基础过关练：认识三角形（解析版）

基础过关练：认识三角形1．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（

）A．65° B．75° C．85° D．95°【答案】B【分析】根据三角板中角度的特点求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（

）A．4米 B．12米 C．16米 D．22米【答案】B【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可．【详解】解：如图：连接，根据三角形的三边关系得：，即：，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．3．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，D、E分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是的中点，∴的底是，的底是，即，而高相等，∴，∵E是的中点，∴，，∴，∴，且的面积是，∴，即阴影部分的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（

）A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性 D．垂线段最短【答案】C【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．5．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【详解】解：由图可知：，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据三角形三边关系即可求解．【详解】解：依题意，设第三边为，则，即，∴可以是，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．7．如图所示，从点到点，下列路径最短的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短．【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：，，，故：路径最短．故选：A．【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键．8．如图，在中，，D为边上的一点，点E在边上，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三角形的外角性质得到，，再根据题设条件得到即可求解．【详解】解：∵是的一个外角，∴，∵是的一个外角，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角的运算，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．9．如图所示，图中的______°．【答案】50【分析】根据三角形的外角性质得到，然后把，代入计算即可得到的度数．【详解】解：如图，，而，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和．掌握三角形的外角性质是解答此题的关键．10．将一副三角尺按如图所示方式放置，，则_______．【答案】105【分析】先求出，则由三角形外角的性质即可得到．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．11．如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为______．【答案】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可．【详解】解：∵点D是的中点，∴，∵点E是的中点，∴，∵点F是的中点，∴，阴影部分面积为．故答案为：．【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．12．如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为，则的周长是________．【答案】【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，，求出，进而得出的周长．【详解】解：∵是边上的中线，∴，∵的周长为35，，∴，∴，∵，∴的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键．13．如图，在中，点、分别是边、上两点，且，，若的面积为，则的面积为______．【答案】【分析】过点作于点，过点作于点；根据，，，，即可．【详解】过点作于点，过点作于点，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是掌握同底同高三角形的面积相等，等量代换．14．如图，是的中线，，和的周长的差是______．【答案】3【分析】根据三角形中线的定义得到，再分别求出两个三角形的周长，然后作差即可得到答案．【详解】解：∵是的中线，∴，∵的周长，的周长，∴和的周长的差是，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形中线的定义及三角形周长的计算．熟练掌握三角形中线的定义是解答本题的关键．15．在中，若，则的形状是_________三角形（填钝角、直角和锐角）．【答案】锐角【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可．【详解】∵三角形内角和为，，∴，即为锐角，故答案为锐角．【点睛】本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键．16．如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______度．【答案】【分析】根据角平分线与三角形的外角的关系即可求出结论．【详解】解：∵，和的平分线交于点，∴，∴，∴，∴，同理可得，以此类推：，∵，∴，∴，，故答案为：．；【点睛】本题考查了三角形外角与角平分线的性质，利用类推法找出规律是解题的关键．17．如图，，与交于点是的平分线，若，求．【答案】【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质得出，根据角平分线的定义即可求解．【详解】解：∵，∴．∴．∵是的平分线，∴，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，综合运用以上知识是解题的关键．18．如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，，则请你证明：．【答案】见解析【分析】先由平行线性质得出，再由三角形外角的性质可得，再根据，代入即可得出结论．【详解】证：∵，∴∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键，属基础题目．19．按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规，连接并延长至C，使得．(2)如图2，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．①找出格点D，画的平行线；②找出格点E，画的垂线；③计算格点的面积为___________．【答案】(1)见解析(2)①见解析；②见解析；③【分析】（1）连接并延长，以点B为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于一点C，则此时；（2）①根据方格特点，找出格点D，连接即可；②根据方格特点，找出格点E，连接即可；③用所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案．【详解】（1）解：线段即为所求作的线段，如图所示：（2）解：①如图，即为所求作的平行线；②如图，即为所求作的垂线；③，即格点的面积为；故答案为：．【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，在方格中作垂线和平行线，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法．20．已知，为平面内一点，连接．(1)如图1，当，时，求；(2)如图2，在第（1）的条件下，平分，平分，求；(3)如图3，平分，平分，且，请直接写出与的数量关系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据，三角形外角的性质，可求出，，，由此即可求解；（2）由（1）可知的度数，平分，平分，可求出，，由此即可求解；（3）由（2）得：，，