广东省广州市黄埔广附教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

PAGE77页2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷一、单选题（10330分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A.5，11，6 B.8，8，16 C.10，5，4 D.6，9，14在平面直角坐标系中，点A2,m1与点Bn2,3关于x轴对称，则mn的值是（ ）A.6 B.4 C.5 D.5从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．A1条 B.2条 C.3条 D.4条三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.不确定分线相交于D，则BDC（ ）A.141 B.142 C.143 D.145AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）CBCD B.BCADCAC.BACDAC

D.BD90等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（ ）13cm B.17cm C.22cm D.13cm或17cm小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.3m点B到OABD为1.7mC距离地面的高度是1.5m,BOC90C到OA的距离CE为（ ）A.1.6m B.1.7m, C.1.8m D.1.9mVABCC1MCMGENM3G和E（BAEGAC；BE，CGBECGBECG；△AEG18MN平分；DFBCDF90．其中正确的说法个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二．填空题（6318分）如果一个多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的边数为 ．已知VABC的三边长分别是a、b、c，化简abcbac ．如图，在VABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE3cm，△ABD的周长为13cm，则VABC的周长等于 cm．图在VABC中，点D边一点B于线对点为B，当BD//AC时，则BCD的度数为 ．AE垂直于

ABCDBCECE1BC，若3

VABC2，则CDE的面积为 ．如图，Rt△ABC中，ACB90，AC8，BC6，D为AB上的一动点，把△BCD沿CD翻折得到△PCD，连AP，当AP取最小值时，ACD的面积是 ．三、解答题（972分）如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．尺规作图：请你作出点P，使点P到点MN的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留．如图，BP是VABC中ABCCP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，求AP的度数．如图，VABC在A0．画出VABCx轴对称的图形ABCA、B、CA、B、CB坐标；若ySCSCP坐标．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点CCF⊥AE，垂足为点F，BBD⊥BCCFD．求证：AC＝CB；AC＝12cmBD的长．如图，在等腰三角形VABCAB=AC，DBCECACAC=CE，垂足为CBEBC=6，求BCE的面积．6cm，BC10cmPB2cm/BCCPCPt秒：BP m用t）．2PBQCD运动（QD重合时停止运动vcm/秒的速度沿CDDv为何值，使得ABP与△PQCv存在，请说明理由．(,a)其中a0，Bb,0)且ab20．三角形AOB的形状是 ．1A(04)，C为OBACAADACADAC，连CD．过M(10)MPx轴，交CDNCNND．2，EABEOEOEFOAF，若AB8，EB6，求△AEF的面积．如图，在平面直角坐标系中，点A(a0)在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OAOB，OABOBA45，P(0t)是y轴负半轴上一动点，ExOEOP，CPAP，BCAB．PCPA；若a4tC的坐标；2BDyACDPDBDat．PAGE127页2024-2025学年广东省广州市黄埔广附教育集团八年级（上）期中数学试卷一、单选题（10330分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A.5，11，6 B.8，8，16 C.10，5，4 D.6，9，14【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A5611，A选项错误；B8816，B选项错误；C5410，C选项错误；D6914，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．在平面直角坐标系中，点A2,m1与点Bn2,3关于x轴对称，则mn的值是（ ）A.6 B.4 C.5 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．【详解】解：A2m1Bn23x轴对称，2n2，m13，n4，m2，mn246，故选：A．从五边形的一个顶点出发，可以作（ ）条对角线．1条 B.2条 C.3条 D.4条【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的n边形中与一个定点不相邻的顶点有n3个．【详解】解：五边形（n3）从一个顶点出发可以作532条对角线．故选：B．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）三条高线的交点 B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点 D.不确定【答案】C【解析】解答即可，熟练掌握其判定定理是解决此题的关键．【详解】在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”可得集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处，故选：C．分线相交于D，则BDC（ ）A.141 B.142 C.143 D.145【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，理解三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求得．【详解】解：ABC50ACB24BD平分ABCCD平分ACB，DBC1ABC25,DCB1ACB12，2 2BDC180DBCDCB1802512143．故选：C．，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）CBCD B.BCADCAC.BACDAC

