四川省成都市新世纪中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省成都市新世纪中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在实数3.1415926，，1.010010001…，2-，，中，无理数的个数是（）个．A.1 B.2 C.3 D.42.下列各组数中，是勾股数的是（）A.03，0.4，0.5 B. C.4，5，6 D.9，40，413.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列等式成立的是（）A.3+=3 B.=±2 C.+= D.+=35.由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A-∠B=∠C

C.a=1，b=2，c= D.(b+c)(b-c)=a26.当1＜x＜4时，化简结果是（）A.-3 B.3 C.2x-5 D.57.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1-S2+S3+S4等于（）

​A.4 B.6 C.8 D.128.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=5，BC=3，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A. B. C. D.4二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.的算术平方根是______.的立方根是______.10.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形ABC中，AC=17，BC=15，则阴影部分的面积是______．11.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，AB=8，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为______.

12.若a,b为实数，且，则（a+b）2025=

.13.如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为______．

​​​​​​​14.若y=2++6，则xy的平方根为______.15.如图，长方形纸片ABCD，AB=6，BC=8，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则△AEF的面积为

.16.已知，则的值为

.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AD是∠CAB的角平分线，E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+CE的最小值是

.

18.如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的是______．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）解方程：（x-3）2-25=0；

（4）解方程：27（x+1）3+64=0.20.(本小题6分)

已知的整数部分为a,5a+2b-2的算术平方根是4，c的立方根是-2，求：

（1）a,b,c的值；

（2）a+b-c的平方根.21.(本小题8分)

如图，实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，求化简的结果.22.(本小题8分)

为了美化城市，洒水车需要在一条长为500m的重要路段AB段以50米/分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒.如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段AB上的两个路口A、B的距离分别为AC=300m,BC=400m,经测量，发现在260m及以内的会受到音乐的影响.

（1）求点C到路段AB的距离；

（2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响.23.(本小题10分)

【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题.

【小试牛刀】

（1）如图1，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=23千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为______千米；

（2）在（1）的背景下，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，求AP的长.

【知识迁移】

（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（0＜x＜16）的最小值.24.(本小题8分)

已知，；

（1）求x2+y2-3xy的值；

（2）若x的小数部分为a,y的小数部分为b,求的值.25.(本小题10分)

小芬在解决问题：已知，求2a2-8a+的值.她是这样解的.

∵，

∴（a-2）2=3，∴a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1；

∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

请你根据小芬的解答过程，解决如下问题：

（1）计算：；

（2）若：

①求4a2-8a-1的值；

②求3a3-12a2+9a-12的值.26.(本小题12分)

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE.

（1）如图1，点D在AB边上，探究线段BE和线段AD数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）如图2，点D在B右侧，若AC=BC=2，BD=1，请求出DE的长；

（3）如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=，BE=，请求出线段BC的长.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】

-2

10.【答案】64

11.【答案】16

12.【答案】-1

13.【答案】6

14.【答案】±3

15.【答案】

16.【答案】8

17.【答案】

18.【答案】①②③

19.【答案】-6；

-2；

x=8或x=-2；

x=

20.【答案】a=4，b=-1，c=-8；

21.【答案】解：由实数a,b,c在数轴上对应点的位置可知，a＜b＜0＜c,

∴b-a＞0，b-c＜0，

∴

=|a|+|b-a|-(a+b)-|b-c|

=-a+b-a-a-b+b-c

=-3a+b-c.

22.【答案】（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300m,BC=400m,AB=500m,

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB，

∴300×400=500×CD，

∴CD==240（m），

答：点C到路段AB的距离是240m；

（2）学校C会受噪声影响，

理由：∵在260m及以内的会受到音乐的影响，学校到AB的最小距离为240m,

∴学校会受到影响，

当EC=FC=260m时，正好影响C学校，

∵ED==100（m），

∴EF=200（m），

∵洒水车的行驶速度为50米/分钟，

∴200÷50=4（分钟），

即影响该学校持续的时间有4分钟．

23.【答案】25；

6.3125千米；

20

24.【答案】解：（1）∵，，

∴x2+y2-3xy

=

=

=11；

（2）∵，

∴，，

由（1）知，，

∴0＜x＜1，3＜y＜4，

又∵x的小数部分为a,y的小数部分为b,

∴，，

∴

=

=

=．

25.【答案】7；

①3；

②-18

26.【答案】解：（1）BE=AD，BE⊥AD，理由如下：

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵CE⊥CD，

∴∠DCE=90°=∠ACB，

∴∠ACD=∠BCE，

又∵AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=45°，

∴∠ABE=90°，

∴AD⊥BE；

（2）如图2，连接BE，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

即∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，CD=CE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，∠A=∠CBE=45°，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，

∴∠DBE=90°，

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴AB=AC=4，

∴AD=AB+BD=4+1=5，

∴BE=AD=5，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+BD2=DE2，

∴DE===；

（3）过点C作CA⊥CB交DB于A，设BD与CE相交于点O，如图3所示：

则∠ACB=90°=