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第二章

二次函数2.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决利润问题【学习目标】学会用二次函数解决最大利润的实际问题.问题引入探究1.(教材P49母题改编)某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.设销售单价提高x元，那么每件可获利(10+x)元，半月内销售量为(400-20x)件.再设半月内盈利为y元，则y=(10+x)(400-20x)，当x=

5

时，y有最大值.

(10+x)(400-20x)(10+x)(400-20x)5课堂高效融合2.(教材P48母题改编)服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件，请问厂家批发单价是多少时可以获得最大利润？

3.(教材P49母题改编)回忆“种多少棵橙子树”问题，我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式为y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系：x/棵…05101520…y/个…

…解：(1)填表略，图象如图所示.答图(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？

核心知识精练4.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2+70x-800，要想获得最大利润，则销售单价为()A.30元

B.35元

C.40元

D.45元B5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为()A.y=60(300+20x) B.y=(60-x)(300+20x)C.y=300(60-20x) D.y=(60-x)(300-20x)6.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为25 元.B257.(教材P48母题)某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

思维拓展提能8.某超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示.(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式.(不必写出自变量x的取值范围)

(2)当每个文具盒定价多少元时，超市每星期的利润最高？最高利润是多少？(2)设超市每星期的利润为w元，由题意得w=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)=-10(x-19)2

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