D.BD90【答案】B【解析】SASASAAAS、SSS、HL．由全等三角形的判定方法，即可判断．ABADACAC，由SSS证明△ABC≌△ADCA不符合题意；BCA和DCAABAD的对角，不能证明△ABC≌△ADCB符合题意．由SAS证明△ABC≌△ADCC不符合题意；由HL证明△ABC≌△ADCD不符合题意；故选：B．等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为（ ）13cm B.17cm C.22cm D.13cm或17cm【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟知以上知识是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为3cm3367，所以不能构成三角形；当腰为7cm37737717cm．故选：B．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.3m，B到OABD为1.7mC距离地面的高度是1.5m,BOC90C到OA的距离CE为（ ）A.1.6m B.1.7m, C.1.8m D.1.9m【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由AAS证明OBD≌COE得出OEBD，CEOD即可推出结果．【详解】解：B距离地面的高度为1.3m，点C距离地面的高度是1.5m,，D距离地面的高度为1.3mE距离地面的高度是1.5m,，DE1.51.30.2m，BDOBOC90，OBDBOEBOECOD90，OBDCOD，OBOC，OBD≌COEAAS，OEBD1.7m，CEOD，CEODOEDE1.70.21.9m，点C到OA的距离CE为1.9m，故选：D．VABCC1MCMGENM3G和E（BAEGAC；BE，CGBECGBECG；△AEG18MN平分；DFBCDF90．其中正确的说法个数有（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由正方形的性质可得BAGCAE90，再由BAEBAGGAE，CGCEE（；证明CSSBECGBEG（；作HN交MN于H，EIN交MN于I，证明BAM≌AGHAAS，CAM≌AEIAAS，GHN≌EINAAS，得到三角形之间的面积，3JC交BC于J，KC交BC于KJ∥K，证明ABM≌BFJAASCDK≌ACMAAS，得到三角形之间的面积关系，再由S四边形BCDFS梯形DKJFSCDKSBFJ，进行计算即可得到答案．【详解】解：ABFGACDE都是正方形，，BAGCAE90，BAEBAGGAE，CAGCAEGAE，BAECAG，故（1）正确，符合题意；在BAE和△GAC中，AGABBAECAG，AEACBAE≌GACSAS，CG，ABEAGC，BEAG交于点OBE和CGP，，OBABOA90，BOAGOE，AGCGOE90，GOPOGPGPO180，GPO90，BECG，故（2）正确，符合题意；作GHMNMNHEIMNMNI，ABFG是正方形，ABAG，BAG90，BAMBAGGAH180，BAMGAH90，BC，GHMN，AMBAMCGHA90，BAMABM90，GAHABM，在BAM和AGHABMGAHAMBGHA90，ABAGBAM≌AGHAAS，SABMSGAH，GHAM，CAM≌AEIAAS，，SACM

SEAI，GHEI，GHNEIN90，GNHENI，GHN≌EINAAS，SGHNSEIN，

1ANGH，S2

1ANEI，2SAGNSAEN，SAGESAGHSGHISAEISENISABMSACM1BCAM21123218，故（3）正确，符合题意；，DKJF为梯形，ABM≌BFJAASCDK≌ACMAAS，JM3，CKM3，JM，KCM，S四边形BCDFS梯形DKJFSCDKSBFJS梯形DKJFSACMSABMS梯形DKJFSABC1DKFJBJBMCMCK1BCAM2 21CMBM312311232 21121811232 21081890，故（4）正确，符合题意；

