山东省青岛开发区实验2026届数学八年级第一学期期末联考试题含解析_第1页
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文档简介

山东省青岛开发区实验2026届数学八年级第一学期期末联考试题题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题中,是假命题的是()A.如果一个等腰三角形有两边长分别是1,3,那么三角形的周长为7B.等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C.两个全等三角形的面积一定相等D.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等2.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是()A.2,3,4 B.7,24,25 C.8,12,20 D.5,13,153.如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS.下列结论:①点P在∠A的角平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.其中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若,则的值为()A. B. C. D.5.如图,若,BC=7,CF=5,则CE的长为()A.1 B.2 C.2.5 D.36.使分式有意义的x的取值范围为()A.x≠﹣2 B.x≠2 C.x≠0 D.x≠±27.在中,,点是边上两点,且垂直平分平分,则的长为()A. B. C. D.8.如图,在平面直角坐标系中,直线AC:y=kx+b与x轴交于点B(-2,0),与y轴交于点C,则“不等式kx+b≥0的解集”对应的图形是()A.射线BD上的点的横坐标的取值范围 B.射线BA上的点的横坐标的取值范围C.射线CD上的点的横坐标的取值范围 D.线段BC上的点的横坐标的取值范围9.如图,已知直角三角板中,,顶点,分别在直线,上,边交线于点.若,且,则的度数为()A. B. C. D.10.下列运算正确的是()A.=-2 B.=3 C.=0.5 D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知,如图,在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P,使PA+PB最短,画法:______.12.点P(﹣3,4)到x轴的距离是_____.13.已知:如图,点在同一直线上,,,则______.14.若是完全平方式,则______.15.函数中,自变量的取值范围是__________.16.在中,,,边上的高为,则的面积为______.17.如图,在中,,,垂直平分,点为直线上的任一点,则周长的最小值是__________18.小明把一副含45°,30°角的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于_________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB过点A(﹣1,1),B(2,0),交y轴于点C,点D(0,n)在点C上方.连接AD,BD.(1)求直线AB的关系式;(2)求△ABD的面积;(用含n的代数式表示)(3)当S△ABD=2时,作等腰直角三角形DBP,使DB=DP,求出点P的坐标.20.(6分)某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨;(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨(10≤a≤30),从乙仓库到工厂的运价不变,设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围);(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.21.(6分)解决下列两个问题:(1)如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=1.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上,直接写出PA+PB的最小值,并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置;解:PA+PB的最小值为.(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部,请在∠BAC的内部求作一点P,使得点P到∠BAC两边的距离相等,且使PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,无需证明)22.(8分)如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FG∥AE,∠1=∠1.(1)求证:AB∥CD;(1)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠D=111°,求∠1的度数.23.(8分)如图,在中,,点是边上的动点,连接,以为斜边在的下方作等腰直角三角形.(1)填空:的面积等于;(2)连接,求证:是的平分线;(3)点在边上,且,当从点出发运动至点停止时,求点相应的运动路程.24.(8分)(1)如图①,在△ABC中,∠C=90°,请用尺规作图作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形,并说明理由(保留作图痕迹,不写作法);(2)已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示,能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形?若能,请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.25.(10分)已知中,为的中点.(1)如图1,若分别是上的点,且.求证:为等腰直角三角形;(2)若分别为延长线上的点,如图2,仍有,其他条件不变,那么是否仍为等腰直角三角形?请证明你的结论.26.(10分)(1)计算:(2)解不等式组:,并把不等式组的整数解写出来.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确.一个等腰三角形有两边长分别是1,3,那么三角形的边长为1,3,3周长为7;B、等腰三角形底边上的高,中线和顶角的平分线重合,故本项错误;C、正确.两个全等三角形的面积一定相等;D、正确.有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等;故选B.2、B【解析】试题解析:A、∵22+32≠42,∴不能构成直角三角形;B、∵72+242=252,∴能构成直角三角形;C、∵82+122≠202,∴不能构成直角三角形;D、∵52+132≠152,∴不能构成直角三角形.