2025年下学期高中数学福建版试卷

2025年下学期高中数学福建版试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|2^x>4})，则(A\cap(\complement_{\mathbf{R}}B)=)（）A.((1,2))B.((2,+\infty))C.((1,+\infty))D.(\varnothing)命题“(\forallx>0)，(x^2+x+1>0)”的否定是（）A.(\existsx\leq0)，(x^2+x+1\leq0)B.(\existsx>0)，(x^2+x+1\leq0)C.(\forallx>0)，(x^2+x+1\leq0)D.(\forallx\leq0)，(x^2+x+1>0)函数(f(x)=\ln(x^2-2x-3))的单调递增区间是（）A.((-\infty,-1))B.((-\infty,1))C.((1,+\infty))D.((3,+\infty))在空间直角坐标系中，已知点(A(1,2,3))，(B(2,-1,4))，则线段(AB)的中点坐标为（）A.((3,1,7))B.(\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{7}{2}\right))C.((-1,3,-1))D.(\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2},-\frac{1}{2}\right))已知向量(\boldsymbol{a}=(2,m))，(\boldsymbol{b}=(m,8))，若(\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b})，则(m=)（）A.4B.-4C.±4D.16某学校为了解学生数学学习情况，随机抽取100名学生进行调查，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名学生数学成绩的中位数约为（）（注：直方图中各小组数据依次为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，对应频率分别为0.05，0.2，0.35，0.3，0.1）A.75B.76C.78D.80已知直线(l:y=kx+1)与圆(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)两点，若(|AB|=2\sqrt{3})，则(k=)（）A.±1B.±(\frac{\sqrt{3}}{3})C.±(\sqrt{3})D.0已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分图象如图所示，则(\omega)和(\varphi)的值分别为（）（注：图象显示函数过点((0,\frac{1}{2}))，相邻对称轴之间距离为(\pi)）A.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{6})B.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{6})C.(\omega=1)，(\varphi=\frac{\pi}{3})D.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{3})二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）下列函数中，既是偶函数又在区间((0,+\infty))上单调递增的是（）A.(f(x)=x^2)B.(f(x)=2^x)C.(f(x)=\log_2|x|)D.(f(x)=\cosx)关于空间几何体的结构特征，下列说法正确的是（）A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧面都是三角形C.圆柱的母线垂直于底面D.球的任意截面都是圆面已知(\triangleABC)的内角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，下列说法正确的是（）A.若(a^2+b^2<c^2)，则(\triangleABC)为钝角三角形B.若(\sinA=\sinB)，则(A=B)C.若(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})，则(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA)D.若(a=2)，(b=3)，(A=30^\circ)，则这样的三角形有且只有一个已知随机变量(X)服从正态分布(N(\mu,\sigma^2))，其正态曲线如图所示，则下列说法正确的是（）（注：曲线关于(x=10)对称，且在(x=10)处达到峰值(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma})）A.(P(X<10)=0.5)B.(P(8<X<12)=0.6827)C.(\mu=10)D.若(P(X>12)=0.1587)，则(P(X<8)=0.1587)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）计算：(\log_28+2^{-1}-\sqrt{4}=)__________．已知数列({a_n})是等差数列，(a_1=1)，(a_3=5)，则(a_5=)，数列({a_n})的前(n)项和(S_n=)．（注：本小题第一空2分，第二空3分）某工厂生产的产品合格率为90%，现从一批产品中随机抽取5件，记其中合格产品的件数为(X)，则(E(X)=)，(D(X)=)．（注：本小题第一空2分，第二空3分）已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点为__________，极大值为__________．（注：本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2x-5>0})，求(A\cupB)和((\complement_{\mathbf{R}}A)\capB)．（本小题满分12分）在(\triangleABC)中，内角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(b=2)，(A=60^\circ)．（1）求角(B)的大小；（2）求(\triangleABC)的面积．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别是棱(BC,B_1C_1)的中点．（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求三棱锥(A_1-ADE)的体积．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)（(a\in\mathbf{R})）．（1）若函数(f(x))在区间([0,2])上的最小值为0，求(a)的值；（2）若函数(f(x))在区间((-\infty,1))上单调递减，求(a)的取值范围．（本小题满分12分）为了了解某地区居民的日平均用电量（单位：度），随机抽取了该地区100户居民进行调查，得到如下频数分布表：|日平均用电量|[0,5)|[5,10)|[10,15)|[15,20)|[20,25]||--------------|-------|--------|---------|---------|---------||频数|5|20|35|30|10|（1）求这100户居民日平均用电量的平均数和方差（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）若该地区有10万户居民，估计日平均用电量在[15,25]度的居民户数．（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))．（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求证：原点(O)到直线(l)的距离为定值．参考答案及评分标准（此处省略，实际试卷中需单独附页）说明：本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．作答选择题时，选出每小