SABM，SCDKSACM，（1（2（3（44故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的性质以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键．二．填空题（6318分）如果一个多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的边数为 ．【答案】10【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角，根据正多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得解，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．3603610，故这个多边形的边数为10，故答案为：10．已知VABC的三边长分别是a、b、c，化简abcbac ．2b2c【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合绝对值的意义，化简计算即可．【详解】解：∵VABCa、b、c，∴abc,acb，∴abc0,bac0，abcbacabcacb2b2c；2b2c．如图，在VABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE3cm，△ABD的周长为13cm，则VABC的周长等于 cm．PAGE1027页【答案】19【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．AE3cm，∴DADC，AC2AE6cm，∵△ABD的周长为13cm，∴ABBDADABBDDCABBC13cm，∴VABC的周长ABBCAC13619cm，故答案为：19．图在VABC中，点D边一点B于线对点为B，当BD//AC时，则BCD的度数为 ．【答案】33【解析】【分析】如图，连接CB，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得BB38，DCBDCB，并由平行线的性质可推出ACBB38，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：如图，连接CBBCDB，∴CBCB，DBDB．∵CDCD，∴△DCB△DCB．B38，DCBDCB．∵BD//AC，∴ACBB38．∵ACBC，∴AB38．∴ACB1802B104．∵ACBACBDCBDCBACB2DCB104．∴2DCB104ACB66．∴DCB33．33．【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．AE垂直于

ABCDBCECE1BC，若3

VABC2，则CDE的面积为 ．1【答案】3【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题ADB≌EDBADDE△AECCDE的面积．BD平分ABC，∴ABDEBD，∵AEBD，∴ADBEDB，ABDEBD在ADB和△EDB中BDBD ，ADBEDB∴ADB≌EDB，∴ADED，CE1BCVABC2，3∴S 1S 122，AEC 3ABC 3 3ADED，∴S 1S 121．CDE 1

2 3 3故答案为：．3如图，Rt△ABC中，ACB90，AC8，BC6，D为AB上的一动点，把△BCD沿CD翻折得到△PCD，连AP，当AP取最小值时，ACD的面积是 ．96##1357 7【解析】APACCPA、P、C三点共线APDDGACGDFBCFAC8BC6，由对折可得：BCDPCBC6DGDF，再利用等面积法求解即可．APACCPA，P，CAP最小，DDGACGDFBCFAC8BC6，BCDPCBC6，∴DGDF，∵ACB90，∴S 16824，ABC 2∴18DG16DF24，2 2∴DGDF24，7∴S 182496；

2 7 796故答案为： ．7三、解答题（972分）如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．【答案】见解析【解析】【分析】由“SSS”可证△ABC≌△ADE，可得∠BAC=∠DAE，利用角的和差可求解．【详解】证明：∵AB=AD，BC=DE，AC=AE，△C△DESSS，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠CAE=∠BAD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．尺规作图：请你作出点P，使点P到点MN的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留．【答案】见解析【解析】PMNPMNP到AOB两边的P在AOBPMN的垂直平分线与AOB的平分线的交点，如图作垂线与角平分线即可．P即为所求．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的应用，作垂线，作角平分线．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，BP是VABC中ABCCP是ACB的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，求AP的度数．【答案】90【解析】【分析】由角平分线的定义外角的性质可分别计算A与P的大小．【详解】BP平分ABCPBCABP20，ABC2ABP40CP平分ACMPCMACP50，ACM2ACP100AACMABC1004060PPCMPCB502030AP603090【点睛】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本题的解题关键．如图，VABCA0．画出VABCx轴对称的图形ABCA、B、CA、B、CB坐标；若ySCSCP坐标．（1）B33 9 0,5（2）P0,2或 2 【解析】【分析】本题考查了轴对称作图及坐标系中求面积，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解题关键．x轴对称的点的坐标特点画出ABCB点的坐标即可；S【1详解】