故选B.3、D【解析】∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,∴P在∠A的平分线上,故①正确;由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,∴△BPR≌△CPS,∴AS=AR,故②正确;∵AQ=PQ,∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,∴PQ∥AR,故③正确;由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△PCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正确,∵①②③④都正确,故选D.点睛:本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质,准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键.4、A【详解】∵,∴;故选A.5、B【分析】由全等三角形的性质可知,然后利用即可求解.【详解】∵BC=7,CF=5故选:B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的性质是解题的关键.6、A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【详解】解:若分式有意义,即x+20,解得:x≠﹣2,故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键.7、A【分析】根据CE垂直平分AD,得AC=CD,再根据等腰在三角形的三线合一,得,结合角平分线定义和,得,则.【详解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD=6cm,∵CD平分∴∴∴∴∴故选:A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”,熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键.8、A【分析】根据图象即可得出不等式kx+b≥0的解集,从而判断出结论.【详解】解:由图象可知:不等式kx+b≥0的解集为x≤-2∴“不等式kx+b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A.【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式,求自变量的取值范围,掌握利用一次函数的图象,解一元一次不等式是解决此题的关键.9、B【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解.【详解】∵直角三角板中,,∴∵∴∵∴故=故选B.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知平行线的性质.10、D【分析】根据二次根式的性质进行化简.【详解】A、,故原计算错误;B、,故原计算错误;C、,故原计算错误;D、,正确;故选:D.【点睛】本题考查二次根式的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键,比较基础.二、填空题(每小题3分,共24分)11、连接AB交直线l于P【分析】连接AB交直线l于P,根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值,即可得答案.【详解】如图,连接AB,交直线l于P,∵两点之间线段最短,∴AB为PA+PB的最小值,故答案为:连接AB交直线l于P【点睛】本题考查作图,熟练掌握两点之间线段最短是解题关键.12、1【分析】根据点的坐标表示方法得到点P到x轴的距离是纵坐标的绝对值,即|1|,然后去绝对值即可.【详解】点P(﹣3,1)到x轴的距离是:|1|=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查点到x轴的距离,掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值,是解题的关键.13、【分析】先证明△ABC≌△DEF,得到∠A=∠D,由即可求得∠F的度数.【详解】解:∵BE=CF,

∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS),

∴∠A=∠D∵,∴∠F=180°-62°-40°=78°,故答案为78°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,属于基础题.14、【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍,故m=±1.【详解】解:中间一项为加上或减去和2积的2倍,故,故答案为:.【点睛】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.15、x≥0且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分式分母不等于0列式计算即可得解.【详解】解:由题意得,x≥0且x−1≠0,解得x≥0且x≠1.故答案为:x≥0且x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(1)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.16、36或1【分析】过点A作AD⊥BC于点D,利用勾股定理列式求出BD、CD,再分点D在边BC上和在CB的延长线上两种情况分别求出BC的长度,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:过点A作AD⊥BC于点D,∵边上的高为8cm,∴AD=8cm,∵AC=17cm,由勾股定理得:cm,cm,如图1,点D在边BC上时,BC=BD+CD=6+15=21cm,∴△ABC的面积==×21×8=1cm2,如图2,点D在CB的延长线上时,BC=CD−BD=15−6=9cm,∴△ABC的面积==×9×8=36cm2,综上所述,△ABC的面积为36cm2或1cm2,故答案为:36或1.【点睛】本题考查了勾股定理,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键,难点是在于要分情况讨论.17、1【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可得到结论.【详解】∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,连接AC交EF于D,∴当P和D重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,∴△ABP周长的最小值是4+3=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,轴对称−最短路线问题的应用,解此题的关键是找出P的位置.18、210°【分析】由三角形外角定理可得,,故==,根据角的度数代入即可求得.【详解】∵,,∴====210°.故答案为:210°.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质,熟练掌握三角形中角的关系是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).