能力提升精练课件：6 应用一元一次方程-追赶小明

第五章一元一次方程6应用一元一次方程——追赶小明能力提升精练6应用一元一次方程——追赶小明

【解析】由题意,得下山速度为每分钟1.5x千米.上山的路程是(180x+1)千米,下山的路程是150×1.5x千米,因为上山的路程=下山的路程,所以180x+1=150×1.5x.故选D.

火车经过隧道指“火车头进入隧道到火车尾离开隧道”,因此火车行驶的路程是“隧道长度+火车自身车长”.易错分析3.[2021四川广安期末]如图,甲、乙两人沿着边长为90m的正方形,按A→B→C→D→A→‧‧‧的方向行走,甲从点A出发,以50m/min的速度行走;同时,乙从点B出发,以65m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时,在正方形的(

)A.BC边上B.CD边上C.点C处D.点D处【解析】设乙行走tmin后第一次追上甲,则甲的行走路程为50tm,乙的行走路程为65tm.当乙第一次追上甲时,270+50t=65t,解得t=18,此时乙的行走路程为65×18=1170(m),1170÷(90×4)=3‧‧‧‧‧‧90,所以当乙第一次追上甲时,在正方形的点C处.故选C.4.[2021江苏苏州姑苏区月考]已知高铁的速度比动车的速度快50km/h,小路同学从苏州去某地游玩,若乘坐动车,则需要6h才能到达;若乘坐高铁,则比乘坐动车节约72min,则苏州与该地之间的距离为

km.

5.[2021辽宁沈阳铁西区月考]如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针旋转,当OC与OA成180°角时,OC与OD同时停止旋转.

秒时,OC与OD重合;

秒时,OC与OD的夹角是30°.

【解析】设x秒时,OC与OD重合,由题意,得4x+x=90,解得x=18,所以18秒时,OC与OD重合.设t秒时,OC与OD的夹角是30°.①如图1,4t+t=90-30,解得t=12;②如图2,4t+t=90+30,解得t=24.综上,12或24秒时,OC与OD的夹角是30°.6.[2020山东青岛崂山区期末]某人乘船由A地顺流而下到达B地,然后又逆流而上到达C地(C在A,B之间,且A,B,C在同一条直线上),共用了3小时.已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.若AC两地之间的距离是2千米,则AB两地之间的距离是多少千米?

7.[2021河南郑州期末]寒风凛凛,爱心涌动,临近传统佳节,我市某学校部分师生冒着严寒为50km外的夕阳红敬老院送过节物资,并为老人们表演节目.学校司机小李开车以60km/h的速度带着师生和物资从学校出发,同时志愿者小王开车以90km/h的速度从敬老院出发,前去迎接小李,要给敬老院老人们表演节目的学生换乘小王的车去敬老院,小王接到学生以后立刻返回敬老院(车辆调头、学生下车和上车的时间不计),学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5km?

8.已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道的长度相同.甲平均每秒跑4米,乙平均每秒跑6米,若甲、乙两人分别从A,C两处同时相向出发(如图所示),请回答:(1)多少秒后两人首次相遇?并说出此时他们在跑道上的具体位置.(2)首次相遇后,又经过多长时间他们再次相遇?(3)他们第10次相遇时,在哪一段跑道上?【解析】(1)设x秒后两人首次相遇,根据题意,得4x+6x=100,解得x=10.甲跑的路程为4×10=40(米),答:10秒后两人首次相遇,此时他们在直道AB上,且离B点10米.(2)设又经过y秒两人再次相遇,根据题意,得4y+6y=200,解得y=20.答:首次相遇后,又经过20秒他们再次相遇.(3)解法一

第1次相遇,总用时10秒,第2次相遇,总用时10+20×1=30(秒),第3次相遇,总用时10+20×2=50(秒