2025年下学期高中数学农业技术试卷

2025年下学期高中数学农业技术试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）某农场种植的小麦亩产量ξ（单位：kg）服从正态分布N(500,25²)，则P(450<ξ<550)=（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.9997农业机械租赁公司拥有某种型号拖拉机10台，当每台拖拉机月租金为3000元时，可全部租出。每台拖拉机的月租金每增加50元，未租出的拖拉机将增加1台。若租出的拖拉机每台每月需要维护费200元，未租出的拖拉机每台每月需要维护费50元，则该公司月收益最大时的租金为（）A.3600元B.3800元C.4000元D.4200元某果园种植甲、乙两种果树，根据历年数据统计，甲种果树结果量X（单位：kg）的分布列为：|X|200|300|400||----|-----|-----|-----||P|0.2|0.5|0.3|乙种果树结果量Y（单位：kg）的分布列为：|Y|150|350|500||----|-----|-----|-----||P|0.3|0.4|0.3|则两种果树结果量的方差关系是（）A.D(X)>D(Y)B.D(X)=D(Y)C.D(X)<D(Y)D.无法确定某种农药在土壤中的残留量y（单位：mg/kg）与时间t（单位：天）的关系符合函数模型y=ae^{-kt}，若经过10天残留量减少为原来的1/2，则残留量减少为原来的1/4需要经过的时间为（）A.15天B.20天C.25天D.30天某农田需要安装喷灌系统，喷头的喷射半径为15m，为保证灌溉均匀，相邻喷头的喷射区域需重叠，重叠区域的面积为单个喷射区域面积的1/4。若采用正方形网格布局喷头，相邻喷头的间距应为（）A.15mB.15√2mC.15√3mD.30m农业试验田中有A、B两种水稻品种，分别在5块面积相同的试验小区种植，测得其亩产量（单位：kg）如下：A品种：620，635，640，645，660B品种：610，630，640，650，670若显著性水平α=0.05，用t检验法判断两种品种产量是否有显著差异，正确的结论是（）（t_{0.025}(8)=2.306）A.拒绝H₀，有显著差异B.不拒绝H₀，无显著差异C.无法进行检验D.条件不足，无法判断某温室大棚的温度控制系统采用PID控制算法，其控制量u(t)与偏差e(t)的关系为u(t)=K_p[e(t)+\frac{1}{T_i}\int_0^te(\tau)d\tau+T_d\frac{de(t)}{dt}]。若偏差e(t)=At+B（A、B为常数），则控制量u(t)随时间t的变化规律为（）A.线性函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数某农业合作社共有成员200人，其中种植大户40人，普通农户160人。现采用分层抽样的方法抽取50人进行问卷调查，则应抽取的种植大户人数为（）A.10B.15C.20D.25农业生产中常用的“亩”是我国市制土地面积单位，1亩≈666.67平方米。某拖拉机的作业效率为2亩/小时，则其对应的公顷/天（按8小时工作制）作业效率为（）A.1.07公顷/天B.2.13公顷/天C.4.27公顷/天D.8.53公顷/天某地区的年降水量X（单位：mm）服从正态分布N(1000,100²)，则年降水量在800mm到1200mm之间的概率约为（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.9997二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）某蔬菜大棚的温度控制系统中，传感器记录的某日温度数据（单位：℃）为：18,20,22,24,26,28,30,28,26,24,22,20。则该日温度数据的第75百分位数是________℃。农业贷款的年利率为5%，按复利计算。某农户贷款10万元用于农业生产，计划5年后一次性还清，则到期应还金额为________万元（精确到0.01万元）。某农田土壤的pH值测量数据如下：6.8,7.0,7.2,7.1,6.9,7.3,7.0,6.9。若pH值服从正态分布N(μ,σ²)，则μ的无偏估计值为________，σ²的无偏估计值为________。某种农作物的生长周期为120天，其生长过程中累积积温（日平均温度与10℃的差值之和）需达到2400℃·日。若当地平均气温为25℃，则该农作物的理论生长期为________天。农业生态系统的能量流动模型中，第一营养级到第二营养级的能量传递效率为20%，第二营养级到第三营养级的传递效率为15%。若第一营养级固定的能量为10000kJ，则第三营养级获得的能量为________kJ。三、解答题（本大题共6小题，共75分）（12分）某农场种植的玉米有两个品种：常规品种和杂交品种。常规品种的亩产量为500kg，生产成本为800元/亩；杂交品种的亩产量为700kg，生产成本为1200元/亩。玉米的市场收购价为2.5元/kg。（1）分别计算两种品种的每亩净利润；（2）若该农场有100亩土地，计划种植两种品种，总成本不超过10万元，如何分配种植面积才能使总净利润最大？最大总净利润是多少？（13分）某地区的小麦锈病发病率与春季降水量密切相关。根据近10年的统计数据，得到如下表所示的春季降水量x（单位：mm）与锈病发病率y（单位：%）的数据：年份2015201620172018201920202021202220232024x8010012011090130140150100120y15253530204045502535（1）计算x与y的相关系数r，并判断相关性强弱；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）若2025年春季降水量预计为135mm，预测锈病发病率。（参考数据：(\sumx_i=1140)，(\sumy_i=320)，(\sumx_i^2=133400)，(\sumy_i^2=11400)，(\sumx_iy_i=39200)，(\sqrt{10640}\approx103.15)，(\sqrt{10800}\approx103.92)）（12分）某农业科技园区要设计一个矩形温室大棚，其内部由一个矩形种植区和两个半圆形的缓冲区域组成（如图所示）。已知种植区的面积为800m²，温室大棚的周长（包括两个半圆的弧长）为L。（1）设种植区的长为x（单位：m），宽为y（单位：m），将L表示为x的函数；（2）当x为何值时，温室大棚的周长L最小？最小值是多少？（13分）某农产品加工企业生产一种罐装水果，标准容量为500mL。为监控生产质量，从某天生产的产品中随机抽取10罐进行检测，测得容量（单位：mL）如下：502,498,505,503,499,501,504,497,500,502。（1）计算样本均值和样本标准差；（2）若罐装容量服从正态分布N(μ,σ²)，其中σ=3mL，求μ的置信水平为95%的置信区间；（3）若标准规定容量误差超过±5mL为不合格品，估计该天产品的合格率。（参考数据：z_{0.025}=1.96，(\sqrt{6.6}\approx2.57)）（12分）某农场要修建一个蓄水池，形状为圆柱体，底面半径为r，高为h。已知建造成本由两部分组成：侧面材料费为100元/m²，底面和顶面的材料费为200元/m²。总预算为12000π元。（1）将蓄水池的容积V表示为r的函数；（2）求容积V的最大值及对应的r和h的值。（13分）农业生产中，害虫种群数量的增长模型常用Logistic方程描述：(\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K}))，其中N(t)为t时刻的害虫数量，r为内禀增长率，K为环境容纳量。（1）求解Logistic方程，得到N(t)的表达式；（2）若某害虫的r=0.2/周，K=10000只，初始数量N₀=1000只，求第5周的害虫数量；（3）求种群数量增长最快的时刻t及此时的种群数量。（参考数据：e≈2.718，e¹≈2.718，e²≈7.389）四、应用题（本大题共1小题，共20分）某生态农场计划建设一个“稻-鱼-鸭”综合种养示范区，需对土地利用、资金分配和收益进行优化设计。相关数据如下：土地资源：示范区总面积100亩，可分为稻田区和养殖区，其中稻田区至少占总面积的60%。资金预算：总投资30万元，包括基础设施建设和年度运营成本。稻田区基础设施建设费为2000元/亩，年度运