黑龙江省佳木斯市同江市场直中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

黑龙江省佳木斯市同江市场直中学2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当点第2019次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A． B． C． D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．个 B．个 C．个 D．个3．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞04．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（）A．扇形图 B．拆线图 C．条形图 D．直方图5．为了解某校七年级名学生的视力情况,从中抽查名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．名学生 B．被抽取的名学生C．名学生的视力 D．被抽取的名学生的视力6．解一元一次方程，移项正确的是（）A． B． C． D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是()A．角 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．平行四边形8．把1400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x人，则下列方程错误的是（）A． B．C． D．9．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为()A．a−2b B．−2b C． D．10．的倒数是（）A． B． C．5 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.12．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．13．我们规定一种运算：，按照这种运算的规定，请解答下列问题：当____时，．14．如图是一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，依此规律，第n个图案中有___个圆形（用含有n的代数式表示）.15．若代数式x﹣1和3x+7互为相反数，则x＝______．16．若与互为相反数，则_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2；（2）．18．（8分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．19．（8分）先化简，再求值：，其中a=-5，b=1．20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为度；（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．21．（8分）如图，已知，的边上有一动点，从距离点的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；、同时出发，同时射线绕着点从上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是．（1）当点在上运动时，（用含的代数式表示）；（2）当点在线段上运动时，为何值时，？此时射线是的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线上是否存在、相距？若存在，请求出t的值并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．22．（10分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=________．拓广应用：计算+++…+．23．（10分）我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？24．（12分）如图，为线段上一点.，，，分别为，的中点.（1）若，，求的长；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标为（8，3）．【详解】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，

解：如图，第6次反弹时回到出发点，

∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，

∵2019÷6=336余3，

∴点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，

坐标为（8，3）．

故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．2、B【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【详解】（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，是根据点动成线；（3）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．（4）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；故选B．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．3、C【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．4、A【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．故选：A．【点睛】此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．5、D【分析】根据样本的概念，即可得到答案.【详解】∵抽取“抽查名学生视力”进行统计分析，∴在这个问题中，样本是指：被抽取的名学生的视力故选D.【点睛】本题主要考查样本的概念，掌握样本的定义，是解题的关键.6、A【分析】移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项，据此判断即可．【详解】解：解一元一次方程，移项得：故选：A．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．7、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫做轴对称图形．旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形解答即可．【详解】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误．故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键．8、C【分析】根据一等奖的学生有x人，表示出二等奖的学生人数，然后根据共有1400奖金，列方程即可.【详解】因为获一等奖的学生有x人，则二等奖的学生有（22-x）人，根据题意可得：整理得：或所以错误的为选项C，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，能够根据题意列出一元一次方程并进行整理变形是解题的关键.9、D【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，即2（b＋宽）=a，解得宽=，故选D.【点睛】此题主要考察列代数式.10、A【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．【详解】由图可得，点A表示的数是：，故答案为.【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．12、【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．【详解】如图，由题意得：，，，．如图，由题意得：，，，，．综上所述，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．13、【分析】先将新运算按题意化简,再解代数式即可.【详解】.即,解得.故答案为:.【点睛】本题考查新定义下的代数计算,关键在于熟练掌握代数的基础运算.14、（3n＋1）【解析】观察图形，发现：圆形在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】解：第1个图案中有圆形3×1+1=4个，

第2个图案中有圆形3×2+1=7个，

第3图案中有圆形3×3+1=10个，

第n个图案中有圆形个数是：3n+1．

故答案为3n+1．【点睛】此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．15、【解析】由题意得：x－1+3x+7=0，解得：x=－.故答案为－.点睛：本题关键在于根据两代数式的值互为相反数列出方程.16、【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.【详解】∵与互为相反数，∴+=0，∴m+2=0，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴-6.故答案为-6.【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-6；（2）．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．【详解】解：（1）3.5+（﹣2.8）+（﹣3.5）﹣3.2＝（3.5﹣3.5）+（﹣2.8﹣3.2）＝0﹣6＝﹣6；（2）＝（﹣1）×（﹣）×＝．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18、（1），；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b是否等于1即可；【详解】解：（1），；（2）与不是关于1的平衡数．理由如下：因为，，所以，，，所以与不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．19、，288【解析】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.试题解析：原式==，当a=-5，b=1时，原式==288.20、（1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．【详解】（1）∵∠MON=90°，∴α=360°-90°=270°，故答案是：270；（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°①∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°②由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．（3）1°当ON平分∠AOC时，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠3=67.5°，∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，．2°当ON的反向延长线平分∠AOC时．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．【点睛】本题难度较大，主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力．为中考常考题型，要注意培养数形结合思想，运用到考试中去．21、（1）（18-2t）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【分析】（1）由题意先确定出PM=2t，从而分析即可得出结论；（2）由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；（3）根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：（1）当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，∵OM=18cm，∴PO=OM-PM=（18-2t）cm，故答案为：（18-2t）；（2）由（1）知，OP=18-2t，当OP=OQ时，则有18-2t=t，∴t=6即t=6时，能使OP=OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC=5°×6=30°，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，（3）分为两种情形．当P、Q相遇前相距2cm时，OQ-OP=2∴t-（2t-18）=2解这个方程，得t=16，∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°，当P、Q相遇后相距2cm时，OP-OQ=2∴（2t-18）-t=2解方程得t=20，∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°，综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．22、【答题空1】【答题空2】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：=1﹣，两边同除以3，得=；