高考数学 一轮复习 专题03 导数及其应用-高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题03导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为A． B．C． D．2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数.(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数．(1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；(2)证明：；(3)设，证明：．6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．(1)求B．(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数．(Ⅰ)当时，(i)求曲线在点处的切线方程；(ii)求函数的单调区间和极值；(Ⅱ)当时，求证：对任意的，且，有．8．【2020年高考北京】已知函数．(Ⅰ)求曲线的斜率等于的切线方程；(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数．(Ⅰ)证明：函数在上有唯一零点；(Ⅱ)记x0为函数在上的零点，证明：(ⅰ)；(ⅱ)．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米．(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有．(1)若，求h(x)的表达式；(2)若，求k的取值范围；(3)若求证：．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数．(1)当时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．1．【2020·湖北省高三其他(理)】已知函数，对任意，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．， B．，C．， D．2．【2020·四川省南充高级中学高三月考(理)】已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是A． B． C．2 D．3．【2020·河南省高三月考(理)】设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为A． B． C． D．4．【2019·河北省高三月考(理)】若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是A． B． C． D．5．【黑龙江省2020届高三理科5月数学模拟试卷】已知定义域为R的函数f(x)满足，其中f′(x)为f(x)的导函数，则不等式f(sinx)﹣cos2x≥0的解集为A． B． C． D．6．【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试(三诊)数学(理科)试题】已知函数，则关于的方程()的实根个数为A． B．或 C．或 D．或7．【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测(理)】已知，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．8．【甘肃省天水市一中2020届高三第一次模拟考试(理)】设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为A． B．C． D．9．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】已知函数(其中且)有零点，则实数的最小值是______.10．【2020·湖北省高三其他(理)】函数(其中)的图象在处的切线方程是_____．11．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】函数在处的切线在轴上的截距为____________．12．【2019·天津市静海区大邱庄中学高三月考】已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.13．【2020·天津市武清区杨村第一中学高三开学考试】已知函数，(1)当时，求的单调区间；(2)当，讨论的零点个数；14．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在直线，使得对任意的，，对任意的，，求的取值范围.15．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】设函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在极值，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．16．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知函数，.(1)当时，总有，求的最小值；(2)对于中任意恒有，求的取值范围.17．【2020·河北省衡水中学高三其他(理)】已知函数且.(1)求a；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.18．【2019·山东省实验中学高三月考】已知函数：(I)当时，求的最小值；(II)对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．19．【2020·河北新乐市第一中学高三其他】设函数，其中e为自然对数的底数．(1)若曲线在y轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；(2)记的导函数为，求在区间上的最小值．20．【2020·山东省高三其他】已知函数.(1)若，，求的最大值；(2)当时，讨论极值点的个数.21．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模(理)】设函数，，其中，是自然对数的底数．(1)若在上存在两个极值点，求的取值范围；(2)若，，函数与函数的图象交于，，且线段的中点为，证明：．22．【山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试数学试题】已知函数.(1)若b=0，曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x平行,求a的值;(2)若b=2，且函