《数字图像》课件-第五章

第5章图像的增强

图像增强的目的是针对给定的应用场合，改善图像的视觉效果、满足某些特殊分析的需要。有目的地强调图像的整体或局部特性，扩大图像中不同物体特征之间的差别，突出图像中的某些感兴趣的特征，而衰减其它的不感兴趣的特征，使处理后的图像与原图像相比更适合于特定应用。改善降质图像的方法有两类：一类是不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的部分加以处理或突出有用的图像特征，故改善后的图像并不一定要去逼近原图像。这一类图像改善方法称为图像增强，主要目的是要提高图像的可懂度。另一类方法是针对图像降质的具体原因，设法补偿降质因素，使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。这类方法称为图像恢复或图像复原技术。图像增强处理的方法基本上可分为空间域法和频率法两大类。前者是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进行处理。它又分为两类，一类是对图像作逐点运算，称为点运算；另一类是在与处理像素点邻域有关的空间域上进行运算，称为邻域运算。频域法是在图像的变换域上进行处理，增强感兴趣的频率分量，然后进行反变换，得到增强了的图像。基于空域的算法分为点运算算法和邻域去噪算法。点运算算法包括灰度变换和直方图修正等，目的或使图像成像均匀，或扩大图像动态范围，扩展对比度。邻域增强算法包括图像平滑和锐化两种。平滑一般用于消除图像噪声，但是也容易引起边缘的模糊，常用的平滑算法有均值滤波、中值滤波。锐化的目的在于突出物体的边缘轮廓，便于目标识别，但在锐化的同时会增强图像中的噪声，常用算法有梯度法、高通滤波、掩模匹配法、统计差值法等。基于频域的增强算法主要包括低通滤波法和高通滤波法。低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图像变得清晰。本章所讲述的图像增强方法可分为以下几大部分：空间域图像增强、频率域图像增强、彩色图像增强方法、代数运算增强。5.1空间域图像增强

空间域是指图像平面本身，这类方法是以对图像像素的直接处理为基础的，空间域处理可由下式定义：（5-1-1）其中代表图像中的某个点，是原图像中点的灰度值，是处理后的图像中点的灰度值，T代表变换方法。如果处理后的灰度值g(x,y)只和原图像灰度值f(x,y)、变换方法T有关的话，此时的增强是点运算增强；如果处理后的灰度值g(x,y)不仅和原图像灰度值f(x,y)、变换方法T有关，还与点(x,y)相邻的点的灰度值有关的话，此时的增强是邻域运算增强。5.1.1灰度变换

基本概念在成像的时候由于照明不足、成像传感器动感范围太小或者透镜光圈设置错误，会形成低对比度的图像。由于图像的对比度小，所以图像的细节不容易分辨。这时，我们可以利用灰度变换来提高图像的对比度，从而能够容易的分辨出图像的细节信息。灰度变换是空间域图像增强方法之一，也是图像增强技术中最简单的一类，其目的在于使图像灰度级扩大，对比度增强。2．常用方法（1）图像反转对于灰度级为L的图像，点(x,y)处的灰度值f(x,y)经反转后变为g(x,y)，g(x,y)与f(x,y)的关系满足式（5-1-2）（5-1-2）由式（5-1-2）可知，图像反转这种变换倒转了图像的强度，即原来灰度值大的点的灰度经过反转后其灰度值变小了；原来灰度值小的点的灰度经过反转后其灰度值变大了。这种方法适用于当黑色占主导地位时增强暗色区域中的白色或灰色细节如图5-1所示。例5-1-1用图像反转法对图5-1的原始图像进行处理，结果如图5-1的右图所示，程序代码如下：Dimi,j,r,ccAsInteger

Fori=0ToPicture1.Width-1Forj=0ToPicture1.Height-1c=Picture1.Point(i,j)r=cAnd&HFFcc=255-rPicture2.PSet(i,j),RGB(cc,cc,cc)NextjNexti（2）线性变换设变换之前点的灰度值是，图像变换后该点的灰度值是。则变换关系式为：（5-1-3）其中，称为变换函数的斜率。线性变换如图5-2所示：根据和的取值大小可有如下几种情况：1扩展动态范围：若，即，则结果会使图像灰度取值的动态范围展宽，这样就可改善曝光不足的缺陷、或充分利用图像显示设备的动态范围。2改变取值区间：若，即，则变换后图像灰度动态范围不变，但图像灰度取值区间会随a和c的大小而平移。3缩小动态范围：若，即，则变换后图像灰度动态范围会变窄。为了突出感兴趣的目标或灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换，通常采用三段线性变换法。根据不同的变换目的，三段线性变换法可分为以下两种情况：1扩展感兴趣的，牺牲其它。对于感兴趣的区间，采用斜率大于1的线性变换来进行扩展，而把其它区间用a或b来表示。变换函数为：（5-1-4）例5-1-2：当a=20,b=50,c=20,d=140,时，此变换函数为：2扩展感兴趣的，压缩其它。在扩展感兴趣的区间的同时，为了保留其它区间的灰度层次，也可以采用压缩其它区间的方法。变换函数为：通过细心调整折线拐点的位置及控制各线段的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩，此变换函数如图5-3所示。这种变换方法可以减轻照片中的划痕，由于变换后在［0,a］以及［b,］之间的灰度值受到压缩，因而使划痕的影响得到减弱。例5-1-3：当a=20,b=50,c=10,d=150，时，变换函数为：（3）非线性变换1对数变换对数变换的一般表达式为：（5-1-8）其中f(x,y)是原图像的灰度值，g(x,y)是变换后图像的灰度值，为一个调节常数，用它来调节变换后的灰度值，使其符合实际要求（为了让变换后的图像显示清楚，此调节常数一般取大于1的值，其具体取值视不同图像、不同情况而定）。对数变换的作用是扩展图像的低灰度范围，同时压缩高灰度范围，使得图像灰度分布均匀，与人的视觉特性相匹配。例5-1-4：当=30时，此对数变换函数为2指数变换与对数变换的效果相反，指数变换使得高灰度范围得到扩展，而压缩了低灰度范围，其一般表达式为：

(5-1-9)其中和y为常数，具体是多少要根据具体情况而定。y值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当y<1时会将原图像的灰度向高灰度映射；当y>1时会将原图像的灰度向低灰度映射；而当y=1时相当于正比变换，即变换后图像的灰度值等于变换前图像灰度值的倍。5.1.2直方图修正

基本概念灰度直方图如果将图像中像素灰度看成是一个随机变量，则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用ProbabilityDensityFunction(PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。设图像的像素总数是N，灰度级数为L，灰度为的像素共有个，则（5-1-10）称为图像的灰度直方图。从理论上讲，灰度直方图的横坐标代表灰度值，纵坐标代表某一灰度值的像素数占全图所有像素数的百分比，但通常情况下，为了显示方便，也可以把像素个数作为纵坐标。可见，图像的灰度直方图是图像各灰度值统计特征与图像灰度值的函数，反映了图像中每种灰度出现的频率。通过灰度直方图，我们可以清楚的了解到图像的动态范围，也可以了解到图像灰度的主要集中范围：如果图像偏暗的话，那么在横坐标取值比较小的地方对应的纵坐标的取值较大，横坐标取值比较大的地方对应的纵坐标的取值较小；如果图像偏亮的话，那么在横坐标取值比较小的地方对应的纵坐标的取值较小，横坐标取值比较大的地方对应的纵坐标的取值较大；如果图像对比度小的话，则灰度直方图的横坐标的取值范围比较小；如果图像对比度大的话，则灰度直方图的横坐标的取值范围比较大。（2）灰度直方图的性质1灰度直方图的位置缺失性：灰度直方图是一幅图像中各像素灰度值出现次数（或频率）的统计结果，它只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频率），而未反映某一灰度值像素的所在位置。也就是说，它只包含了该图像中某一灰度值的像素出现的概率，而丢失了其所在位置的信息。2灰度直方图与图像的一对多特性：任何一幅图像，都能唯一地确定出一幅与它对应的灰度直方图，但是不同的图像，可能有相同的灰度直方图。也就是说，图像与灰度直方图之间是多对一的映射关系。3灰度直方图的可叠加性：由于灰度直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各个子图像的灰度直方图之和就等于该图像的灰度直方图。2.利用直方图来增强图像直方图还能反映图像的清晰程度，当直方图均匀分布时，图像最清晰。因此，我们可以利用改变直方图来达到使图像清晰的目的。直方图的拉伸一幅给定图像的灰度进行归一化之后，灰度分布在［0,1］区间内。我们可以对此区间内的任一个灰度值进行如下变换： （5-1-11）通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。变换函数T(r)应满足下列条件：1当0≤r≤1时，T(r)值单调增加；2当0≤r≤1时，有0≤T(r)≤1。其中第1个条件保证了图像的颜色从白到黑的次序不变，第2个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在容许的范围内。满足这两个条件的变换函数的例子如图5-7所示。通过变换函数可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的理论基础。

（2）直方图均衡化直方图均衡化就是对在图像中像素个数多的灰度值进行展宽，而对像素个数少的灰度值进行合并，以增加图像灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度、使图像变清晰的效果。直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为：（5-1-12）其中：ω是积分变量，而就是r的累积分布函数。这里，累积分布函数是r的函数，并且单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足关于T(r)在[0，1]内单值单调增加、在[0，1]内有0≤T(r)≤1这两个条件。对式中的求导，则（5-1-13）又因为（5-1-14）将式（5-1-13）代入式（5-1-14），得（5-1-15）从上面的推导可见，经过式（5-1-12）变换后的变量s在它的定义域内的概率密度是均匀分布的。因此，用r的累积分布函数作为变换函数，其结果就是扩展了像素取值的动态范围，可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。例5-1-6：图5-8(a)是原始图像的概率密度函数，该图像的灰度集中在较暗的区域，是一幅曝光过强的图像。由图5-8(a)可知，原始图像的概率密度函数为：（5-1-16）经过式（5-1-12）变换后，图像的灰度变为：上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频率近似代替概率值，即：（5-1-18）其中，L是灰度的最大值，是取第k级灰度值的概率，是图像中出现第k级灰度的次数，n是图像的像素总数。直方图均衡化的计算过程如下：1列出原始图像和变换后图像的灰度变化范围：，其中L是灰度级数；2统计原图像中各灰度的像素个数；3计算原始图像直方图，n为原始图像像素总个数；4计算累积直方图；5利用灰度变换函数计算变换后的灰度值，并四舍五入取整；6将原图像的灰度值修正为；7统计变换后各灰度的像素个数；8计算变换后图像的直方图。变换函数如下依此类推：，，，。这里只对图像取8个等间隔的灰度值，变换后的灰度值只能选择最靠近的一个灰度值。因此，对上述计算值加以修正：

直方图均衡化前后图像的灰度分布概率密度函数由图5-9可知，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦的多，而且其动态范围也大大的扩展了。因此，这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度值作变换一般得不到完全平坦的结果。另外，从例5-1-7可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。5.1.3平滑滤波

一幅图像进行平滑滤波的目的是为了减少或去除噪声的影响。图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声，利用平滑滤波主要去除外部噪声。外部噪声是指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现象等引起的噪声。主要外部干扰如下：（1）由光和电的基本性质所引起的噪声。（2）电器的机械运动产生的噪声，如各种接头因抖动引起的电流变化所产生的噪声；磁头、磁带抖动引起的抖动噪声等。（3）元器件材料本身引起的噪声，如磁带、磁盘表面缺陷所产生的噪声。（4）系统内部设备电路所引起的噪声，如电源系统引入的交流噪声，偏转系统和箝位电路引起的噪声等。图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种，统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。图像中的噪声有以下3个特点：（1）噪声在图像中的分布和大小不规则。（2）噪声与图像之间具有相关性。（3）噪声具有叠加性。滤波的概念来源于在频率域对信号进行处理的傅里叶变换。平滑滤波是空间滤波的一种，空间滤波就是在待处理图像中逐点的移动模板（所谓的模板就是与待处理图像有相同维数的子图像，也叫做掩模、滤波器、核或窗口），在每一点(x,y)处，滤波之后该点的灰度值等于模板系数与模板扫过区域的各像素点的灰度值的乘积之和。滤波的目的是用于模糊处理和去除、衰减图像中噪声和假轮廓，其中模糊处理经常用于预处理，例如在提取大的目标之前去除图像中一些琐碎的细节。一般来说，在MxX的图像上，用的模板滤波处理后的图像是由下式得到的：（5-1-22）其中，，，且m和n通常都取奇数。为了得到一幅完整的处理后的图像，必须对原图像中的所有像素点依次应用此公式。当m=n=3时，对图像f(x,y)进行平滑滤波，那么处理后的图像为：

均值滤波均值滤波的模板特点是模板上各点的系数为相等的正数，且系数之和为1。若用大小为mXn的模板w(x,y)（模板系数均为）对大小为的图像f(x,y)进行均值滤波，那么进行滤波处理后的图像g(x,y)为：（2）加权滤波为了突出某些像素点的重要性，模板系数就不能再平均分配，而是有所差别的。处于模板中心位置的像素在处理后对该点的灰度值影响最大，距离中心位置越远的像素在处理后对该点的灰度值影响越小。所以，模板中心位置的系数就最大，离模板中心位置越远，其系数越小，且系数均为正数，系数之和为1。用这样的模板对图像进行的处理叫加权滤波。5.1.4中值滤波

中值滤波的依据：噪声以孤立点的形式出现，这些点对应的像素数很少，而图像则是由像素数较多、面积较大的块构成。中值滤波的目的就是要把这些孤立的点去除掉。中值滤波方法：选一个含有奇数点的窗口W，将这个窗口在图像上移动，把该窗口中所含的像素点按灰度值进行升（或降）序排列，取位于中间的灰度值，来代替该点的灰度值（这里的窗口也叫中值滤波器）。将原图像中所有的像素点都执行上述操作后就得到中值滤波的结果图像。中值滤波对干扰脉冲和点噪声有良好抑制作用，对处理脉冲噪声（也称为椒盐噪声）非常有效（因为这种噪声是以黑白点叠加在图像上的），而对图像边缘能较好地保持。中值滤波常用的窗口有条形、十字形、方形、圆形和环形等使用中值滤波时的注意事项：（1）中值滤波适合于滤除椒盐噪声和干扰脉冲，尤其适合于对目标物形状是块状时的图像滤波。（2）具有丰富尖角几何结构的图像，一般采用十字形滤波窗，且窗口大小最好不要超过图像中最小目标物的尺寸，否则会丢失目标物的细小几何特征。（3）需要保持细线状及尖顶角目标物细节时，最好不要采用中值滤波。锐化滤波的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊的细节，它可以用空间微分来完成。微分作为数学中求变化率的一种方法，可用来提取图像中目标物轮廓和细节（统称为边缘）等突变部分。对于微分的任意定义都必须保证以下两点：（1）在灰度不变的区域微分值为零；（2）在灰度变化的区域微分值非零。5.1.5锐化滤波

因为我们处理的是数字量，灰度变化发生的最短距离是在两相邻像素之间。对于一元离散函数f(x,y)，一阶微分的定义是个差值，对于二元函数，我们将沿着两个空间轴处理偏微分，二阶微分定义为

把图像经过微分运算之后得到的是图像的边缘。通过比较一阶微分处理后的图像和二阶微分处理后的图像，我们可以得到以下结论：（1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；（2）二阶微分处理对细节（如细线和孤立点）有较强的响应。把提取来的边缘加到原图像上就得到锐化后的图像，即细节信息增强后的图像。（1）拉普拉斯锐化法对于数字图像来说，我们在轴方向上的二阶微分为（5-1-26）在轴方向上的二阶微分为（5-1-27）而拉普拉斯算子为（5-1-28）所以图像经过拉普拉斯算子处理之后，就会得到图像的边缘。然后，把图像的边缘以一定的比例加到原图像上，就得到锐化图像。锐化公式如式（5-1-29）所示：（5-1-29）其中，是个系数，其大小可以根据实验结果来赋值。（2）模板锐化法拉普拉斯锐化图像也可以利用模板来实现，其实现方法和平滑滤波时是一样的，只是模板系数不同而已。拉普拉斯锐化模板有以下两大类：4-邻域模板

8-邻域模板：锐化模板有以下3个特点：（1）模板内系数有正有负，表示差分运算；（2）模板内系数之和为1；（3）对常数图像，处理前后不变；对一般图像，处理前后平均亮度不变。

5.2频率域图像增强

1.基本概念（1）连续函数的傅立叶变换若把一个一维输入信号作一维傅立叶变换，该信号就被变换到频域上的一个信号，即得到了构成该输入信号的频谱，频谱反映了该输入信号由哪些频率构成。这是一种分析与处理一维信号的重要手段。当一个一维信号满足狄里赫莱条件，即1具有有限个间断点；2具有有限个极值点；3绝对可积。则其傅立叶变换对（傅立叶变换和逆变换）一定存在。在实际应用中，这些条件一般总是可以满足的。一维连续函数的傅立叶变换对的定义为：其中，称为时域变量，称为频域变量。以上一维傅立叶变换可以很容易地推广到二维，如果二维连续函数f(x,y)满足狄里赫莱条件，则它的二维傅立叶变换对为：（2）离散函数的傅立叶变换要在数字图像处理中应用傅立叶变换，还需要解决两个问题：一是在数学中进行傅立叶变换的f(x,y)为连续（模拟）信号，而计算机处理的是数字信号（图像数据）；二是数学上采用无穷大概念，而计算机只能进行有限次计算。通常，将受这种限制的傅立叶变换称为离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT)。设为一维信号f(x,y)的N个抽样，则f(x,y)的离散傅立叶变换对为：其中，。第二个式中的系数也可以放在第一个式子中，有时也可在傅立叶正变换和逆变换前分别乘以，这是无关紧要的，它只影响到f(x,y)进行离散傅里叶变换后的频谱的幅度值的大小，只要正变换和逆变换前系数乘积等于即可。由式（5-2-3）可知，离散序列的傅立叶变换仍是一个离散的序列，每一个u对应的傅立叶变换结果是所有输入序列f(x)的加权和（每一个f(x)都乘以不同频率的正弦或余弦值），u决定了每个傅立叶变换结果的频率。通常傅立叶变换的结果为复数形式，即：（5-2-4）式中，和分别是F(u)的实部和虚部。变换公式也可表示成指数形式，即（5-2-5）通常称为的频谱或傅立叶幅度谱，为的相位谱。频谱的平方称为能量谱或功率谱，它定义为

