用“SAS”判定三角形全等课件-人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册14.2.1用“SAS”判定三角形全等第十四章

全等三角形授课教师：

阿老师.

班级：

托克逊县第一中学8（11）班.

时间：

2025.09.

1.探索三角形全等的条件；2.理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用；3.了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等.

为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？导入新知1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形.2.全等三角形有什么性质？△ABC≌△A'B'C'AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'.①全等三角形的对应边相等.②全等三角形的对应角相等.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA'B'C'提出问题一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？若不是，则需要满足几个条件呢？AB=A'B'，AC=A'C'，BC=B'C'.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.ABCA'B'C'我们按照条件由少到多的顺序进行研究：①先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC

与△A'B'C'满足一个条件（一边或一角分别相等）.你画出的△A'B'C'与△ABC

一定全等吗？探究1一条边相等：一个角相等：②满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C'与△ABC

一定全等吗？探究1①两个角相等：②两条边相等：③一个角和一条边相等：46446只满足一个或两个条件时，不能保证两个三角形一定全等.两边一角两角一边三边三角三个条件当满足三个条件时，△ABC

与△A'B'C'

全等吗？分哪几种情况？探究新知①两边及夹角②两边和其中一边的对角如图，直观上，如果∠A，AB，AC

的大小确定了，△ABC

的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'

与△ABC

中，如果∠A'=∠A，A'B'=AB，A'C'=AC，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？探究2知识点

用“SAS”判定三角形全等CABC'A'B'如图，由∠A'=∠A

可知：①使点A

与点A'

重合并使射线A'B'

与射线

AB

重合，射线A'C'

与射线

AC

重合.②由A'B'=AB，A'C'=AC，点B'，C'

分别与点B，C

重合.CABC'A'B'(A')(B')(C')CAB△A'B'C'

的三个顶点与△ABC

的三个顶点分别重合.△A'B'C'

与△ABC

能够完全重合.△A'B'C'≌△ABC(A')(B')(C')由探究2可以得到以下基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

几何语言：AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，必须是两边夹角ABCEDF针对训练分别找出各图中的全等三角形，并说明理由.解：(1)△ABC≌△EFD(SAS)；(2)△ABC≌△CDA(SAS).例1

如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.教材P33例题ABCD①先找隐含条件：②再找现有条件：③最后找准备条件：公共边ABAC=AD可以证明△ABC≌△ABD.∠CAB=∠DABAB平分∠CAD证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，教材P33例题ABCD∴△ABC≌△ABD

（SAS）AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB∴∠CAB=∠DAB.思考如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ABCC′ABCABC′发现：顶点C

可能存在两个位置.【结论】两个三角形不一定全等.随堂演练教材P34练习第1题4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B

的距离，可先在平地上取一个点C，从点C

不经过池塘可以直接到达点A

和点B.连接AC

并延长到点D，使CD=CA，连接BC

并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE

的长就是A，B

的距离.为什么？AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC

，证明：在△ABC

和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴

AB=DE

（全等三角形的对应边相等）教材P34练习第2题5.如图，点E，F

在BC

上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.证明：∵BE=CF

，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△DCE（SAS）.∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.

1.下列与如图所示的三角形全等的是(

)DA.①②

B.②③

C.①③

D.只有①

A（第4题）

6（第5题）