北师大版（2024）八年级上册数学第2章《实数》单元检测卷（含答案）

第第页北师大版（2024）八年级上册数学第2章《实数》单元检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加），其中无理数的个数为（

）A．个B．个C．个D．个2.若一个数的立方根是，则这个数是（

）A．B．C．D．3.的平方根是（

）A．9B．C．D．4.下列计算正确的是（

）A．B．C．D．5.如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（

）A．B．C．D．6.已知，则的值为（

）A．B．C．D．7.已知，则简化的结果是（

）A．-3B．3C．2D．38.如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（

）A．B．C．D．9.若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（

）A．0B．6C．D．510.如图，长方体的棱长为，长为，长为，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（

）．A．B．5C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分.）11.若代数式有意义，则k的取值范围是______．12.已知x，y为实数，且，则的平方根为_______．13.如图，直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点．若点对应的数是，则点对应的数是_____．（用含的式子表示）14.已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的相反数为______．15.若，其中a是整数，，则________．16.定义符号表示不大于的最大整数，例如，，若，那么_______．17.如图，在中，点在边上，连接，，，，点是边上的动点，连接，则的最小值为_____．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（7分）计算：19.（7分）先化简再求值：当时，求代数式的值．20.（7分）已知，，满足．

(1)求，，的值；

(2)以，，为三边能否构成直角三角形？如果构成三角形，那么哪个角是直角，请说明理由．21.（8分）年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．(1)求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式）

(2)求种植青菜和香菜部分的面积差．22.（9分）如图，小正方形的边长为1个单位长度，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线的长为半径画圆，交数轴于两点．(1)写出点表示的数；

(2)将点沿数轴向右移动两个单位长度得到点，求的长；

(3)在（2）的情况下，若点是线段的中点，求点表示的数以及线段的长．23.（10分）【阅读材料】

黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述．其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．

【解决问题】

（1）将下列式子分母有理化：___________．

【能力提升】

（2）若是的小数部分，求的值．

（3）计算：24.（14分）【问题背景】

图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得到勾股定理：．【问题探究】

（1）如图2，在四边形中，点是边上一点，连接．

①若，借助图中几何图形的面积关系验证勾股定理；

②若，求的长；

【问题解决】

（2）如图3，是某公园的一块空地，现准备对该区域进行绿化改造，通过测量得到．已知于点，绿化改造的价格为50元，求对这块空地（即）进行绿化改造所需的总费用．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.D10.B二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分.）11.k≥112.±313.π-314.1+715.2316.0或1或217.32三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.（7分）解：原式=-1+8+5+2-3=14-319.（7分）解：a（a-4）-（2a-1）2=（a2-4a）-（4a2+1-4a）=-3a2-1，当a=22时，原式=-3×（22）220.（7分）(1)解:∵(a-17)2+b−5+|c-22|=0,且(a-17)≥0,b−5≥0,|c-22|≥0，∴(a-17)=0,b−5=0,|c-22|=0∴a=17,b=5,c=22;(2)解:由(1)可知:a2=17，b2=25，c2=8∴a2+c2=b2,∴以a，b，c为三边能构成直角三角形，并且以边b所对的角是直角21.（8分）（1)解:∵DE=MF，DM=EF，∴种植青菜部分的周长等于长方形空地BCD的周长为:2(AB+BC)=2(32+18)=2×(42+32)=142(m)，∴种植青菜部分的周长是142m;(2)解:由题可得:种植香菜部分的面积为:(3-1)(3+1)=3-1=2(m2)，种植青菜部分的面积为:(32×18)-2=(42×32)-2=22(m2)，∴22-2=20(m2),∴种植青菜和香菜部分的面积差为20m2.22.（9分）(1)解:如图，S△OEF=12×12=12，那么4个一样的等腰直角三角形拼成一个面积为4×∴OE2=2，∴OE=2(舍负)，∴0A=OB=OE=2∴点A,B表示的数为2和-2;(2)解:由题意得点D表示的数为2+2,∴BD=2+2-(-2)=2+22:(3)解:设点C表示的数为m∵点A是线段CD的中点，∴AC=AD，2+2-2=2-m，解得m=2-2，∴BC=2-2-(-2)=22-2.∴点C表示的数为2-2，线段BC的长为22-2.23.（13分）解:(1)13−6=3+故答案为:3+(2)∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴10的整数部分是3，∴10的小数部分为a=10-3.∴a2-3a=（10-3）2-310(3)11+2+12+=2−1（2+1）×（2−1）=2−1+3−2+=2025-1=45-1=44.24.（14分）解:(1)①∵△ADE≌△BEC，AE=a,AD=b,DE=c.∴AE=BC=a，AD=BE=b，DE=CE=c，∠AED=∠BCE,∴AB=AE+BE=a+b，∵∠A=∠B=90°∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.∴∠DEC=90°∴S梯形ABCD=12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，∴12a2+12b∴a2+b2=c2.②∵AD=2.AB=8,∴AD=BE=2，AE=8-2=6,∵∠A=90°=∠DEC，∴CE2-DE2=22+62