辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学2025-2026学年九年级上学期第一次质量监测数学试卷（无答案）

PAGE座位号班级姓名2025-2026学年度上班级姓名第一次学业质量监测九年级数学试卷（时间：110分钟满分：120分）一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1.现有下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形。②矩形的对角线互相垂直且互相平分。③对角线相等的四边形是矩形。④对角线相等的菱形是正方形。⑤邻边相等的矩形是正方形。⑥三个角都是直角的四边形是矩形。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个下列四条线段是成比例线段的是（）A.2cm，5cm，23cmC.4cm，6cm，5cm，10cmD.8cm，10cm，12cm，16cmA.m=±2B.m=2C.5.一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球；每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为()A.10B.126.若ba=d3B.67.如图，已知l1//l2A.8B.9C.10D.12为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为()A.30B.9如图，在宽为25m、长为40m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干块作为小麦试验田，假设三条小路的面积为88m²,则道路的宽为（）1mB.2mA.42B.62二.填空题(共5小题，每题3分，共15分)14.如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是____________.ABABEFDCMN45º（第14题图）（第15题图）三．解答题（本题共8小题，共75分。应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.解方程（每题5分，共10分）（1）x2-5x+1=0（2）2(x-5)2+x(x-5)=017.(本小题8分)18.8分)随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为除现金之外的一种常见的支付方式。在一次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”(依次用A、B、C表示)三种支付方式中各选一种方式进行支付.(1)乙使用“微信”支付的概率为;(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择“支付宝”支付的概率.(8分)为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某感冒退烧药生产企业产能逐步提升，10月份产量为256万片，11月、12月两个月增长率相同，预计12月份产量可达到400万片.求该企业感冒退烧药产量的月增长率。20.(8分)某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.求当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元.(12分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为整数，则称这个方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数．现规定F(a,b,c)=4ac−b24a为该“快乐方程”的“快乐数”．例如：“快乐方班级姓名程”x2-3x-4=0的两个根均为整数，其“快乐数”F(1,-3,-4)=4×1×(−4)−(−3)24×班级姓名r●F(a,b,c)=c●F(p,q,r)，则称F(a,b,c)和F(p,q,r)互为“开心数”．(1)“快乐方程”x2-5x+6=0的“快乐数”为________；(2)若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+3m-6=0（m为整数，且-1<m<2）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；(3)若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-(n+2)x+2n=0（m，n均为正整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出n的值．座位号（13分）综合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．【问题情境】正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．【初步探究】(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，求α，β的度数；【深入探究】敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP