2025年上学期高二数学十一月月考能力测试题

2025年上学期高二数学十一月月考能力测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.([2,3])D.((2,3])函数(f(x)=\frac{x^2-4}{e^x})的单调递减区间是（）A.((-\infty,-2)\cup(2,+\infty))B.((-2,2))C.((-\infty,0)\cup(4,+\infty))D.((0,4))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a})与(\vec{b})的夹角为锐角，则实数(m)的取值范围是（）A.((-4,4))B.((0,4))C.((-4,0)\cup(0,4))D.((-\infty,-4)\cup(4,+\infty))某外卖平台的骑手在配送过程中，从A地到B地有3条不同路线，从B地到C地有2条不同路线，从A地到C地还有1条直达路线。若骑手随机选择路线，不经过B地直接到达C地的概率是（）A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{7})C.(\frac{1}{8})D.(\frac{1}{9})已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的一条渐近线方程为(y=2x)，且右焦点到该渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）A.(\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1)C.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1)D.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}=1)如图，在正方体(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)为棱(C_1D_1)的中点，则直线(AE)与平面(BB_1D_1D)所成角的正弦值为（）A.(\frac{\sqrt{6}}{6})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{6}}{3})已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，则数列({a_n})的通项公式为（）A.(a_n=3^n-2^n)B.(a_n=3^n+2^n)C.(a_n=2^n-3^n)D.(a_n=2^n+3^n)某工厂生产的某种产品的质量指标(X)服从正态分布(N(100,\sigma^2))，若(P(X<90)=0.2)，则(P(100\leqX<110)=)（）A.(0.2)B.(0.3)C.(0.4)D.(0.5)已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分图像如图所示，则(f(x))的解析式为（）A.(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))B.(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))C.(f(x)=\sin(4x+\frac{\pi}{6}))D.(f(x)=\sin(4x-\frac{\pi}{6}))已知定义在(\mathbf{R})上的函数(f(x))满足(f(x+2)=f(x))，且当(x\in[0,2))时，(f(x)=x^2-2x)。若关于(x)的方程(f(x)=kx+1)在区间([-2,4])上有且仅有4个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）A.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4})\cup(\frac{1}{4},\frac{1}{2}))B.((-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}))C.((\frac{1}{4},\frac{1}{2}))D.((-\frac{1}{4},0)\cup(0,\frac{1}{4}))二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的模为________。若二项式((x-\frac{2}{x})^n)的展开式中第5项的二项式系数最大，则展开式中(x^2)的系数为________（用数字作答）。已知函数(f(x)=\lnx+ax^2-(2a+1)x)在(x=1)处取得极值，则实数(a=)________。某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名学生进行数学成绩调查，得到如下频率分布直方图：（注：直方图中各小组的区间分别为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]）则这100名学生数学成绩的中位数为________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，则(\triangleABC)的面积为________。已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-4x+3,&x\leq0\|\log_2x|,&x>0\end{cases})，若关于(x)的方程(f(x)=m)有4个不同的实根，则实数(m)的取值范围是________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知函数(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)。（1）求函数(f(x))的最小正周期和单调递增区间；（2）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(f(A)=1)，(a=2)，(b+c=4)，求(\triangleABC)的面积。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为棱(BC)的中点。（1）求证：(A_1D\perp)平面(B_1C_1D)；（2）求二面角(A_1-B_1D-C_1)的余弦值。（本小题满分12分）某电商平台销售一种成本为每件40元的商品，经市场调查发现，该商品的日销售量(y)（件）与销售单价(x)（元）满足一次函数关系：(y=-10x+1000)（(40\leqx\leq100)）。（1）求该商品的日销售利润(W)（元）与销售单价(x)（元）的函数关系式；（2）若该电商平台每日投入的固定成本为1000元，为了保证每日的利润不低于5000元，求销售单价(x)的取值范围；（3）在（2）的条件下，当销售单价为多少元时，该商品的日销售利润最大？最大利润是多少？（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求证：直线(l)恒过定点，并求出该定点的坐标。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbf{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若函数(f(x))有两个零点，求实数(a)的取值范围；（3）当(a=1)时，求证：(f(x)\geqx^2-x)。（本小题满分12分）某科研团队为研究某种新型病毒的传播规律，建立了如下数学模型：假设在时刻(t)（单位：天），该病毒在人群中的感染人数为(N(t))，且满足微分方程(\frac{dN}{dt}=rN(1-\frac{N}{K}))，其中(r)为传播速率，(K)为人群的最大感染容量。已知当(t=0)时，(N(0)=100)；当(t=10)时，(N(10)=1000)；当(t\to+\infty)时，(N(t)\to10000)。（1）求该微分方程的解(N(t))；（2）求该病毒的传播速率(r)；（3）若该病毒的感染人数超过5000人时，需要采取紧急防控措施，问在第几天时需要采取紧急防控措施？（精确到整数，参考数据：(\ln9\approx2.197)）参考答案及评分标准（此处省略，实际考试中需单独附页）命题说明：本试卷严格依据2025年高考数学大纲要求命