1PCOAS2

求出PC长，即可求出结论．xA、B、CxA、B、C，ABCB33，；2详解】解：S =3�3 113

112 1 23=7，ABC 2SAPCSABC，

-创 -创2 2 2

7，2A0，即OA2，\12PC7，2 2PC7，2C0,1， 9 5P02或02． 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点CCF⊥AE，垂足为点F，BBD⊥BCCFD．求证：AC＝CB；AC＝12cmBD的长．（（）6cm【解析】（1）根据同角的余角相等，可得∠EAC＝∠FCB，进而证明△DBC≌△ECA，即可证明AC＝CB；（2）根据（1）的结论以及已知条件，可得CEBD1BCBD的长．2（1）∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，BD⊥BC，∠ACB＝90°CBDACB90在△DBC和△ECA，EAC＝FCBACECBDDCAE∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴AC＝CB；(2)∵EAC的中点，∴EC＝1BC＝1AC＝1×12cm＝6cm，2 2 2又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6cm【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．如图，在等腰三角形VABCAB=AC，DBCECACAC=CE，垂足为CBEBC=6，求BCE的面积．【答案】9【解析】AAHBCHE作EFBCF，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．HEEFBCF，AHCEFC90，CAHACH90，∵ABAC，BC6，∴BHHC3，∵ACE90，∴ACHECF90，∴ECFCAH，在ACH与△CEFAHC=CFECAH=ECF，AC=CE∴ACH≌CEF，∴EFCH3，BCE的面积1BCEF1639．2 26cm，BC10cmPB2cm/BCCPCPt秒：BP m用t）．2PBQCD运动（QD重合时停止运动vcm/秒的速度沿CDDv为何值，使得ABP与△PQCv存在，请说明理由．（1）2t（2）t2.5（3）存在，当v22.4ABP与△PQC全等【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键.根据路程速度PBP即可；BPPC2t102t，求解即可；BPCQABPPCQ90ABPCBACQ，ABPQCP90PBPCABP与△PQC分别计算求出t的值，再计算v的值即可．1详解】解：PB2cm/BC向点CP的运动时间为t秒，\BP=2tcm，2t；2详解】∴BPPC，\2t=10-2t，∴4t=10，解得t2.5，当t2.5ABP≌DCP；3详解】AB=6，PC6，BP1064，\2t=4，t2，QCQ=BP=4，∴2v4，\v=2；PBPC，BPPC1BC5，2\2t=5，t2.5，QCQ=BP=6，\2.5v=6，\v=2.4，综上所述，当v22.4ABP与△PQC全等．(,a)其中a0，Bb,0)且ab20．三角形AOB的形状是 ．1A(04)，C为OBACAADACADAC，连CD．过M(10)MPx轴，交CDNCNND．2，EABEOEOEFOAF，若AB8，EB6，求△AEF的面积．（1）等腰直角三角形（2）证明见解析 （3）S△AFE21【解析】（1）证明OAOB，可得结论；D作HyHD交PSAHD90C△H()，HDAO4，再证明△NSD≌△NMC(AAS，可得结论；2O作OTEOEFTAT．证明△BOE≌△AOT(SAS)，推出EBOTAO，EBAT6，可得结论．1详解】(ab)20，∴ab，∵A0,a，Bb,0，∴OAOB，∴VAOB是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；2详解】DDHyHHDMPS．则AHD90．∵A(0,4)，∴AOBO4．∵C为OB中点，∴CO2．∵ADAC，∴CAD90，∴CAODAH90，CAOACO90，∴ACODAH，在△CAO和ADH中，AOCDHAACODAH， ACDA∴△CAO≌△ADH(AAS)，∴HDAO4，M(10)MPxDHy轴，，∴DSHDHS413，CMCOOM213．∴DSCM，在△NSD和NMC中，SNDMNCNMCNSD， DSCM∴△NSD≌△NMC(AAS)，∴CNND；3详解】2O作OTEOEFTAT．∵△EFO为等腰直角三角形，，∵OTEO，∴EOT90，∴FTO45，∴△ETO为等腰直角三角形，∴EOOT，∵BOEBOT90，AOTBOT90，∴BOEAOT．在△BOE和AOT BOAOBOEAOT， EOTO∴△BOE≌△AOT(SAS)，AT6，∵ABO45，∴EBO180ABO135，∴TAO135，∴TAETAOBAO1354590，∴AE