【解析】(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把点A(﹣1,1),B(2,0)代入即可得到结论;(2)由(1)知:C(0,),得到CD=n﹣,根据三角形的面积公式即可得到结论;(3)根据三角形的面积得到D(0,2),求得OD=OB,推出△BOD三等腰直角三角形,根据勾股定理得到BD=2,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,把点A(﹣1,1),B(2,0)代入得,,解得:,∴直线AB的关系式为:y=﹣x+;(2)由(1)知:C(0,),∴CD=n﹣,∴△ABD的面积=×(n﹣)×1+(n﹣)×2=n﹣1;(3)∵△ABD的面积=n﹣1=2,∴n=2,∴D(0,2),∴OD=OB,∴△BOD三等腰直角三角形,∴BD=2,如图,∵△DBP是等腰直角三角形,DB=DP,∴∠DBP=45°,∴∠OBD=45°,∴∠OBP=90°,∴PB=DB=4,∴P(2,4)或(﹣2,0).故答案为(1)y=﹣x+;(2)n﹣1;(3)P(2,4)或(﹣2,0).【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.20、(1)甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨;(2)W=(20﹣a)m+30000;(3)①当10≤a<20时,W随m的增大而增大,②当a=20时,W随m的增大没变化;③当20≤a≤30时,W随m的增大而减小.【解析】(1)根据甲乙两仓库原料间的关系,可得方程组;(2)根据甲的运费与乙的运费,可得函数关系式;(3)根据一次函数的性质,要分类讨论,可得答案.【详解】解:(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,由题意,得,解得,甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨;(2)由题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库云原料(300﹣m)吨到工厂,总运费W=(120﹣a)m+100(300﹣m)=(20﹣a)m+30000;(3)①当10≤a<20时,20﹣a>0,由一次函数的性质,得W随m的增大而增大,②当a=20是,20﹣a=0,W随m的增大没变化;③当20≤a≤30时,则20﹣a<0,W随m的增大而减小.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的应用,解(1)的关键是利用等量关系列出二元一次方程组,解(2)的关键是利用运费间的关系得出函数解析式;解(3)的关键是利用一次函数的性质,要分类讨论.21、(1)3;(2)见解析【分析】(1)根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可得到结论.(2)作∠AOB的平分线OE,作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P,点P即为所求.【详解】(1)点P的位置如图所示:∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,设AC交EF于D,∴当P和D重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,即最小值为3.故答案为:3.(2)如图,①作∠AOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P,则点P即为所求.【点睛】本题考查了基本作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,学会利用两点之间线段最短解决最短问题.22、(1)见解析;(1)56°【分析】(1)先证∠1=∠CGF即可,然后根据平行线的判定定理证明即可;(1)先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°,再求出∠4即可.【详解】(1)证明:∵FG∥AE,∴∠1=∠3,∵∠1=∠1,∴∠1=∠3,∴AB∥CD.(1)解:∵AB∥CD,∴∠ABD+∠D=180°,∵∠D=111°,∴∠ABD=180°﹣∠D=68°,∵BC平分∠ABD,∴∠4=∠ABD=34°,∵FG⊥BC,∴∠1+∠4=90°,∴∠1=90°﹣34°=56°.【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练应用相关性质和定理.23、(1);(2)证明见解析;(3)【分析】(1)根据直角三角形的面积计算公式直接计算可得;(2)如图所示作出辅助线,证明△AEM≌△DEN(AAS),得到ME=NE,即可利用角平分线的判定证明;(3)由(2)可知点E在∠ACB的平分线上,当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,再根据全等三角形的性质得出CN=,根据CD的长度计算出CE的长度即可.【详解】解:(1)∴,故答案为:(2)连接CE,过点E作EM⊥AC于点M,作EN⊥BC于点N,∴∠EMA=∠END=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠MEN=90°,∴∠MED+∠DEN=90°,∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°,AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°,∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM与△DEN中,∠EMA=∠END=90°,∠AEM=∠DEN,AE=DE∴△AEM≌△DEN(AAS)∴ME=NE∴点E在∠ACB的平分线上,即是的平分线(3)由(2)可知,点E在∠ACB的平分线上,∴当点D向点B运动时,点E的路径为一条直线,∵△AEM≌△DEN∴AM=DN,即AC-CM=CN-CD在Rt△CME与Rt△CNE中,CE=CE,ME=NE,∴Rt△CME≌Rt△CNE(HL)∴CM=CN∴CN=,又∵∠MCE=∠NCE=45°,∠CME=90°,∴CE=,当AC=3,CD=CO=1时,CE=当AC=3,CD=CB=7时,CE=∴点E的运动路程为:,【点睛】本题考查了全等三角形的综合证明题,涉及角平分线的判定,几何中动点问题,全等三角形的性质与判定,解题的关键是综合运用上述知识点.24、(1)见解析;(2)图②能,顶角分别是132°和84°,图③不能【分析】(1)本题中,只要找到斜边中点,然后连接直角顶点和斜边中点,那么分成的两个三角形就是等腰三角形.那么只要作AC的垂直平分线就可以了.AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点;(2)本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数,然后看看是否能分

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