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文档简介
山西省兴县圪垯中学2026届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,以△ABC的三条边为边,分别向外作正方形,连接EF,GH,DJ,如果△ABC的面积为8,则图中阴影部分的面积为()A.28 B.24 C.20 D.162.3的倒数是()A. B. C. D.3.二次函数图像的顶点坐标为()A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0)4.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.30° B.45° C.60° D.75°5.如图,是的直径,,是的两条弦,,连接,若,则的度数是()A.10° B.20° C.30° D.40°6.已知关于x的分式方程无解,关于y的不等式组的整数解之和恰好为10,则符合条件的所有m的和为()A. B. C. D.7.sin45°的值等于()A.12 B.22 C.38.关于x的一元二次方程x2﹣mx+(m﹣2)=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率10.已知二次函数的图象与轴的一个交点为(-1,0),对称轴是直线,则图象与轴的另一个交点是()A.(2,0) B.(-3,0) C.(-2,0) D.(3,0)二、填空题(每小题3分,共24分)11.小明练习射击,共射击次,其中有次击中靶子,由此可估计,小明射击一次击中靶子的概率约为__________.12.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:3,则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____.13.若关于的一元二次方程有实数根,则的值可以为________(写出一个即可).14.如图,在平面直角坐标系中,点,点.若与关于原点成中心对称,则点的对应点的坐标是___________;和的位置关系和数量关系是____________.15.如图,把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点、.量得,,则该圆玻璃镜的半径是__________.16.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画,若,则阴影部分图形的周长为______结果保留.17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为_____.18.如图,P是反比例函数y=的图象上的一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,得图中阴影部分的面积为3,则这个反比例函数的比例系数是_____.三、解答题(共66分)19.(10分)先化简,再求值:,其中x=1﹣.20.(6分)已知二次函数的图像经过点A(0,3),B(-1,0).(1)求该二次函数的解析式(2)在图中画出该函数的图象21.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥AC,垂足为D点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PA,PB,PC,且满足∠PCA=∠ABC(1)求证:PA=PC;(2)求证:PA是⊙O的切线;(3)若BC=8,,求DE的长.22.(8分)在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,E是射线DC上的点,连接AE,将△ADE沿直线AE翻折得△AFE.(1)如图①,点F恰好在BC上,求证:△ABF∽△FCE;(2)如图②,点F在矩形ABCD内,连接CF,若DE=1,求△EFC的面积;(3)若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形,则DE的长为.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与y轴交于A点,与x轴交于B点,⊙P的半径为,其圆心P在x轴上运动.(1)如图1,当圆心P的坐标为(1,0)时,求证:⊙P与直线AB相切;(2)在(1)的条件下,点C为⊙P上在第一象限内的一点,过点C作⊙P的切线交直线AB于点D,且∠ADC=120°,求D点的坐标;(3)如图2,若⊙P向左运动,圆心P与点B重合,且⊙P与线段AB交于E点,与线段BO相交于F点,G点为弧EF上一点,直接写出AG+OG的最小值.24.(8分)某企业设计了一款工艺品,每件成本40元,出于营销考虑,要求每件售价不得低于40元,但物价部门要求每件售价不得高于60元.据市场调查,销售单价是50元时,每天的销售量是100件,而销售单价每涨1元,每天就少售出2件,设单价上涨元.(1)求当为多少时每天的利润是1350元?(2)设每天的销售利润为,求销售单价为多少元时,每天利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图,点E是弧BC的中点,点A在⊙O上,AE交BC于点D.(1)求证:;(2)连接OB,OC,若⊙O的半径为5,BC=8,求的面积.26.(10分)反比例函数与一次函数的图象都过.(1)求点坐标;(2)求反比例函数解析式.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M,过C作CN⊥AB交AB的延长线于N,根据全等三角形的性质得到EM=CN,于是得到S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,于是得到结论.【详解】解:过E作EM⊥FA交FA的延长线于M,过C作CN⊥AB交AB的延长线于N,∴∠M=∠N=90°,∠EAM+∠MAC=∠MAC+∠CAB=90°,∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形,∴AC=AE,AF=AB,∴∠EAM≌△CAN,∴EM=CN,∵AF=AB,∴S△AEF=AF•EM,S△ABC=AB•CN=8,∴S△AEF=S△ABC=8,同理S△CDJ=S△BHG=S△ABC=8,∴图中阴影部分的面积=3×8=24,故选:B.本题主要考查了正方形的性质,全等三角形判定和性质,正确的作辅助线是解题的关键.2、C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3、A【分析】根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标即对称轴.【详解】解:抛物线y=x2-2是顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(0,-2),故选A.此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为,对称轴为x=h.4、A【解析】解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,∴四边形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直径,∴点B、D、O在同一直线上,∴∠ADB=∠AOB=30°故选A.5、D【分析】连接AD,由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD,进而可得出∠BAD=∠BAC,利用圆周角定理可得出∠BOD的度数.【详解】连接AD,如图所示:
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴弧BC=弧BD,
∴∠BAD=∠BAC=20°.