考虑到两个变量，就很容易将一维离散傅立叶变换推广到二维。二维离散傅立叶变换对定义为（5-2-7）

其中，；；x,y为时域变量，u,v为频域变量。和一维离散函数的傅立叶变换一样，系数可以在正变换或逆变换中，也可以在正变换和逆变换前分别乘以系数，只要两式系数的乘积等于即可。（3）离散函数傅立叶变换的性质1可分离性由可分离性可知，一个二维傅立叶变换可分解为两步进行，其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x,y)按行进行傅立叶变换得到F(x,v)，再对F(x,v)按列进行傅立叶变换，便可得到f(x,y)的傅立叶变换结果，如图5-14所示。显然对f(x,y)先按列进行离散傅立叶变换，再按行进行离散傅立叶变换也是可行的。2平移性质平移性质表明，只要将f(x,y)乘以因子，再进行离散傅立叶变换，即可将图像的频谱原点（0，0）移动到图像中心处。图5-15（b）、（c）是简单方块图像平移前后对应的傅里叶变换的频谱图。3旋转不变性离散函数傅立叶变换的旋转不变性如图5-16所示，其中，（a）是原图像，（b）是（a）的傅立叶变换频谱图，（c）是（a）旋转角度后的图像，（d）是（c）的傅立叶变换频谱图。由图5-16可知，如果在时域中离散函数旋转角度，则在变换域中该函数的离散傅立叶变换频谱也将旋转同样的角度。5.2.1低通滤波

一副图像的傅立叶变换频谱的高频成分往往主要来自图像边缘和噪声，所以在频域中对高频成分进行衰减更易于实现对图像的平滑处理。在频域中对图像进行滤波的数学表达式为（5-2-8）其中，G(u,v)为进行低通滤波后图像的傅立叶变换，H(u,v)为低通滤波器的传递函数，F(u,v)为原始图像的傅立叶变换。图5-17所示是常用的传递函数，其中，（a）是理想低通滤波器的传递函数，（b）是巴特沃思滤波器的传递函数，（c）是指数低通滤波器的传递函数。（1）理想低通滤波器（ILPF）理想低通滤波器的功能是将以截止频率D0为半径的圆内的所有频率都无损地通过，将在截止频率D0之外的频率分量完全衰减掉。理想低通滤波器传递函数的传递函数为

其中，D0为截止频率，需根据需要选定，是频率平面上点(u,v)到原点（0，0）的距离。硬件无法实现H(u,v)从0到1的陡峭突变，但在计算机上却容易模拟。D0取得越小，滤除噪声越彻底，高频分量损失越严重，越易引起图像的模糊。（5-2-9）（5-2-9）（5-2-9）（2）巴特沃思（Buttorworth）滤波器（BLPF）n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为（5-2-10）

其中，n的大小决定了衰减率。使用巴特沃思低通滤波器会大大减少处理后图像的模糊程度，因它的H(u,v)不是陡峭的截止的，其尾部包含了大量的高频成分，带阻和带通之间有一个平滑的过渡带，没有明显地不连续性。（5-2-10）指数低通滤波器的传递函数为（5-2-11）其中，它的截止频率D0的值是最大值的。指数低通滤波器有更快的衰减率，所以它处理过的图像比巴特沃思低通滤波器处理后的图像稍微模糊一些，但比理想低通滤波器处理后的图像清楚。5.2.2高通滤波

图像的基本信息位于低频部分，而图像的边缘