数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题(比较难)

数学苏教七年级下册期末复习必考知识点真题(比较难)一、选择题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a³）²＝2．下列图形中，和不是内错角的是（）A． B． C． D．3．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．14．若ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．ab0 B．ab0 C．a1b1 D．a>b5．已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是（）A．-2≤a≤-1 B．-2≤a≤-1 C．-2＜a≤-1 D．-2＜a＜-16．下列命题中的真命题是（）A．同位角相等 B．直角三角形的两个锐角互余C．若，则 D．如果，那么7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成个连接奇数的和，如：，，，…按此规律，若分裂后，其中一个奇数是2021，则的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如图，则与的数量关系是()A． B．C． D．二、填空题9．计算＝____．10．下列三个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③两直线平行，同位角相等．其中是假命题的有_____．（填序号）11．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形．12．若，则______．13．已知关于x，y的二元一次方程组，①当方程组的解是时，m，n的值满足；②当时，无论n取何值，的值始终不变；③当方程组的解是时，方程组解为；④当时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组．以上说法：正确的是_____________（填写序号）．14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．15．若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是____．16．如图，点E是正方形ABCD的边AD延长线上一点，正方形ABCD的边长为6cm，点F是线段BE的中点，△BFC的面积是______________cm²．17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程组：（1）（2）20．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集．三、解答题21．已知：如图，点B，E分别在直线AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求证：∠A＝∠F证明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）22．五一前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元．（1）求A，B两种品牌的时装每套进价分别为多少元？（2）若1套A品牌的时装售价130元，1套B品牌的时装售价102元，时装店将购进的A，B两种时装共50套全部售出，所获利润要不少于1470元，问A品牌时装至少购进多少套？23．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．24．如图，在中，是高，是角平分线，，．（）求、和的度数．（）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当，，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．当，时，则__________．（）若和的度数改为用字母和来表示，你能找到与和之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．25．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直线AB与CD的位置关系是_______；（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A．2a•3a=6a2，故该选项不符合题意；B．a6÷a3=a3，故该选项不符合题意；C．-2（a-b）=2b-2a，故该选项符合题意；D．，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．【详解】解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；故选B．【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．D解析：D【分析】两方程相减即可求出结果．【详解】解：①﹣②得：，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．4．C解析：C【分析】根据不等式的性质即可依次判断即可．【详解】∵ab，∴ab0，故A选项错误；a，b的符号不确定，故ab的符号也不确定，故B选项错误；a1b1，则ab1成立，故C选项正确；∵ab，∴ab，故D选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查不等式的性质判断，解题的关键是熟知不等式的性质特点．5．C解析：C【分析】先由不等式组解得x的范围，然后结合不等式组有且只有三个整数解得到a的取值范围．【详解】解：由不等式组得，又不等式组有且只有三个整数解，且，∴不等式组的整数解应该是3、4、5三个数，又，∴，即，故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，根据不等式组有且只有三个整数解3、4、5及确定是解题关键．6．B解析：B【分析】利用平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、若a2=9，则a=±3，故原命题错误，不符合题意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命题错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、直角三角形的性质、平方的意义及绝对值的意义等知识，难度不大．7．B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，∵，∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．【详解】解：故答案为-6ab．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．10．②【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；故答案为：②．【点睛】本题考查命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，熟记各类定理是解题的关键.11．12【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】正方形的一个内角度数为，正六边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个内角度数为，需要的多边形的一个外角度数为，第三个正多边形的边数为，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数．12．-808．【分析】计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．【详解】解：=====-808故答案为-808．【点睛】本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．13．①②【分析】将代入原方程组，求出m和n的值，可判断①；将代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得新方程组满足，求出x和y的值，可判断③；将代入原方程组，求出x和y的值，再找到当方程组的解为非负整数时n的部分值，可判断④．【详解】解：①将代入中，得：，解得：，则，故①正确；②当时，有，则，故②正确；③当方程组的解是时，则，∵新方程组为，整理，得，∴，解得：，故③错误；④当时，方程组为，（1）×3－（2），得：，解得：，将代入（1）得：，∴原方程组的解为，∵x，y都是非负整数，∴当n＝2时，；当n＝时，；当n＝时，；故④错误，故答案为：①②．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．【详解】解：由题意得：地毯的长为：，∴地毯的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．15．5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根解析：5【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和，再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4，则最大的差应是3，从而求得最大边．【详解】设这个三角形的最大边长为a，最小边是b．根据已知，得a+b=11-4=7．根据三角形的三边关系，得：a-b＜4，当a-b=3时，解得a=5，b=2，故可能的最大边长是5．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．9【分析】先求出△BCE的面积，然后根据三角形中线的性质即可求出△BFC的面积．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵解析：9【分析】先求出△BCE的面积，然后根据三角形中线的性质即可求出△BFC的面积．【详解】解：∵ABCD是正方形，∴CD=CB=AB=6cm，∠ABC=90°，∴S△BCE=cm2，∵F是线段BE的中点，∴S△BFC=S△BCE=9cm2．故答案为：9．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答本题的关键．17．（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘解析：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4【解析】【分析】（1）先分别根据有理数的乘方、0指数幂及负整数指数幂的性质计算出各数，再按照从左到右的顺序进行计算；（2）原式先利用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法法则计算，再利用多项式除以单项式运算法则计算，合并后即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【详解】解：（1）=-8-1+9=0；（2）===；（3）==y-3x；（4）==3x+4．故答案为：（1）0；（2）x9；（3）y-3x；（4）3x+4．【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，有理数的乘方，0指数幂及负整数指数幂，单项式乘以多项式以及多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，解析：－4≤x＜3，数轴见解析【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【详解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得解析：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据已知条件和对顶角相等可得∠EHF=∠FGD，再根据平行线的判定与性质即可证明结论．【详解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（对顶角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠FGD；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代换；DF，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时解析：（1）A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）A品牌时装至少购进40套．【分析】（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，根据“若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50−m）套，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合所获总利润要不少于1470元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A品牌的时装每套进价为x元，B品牌的时装每套进价为y元，依题意，得：，解得：．答：A品牌的时装每套进价为100元，B品牌的时装每套进价为75元．（2）设A品牌的时装购进m套，则B品牌的时装购进（50﹣m）套，依题意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌时装至少购进40套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．24．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，则前三问利用即可得出答案，第4问利用即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】