∴∠BOD=2∠BAD=40°,
故选:D.此题考查了圆周角定理以及垂径定理.此题难度不大,利用圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键.6、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,由分式方程无解确定出m的值,不等式组整理后表示出解集,由整数解之和恰好为10确定出m的范围,进而求出符合条件的所有m的和即可.【详解】解:,分式方程去分母得:mx+2x-12=3x-9,移项合并得:(m-1)x=3,当m-1=0,即m=1时,方程无解;当m-1≠0,即m≠1时,解得:x=,由分式方程无解,得到:或,解得:m=2或m=,不等式组整理得:,即0≤x<,由整数解之和恰好为10,得到整数解为0,1,2,3,4,可得4<≤5,即,则符合题意m的值为1和,之和为.故选:C.此题考查了分式方程的解,以及一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】sin45°=22故选B.错因分析:容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.8、A【解析】试题解析:△=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选:A.点睛:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.9、C【解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.10、D【分析】求出点(-1,0)关于直线的对称点,对称点的坐标即为图象与轴的另一个交点坐标.【详解】由题意得,另一个交点与交点(-1,0)关于直线对称设另一个交点坐标为(x,0)则有解得另一个交点坐标为(3,0)故答案为:D.本题考查了二次函数的对称问题,掌握轴对称图象的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案.【详解】∵共射击300次,其中有270次击中靶子,∴射中靶子的频率为=0.9,∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9,故答案为:0.9本题考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、1:1.【解析】试题分析:∵△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:3,∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1:1.考点:相似三角形的性质.13、5(答案不唯一,只有即可)【解析】由于方程有实数根,则其根的判别式△≥1,由此可以得到关于c的不等式,解不等式就可以求出c的取值范围.【详解】解:一元二次方程化为x2+6x+9-c=1,∵△=36-4(9-c)=4c≥1,解上式得c≥1.故答为5(答案不唯一,只有c≥1即可).本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>1时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=1时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<1时,一元二次方程没有实数根.关键在于求出c的取值范围.14、平行且相等【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标,再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系.【详解】如图,∵关于原点对称的两个点,横、纵坐标都互为相反数,且,∴,根据旋转的性质可知,AB=A′B′,∠A=∠A′,∴AB∥A′B′.故答案为:;平行且相等.本题考查坐标与图形变化-旋转,明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键.15、1.【解析】解:∵∠MON=90°,∴为圆玻璃镜的直径,,∴半径为.故答案为:1.16、+1.【详解】解:∵五边形ABCDE为正五边形,AB=1,∴AB=BC=CD=DE=EA=1,∠A=∠D=108°,∴==•πAB=,∴C阴影=++BC=+1.故答案为+1.17、60°【解析】试题解析:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠A=90°-30°=60°,∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上,∴AC=A′C,∴△A′AC是等边三角形,∴∠ACA′=60°,∴旋转角为60°.故答案为60°.18、-1.【分析】设出点P的坐标,阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值,把相关数值代入即可.【详解】解:设点P的坐标为(x,y).∵P(x,y)在反比例函数y=的图象上,∴k=xy,∴|xy|=1,∵点P在第二象限,∴k=﹣1.故答案是:﹣1.此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系,掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、1﹣x,原式=.【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简,然后把x的值代入即可.【详解】原式=当x=1﹣时,∴原式=1﹣(1﹣)=;本题主要考查分式的化简求值,掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.20、(1);(2)详见解析.【分析】(1)根据二次函数的图象经过点A(0,3),B(-1,0)可以求得该函数的解析式;(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点,从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1)把A(0,3),B(-1,0)分别代入,得解得所以二次函数的解析式为:(2)由(1)得列表得:如图即为该函数图像:本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想.21、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)DE=1.【分析】(1)根据垂径定理可得AD=CD,得PD是AC的垂直平分线,可判断出PA=PC;(2)由PC=PA得出∠PAC=∠PCA,再判断出∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,再判断出∠PCA+∠CAB=90°,得出∠CAB+∠PAC=90°,即可得出结论;(2)根据AB和DF的比设AB=3a,DF=2a,先根据三角形中位线可得OD=4,从而得结论.【详解】(1)证明∵OD⊥AC,∴AD=CD,∴PD是AC的垂直平分线,∴PA=PC,(2)证明:由(1)知:PA=PC,∴∠PAC=∠PCA.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,∴PA是⊙O的切线;(3)解:∵AD=CD,OA=OB,∴OD∥BC,OD=BC==4,∵,设AB=3a,DF=2a,∵AB=EF,∴DE=3a﹣2a=a,∴OD=4=﹣a,a=1,∴DE=1.本题考查的是圆的综合,难度适中,需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.22、(1)证明见解析;(2);(3)、5、15、【分析】(1)利用同角的余角相等,证明∠CEF=∠AFB,即可解决问题;(2)过点F作FG⊥DC交DC与点G,交AB于点H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可;(3)分①当∠EFC=90°时;②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】(1)解:在矩形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°由折叠可得:∠D=∠EFA=90°∵∠EFA=∠C=90°∴∠CEF+∠CFE=∠CFE+∠AFB=90°∴∠CEF=∠AFB在△ABF和△FCE中∵∠AFB=∠CEF,∠B=∠C=90°△ABF∽△FCE(2)解:过点F作FG⊥DC交DC与点G,交AB于点H,则∠EGF=∠AHF=90°在矩形ABCD中,∠D=90°由折叠可得:∠D=∠EFA=90°,DE=EF=1,AD=AF=5∵∠EGF=∠EFA=90°∴∠GEF+∠GFE=∠AFH+∠GFE=90°∴∠GEF=∠AFH在△FGE和△AHF中∵∠GEF=∠AFH,∠EGF=∠FHA=90°∴△FGE∽△AHF∴=∴=∴AH=5GF在Rt△AHF中,∠AHF=90°∵AH2+FH2=AF2∴(5GF)2+(5-GF)2=52∴GF=∴△EFC的面积为××2=;(3)解:①当∠EFC=90°时,A、F、C共线,如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=,∴CF=-x,∵∠CFE=∠D=90°,∠DCA=∠DCA,∴△CEF∽△CAD,∴,即,解得:ED=x=;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD==5,AB=3,∴==4,设=x,则=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,∴∽,∴,即,解得:x==;由折叠可得:,设,则,,在RT△中,∵,即9²+x²=(x+3)²,解得x==12,∴;③当∠CEF=90°时,AD=AF,此时四边形AFED是正方形,∴AF=AD=DE=5,综上所述,DE的长为:、5、15、.本题考查了翻折的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,掌握翻折的性质,分类探讨的思想方法是解决问题的关键.23、(1)见解析;(2)D(,+2);(3).【分析】(1)连接PA,先求出点A和点B的坐标,从而求出OA、OB、OP和AP的长,即可确定点A在圆上,根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA,根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB,即可证出结论;(2)连接PA,PD,根据切线长定理可求出∠ADP=∠PDC=∠ADC=60°,利用锐角三角函数求出AD,设D(m,m+2),根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可;(3)在BA上取一点J,使得BJ=,连接BG,OJ,JG,根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA,列出比例式可得GJ=AG,从而得出AG+OG=GJ+OG,设J点的坐标为(n,n+2),根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n,从而求出OJ的长,然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ,即可求出结论.【详解】(1)证明:如图1中,连接PA.∵一次函数y=x+2的图象与y轴交于A点,与x轴交于B点,∴A(0,2),B(﹣4,0),∴OA=2,OB=4,∵P(1,0),∴OP=1,∴OA2=OB•OP,AP=∴=,点A在圆上∵∠AOB=∠AOP=90°,∴△AOB∽△POA,∴∠OAP=∠ABO,∵∠OAP+∠APO=90°,∴∠ABO+∠APO=90°,∴∠BAP=90°,∴PA⊥AB,∴AB是⊙P的切线.(2)如图1﹣1中,连接PA,PD.∵DA,DC是⊙P的切线,∠ADC=120°,∴∠ADP=∠PDC=∠ADC=60°,∴∠APD=30°,∵∠PAD=90°∴AD=PA•tan30°=,设D(m,m+2),∵A(0,2),∴m2+(m+2﹣2)2=,解得m=±,∵点D在第一象限,∴m=,∴D(,+2).(3)在BA上取一点J,使得BJ=,连接BG,OJ,JG.∵OA=2,OB=4,∠AOB=90°,∴AB===2,∵BG=,BJ=,∴BG2=BJ•BA,∴=,∵∠JBG=∠ABG,∴△BJG∽△BGA,∴==,∴GJ=AG,∴AG+OG=GJ+OG,∵BJ=,设J点的坐标为(n,n+2),点B的坐标为(-4,0)∴(n+4)2+(n+2)2=,解得:n=-3或-5(点J在点B右侧,故舍去)∴J(﹣3,),∴OJ==∵GJ+OG≥OJ,∴AG+OG≥,∴AG+OG的最小值为.故答案为.此题考查的是一次函数与圆
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