB30，当EFC为等腰三角形时，EDC的度数是 ．【答案】15或60【解析】【分析】根据题意，找到临界状态，在临界状态上下，分两种情况讨论：①CDE是等边三角形，DEAC，如图所示：此时CFEFC不存在，以此为临界状态，分两种情况讨论：①如图所示：EFCACB30，FECABC30，ABCDBCD90ACB30，则ACD60，EFDE，FEC30，DEC60，EDC60；②如图所示：EFC为等腰三角形，CEFCFE，ACB30，是EFC的一个外角，ABC302FEC，即FEC15，1226页ABCDBCD90，ACB30，则ACD60，EFDE，FEC15，DEC105，在CDE中，利用三角形内角和定理可知：EDC180DECDCE1801056018016515；EDC的度数是15或60，故答案为：15或60．【点睛】本题考查矩形中求角度问题，涉及等腰三角形性质、长方形性质、等边三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理等，读懂题意，找到临界状态，作出图形，分类讨论是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9题，共72）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数．【答案】7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关．多边形的外角和是360，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得,3360180，n7．7．如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1VABC的三个顶点均在格点上．PAGE1326页画出VABCMN对称的△A1B1C1；PPAPC的值最小．（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质的应用，熟练的画图是解本题的关键；AB,CMNA1B1C1，再顺次连接即可；A1CMNPP即为所求；1详解】△A1B1C1即为所求；2详解】A1CMNPP即为所求；如图，点AD、CBADBCAEBFAEBFCEDF．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键；ADDCBCDC

ACBDAEBF

BA

△AEC≌△BFD，进而得出CEDF．【详解】证明：ADBC，ADDCBCDC，ACBDAE∥BF，BA，AEBF，△AEC≌△BFDSAS，CEDF．Rt△ABCACB90CDABD．尺规作图：作CB的角平分线，交CDPBCQ；若ABC54，求CPQ的度数．【答案（1）见解析 （2）72°【解析】（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点ACDP，BC于点Q，则问题可求解；（2）由题意易得CAB36CAQ1CAB18，然后可得ACD54，进而问题可求解．21详解】解：如图2详解】解：ACB90 ABC54，CAB36，又AQ平分CAB，CAQ1CAB18，2又CDAB，ADC90，ACD54，CPQCAQACD72．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质及角平分线的尺规作图，熟练掌握直角三角形的性质及角平分线的尺规作图是解题的关键．如图，在等边VABCDBCDDEABACEEEFDE，BCF．求F的度数；DCCF．（1）30；（2）见解析【解析】【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识：由平行线的性质求出EDC，再由三角形的内角和定理解决问题即可.证DEC是等边三角形，得CECD，再证CEFF30ECCF，即可得出结论.1详解】解：∵VABC是等边三角形，∴B=60，∵DE∥AB，∴BEDC60，∵DEEF，∴DEF90，∴F90EDF906030；2详解】证明：∵VABC是等边三角形，∴BACB60，∵DE∥AB，∴BEDC60，∴EDCECDDEC60，DEC是等边三角形，∴CECD，∵�ECD �F

CEF，

F=30，∴CEFF30，∴ECCF，∴CDCF．如图，在VABCCACBACB90，直线l过顶点CA、B分别作直线l的垂线，垂E、F．EFBFAE；BF3AEEF4，直接写出△BFC的面积．（1）证明过程见详解（2）BFC的面积为6【解析】【分析】本题主要考查垂直的性质，全等三角形的判定和性质，根据垂直的性质可得ACECBFACE≌CBFAASAECF，CEBFEFCECF即可求证；由（1）AE2CF，BF3AE6，根据三角形的面积计算公式即可求解．1详解】ACB90，∴ACEBCF90，∵BFl，AEl，∴BFCAEC90，∴BCFCBF90，，在FACECBFAECCFB90，CABC∴ACE≌CBFAAS，∴AECF，CEBF，∵EFCECF，∴EFBFAE；2详解】解：由（1）EFBFAEBF3AEEF4，∴43AEAE，AE2CF，∴BF3AE6，

1CF·BF1266，2 2BFC的面积为6．已知：如图，BACBCDGDDEABDFAC，垂足分EF．BECF；AF8BC10，求VABC的周长．【答案（1）见解析 （2）26【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质；（1）CD，根据线段垂直平分线的性质和角平分线性质得出BDCDDEDFRt△BDERt△CDFHL，即可得出结论；（2）证明AED≌AFDAASAEAF8，然后求出VABCAFAEBC算即可．1详解】证明：连接CD，∵DBC的中垂线上，∴BDCD，DEABDFACAD平分BAC，∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，∴BECF；2详解】AD平分BAC，∴∠EAD∠FAD，∵DEAB，DFAC，AEDAFD90，ADAD，∴AED≌AFDAAS，∴AEAF8，由（1）BECF，∴VABCACABBCAFCFAEBEBCAFAEBC881026．问题提出：1VABCAC7BC9，，P为AC上一点，当AP 时，ABP与CBP是偏等积三角形；问题探究：如图2，△ABD与ACD是偏等积三角形，AB2，AC6，且线段AD的长度为正整数，则AD长度为 ；问题解决：3ABEDCACBCDCE，ACBDCE90(0BCE90)ACD与BCE是偏等积三角形吗？请说明理由问题拓展：如图4，将VABC分别以AB，BC，AC为边向外作正方形ABDE，正方形BCFG，正方形ACMN，连接DG，FM，NE，则图中有 组偏等积三角形．7（）233）ACD与CE（）62【解析】（1）BP，由ABP与CBPAP、CPPAC中点时，与CBP的面积相等，且ABP与CBP不全等，即可求解；C作CEABADE，根据△ABD与ACD是偏等积三角形，且△ABD与ACDBD、CDBDCD，再证明△ECD≌△ABDEDAD，ECAB2，ACECAEACEC，进而可求解；先证明ACDBCE，再由CACB，CDCE，说明ACD与BCEBFCEF，AGDC交CDG，可证明ACG≌BCFAGBF，即可证明ACD与面积相等，即可解答；NAEPC作CQABQ，证明ANP≌ACQNPCQ，即可证明△AEN和VABC面积相等，然后说明△AEN和VABC不全等，即可判断△AEN和VABC是偏等积三角形，然后同理判断△DBG和VABC、△MCF和VABC是偏等积三角形，进而判断出△AEN和△MCF、△DBG和△AEN是偏等积三角形即可．（如图，连接P，ABP与CBPAP、CP边上的高相等，APCP1AC177ABP与CBP的面积相等，2 2 2BC9，AB10，BCAB，APCP，BPBP，BCAB，ABP与CBP不全等，ABP与CBP是偏等积三角形；7

△DBG和△MCF、故答案为：；22C作CEABADE，ABD与ACD是偏等积三角形，且△ABD与ACDBD、CD边上的高相等，BDCD，在ECD和△ABD中，EBADEDCADB CDBD△ECD≌△ABD(AAS)，EDAD，ECAB2，ACECAEACEC，AB2，AC6，622AD62，2AD4，AD的长度为正整数，AD3，3；ACD与BCE是偏等积三角形．3，QACBDCE90，ACDBCE180，0BCE90，ACD90，ACDBCE，CACB，CDCE，ACD与BCE不全等，BFCEFAGDC交CDG，则GBFC90，ECG180DCE90，ACGBCF90BCG，GBFC在ACG和VBCFACGBCF，CACBAG