2025年新疆理科高考试题及答案

2025年新疆理科高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x>1}答案：B2.函数f(x)=log_a(x+1)在区间(-1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)答案：B3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是A.7B.9C.11D.13答案：C4.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则向量a与向量b的夹角θ满足cosθ等于A.1/2B.3/5C.4/5D.1答案：B5.若函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于y轴对称，则f(x)的最小正周期是A.π/2B.πC.2πD.3π/2答案：B6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：A7.若复数z=1+i，则z的模长|z|等于A.1B.√2C.2D.√3答案：B8.已知圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，则该圆的圆心坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：A9.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则cosB的值是A.3/4B.4/5C.5/7D.7/8答案：B10.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是A.3B.5C.7D.9答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内单调递增的有A.y=x^2B.y=2^xC.y=ln(x)D.y=1/x答案：BC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值是A.16B.24C.32D.64答案：C3.下列向量中，与向量a=(1,2)平行的有A.(2,4)B.(-1,-2)C.(3,6)D.(2,-4)答案：AB4.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A5.下列复数中，模长为√5的有A.2+1iB.1-2iC.3+0iD.0+3i答案：AD6.下列方程中，表示圆的有A.x^2+y^2=1B.x^2-y^2=1C.x^2+y^2-2x+4y-4=0D.x^2+y^2+2x+4y+5=0答案：AC7.在直角坐标系中，点(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：B8.下列不等式中，成立的有A.log_2(3)>log_2(4)B.2^3>3^2C.sin(π/6)>cos(π/6)D.tan(π/4)>1答案：BC9.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则cosA的值是A.3/5B.4/5C.12/13D.5/13答案：C10.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的有A.y=-xB.y=1/xC.y=x^2D.y=ln(x)答案：AB三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2答案：×2.函数f(x)=sin(x)是奇函数答案：√3.在等差数列中，若a_1+a_5=10，则a_3=5答案：√4.向量a=(1,0)与向量b=(0,1)是单位向量答案：√5.在直角三角形中，若两锐角和为90°，则它们互为余角答案：√6.复数z=a+bi的模长|z|等于√(a^2+b^2)答案：√7.圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心在原点答案：×8.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，则∠A=90°答案：√9.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增答案：√10.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f(x)在该区间上有最大值答案：×四、简答题（每题5分，共4题）1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。答案：f(x)在区间[1,3]上的最大值是4，最小值是0。2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值。答案：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=12/13。3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=11/15。4.求函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期。答案：f(x)的最小正周期是π。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的单调性。答案：f(x)在区间[-2,-1]和[1,2]上单调递减，在区间[-1,1]上单调递增。2.讨论复数z=a+bi的模长与a、b的关系。答案：复数z=a+bi的模长|z|与a、b的关系是|z|=√(a^2+b^2)，当a=0或b=0时，|z|的最小值为1。3.讨论圆(x-1)^2+(y-2)^2=4与直线y=x的位置关系。答案：圆心(1,2)到直线y=x的距离为√2，小于半径2