2025年下学期高中数学实验学校试卷

2025年下学期高中数学实验学校试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则实数(m=)（）A.(4)B.(-4)C.(\pm4)D.(2)函数(f(x)=\frac{\sinx}{e^x+e^{-x}})的图象大致为（）A.关于原点对称B.关于(y)-轴对称C.关于直线(x=1)对称D.关于点((1,0))对称已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则(a_7+a_8+a_9=)（）A.512B.256C.128D.64某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图中，正视图和侧视图为直角三角形，俯视图为矩形）A.(8,\text{cm}^3)B.(12,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的最小正周期为(\pi)，且其图象向左平移(\frac{\pi}{6})个单位后得到的函数为偶函数，则(\varphi=)（）A.(\frac{\pi}{6})B.(-\frac{\pi}{6})C.(\frac{\pi}{3})D.(-\frac{\pi}{3})已知函数(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0,\end{cases})若关于(x)的方程(f(x)=kx+1)有三个不同的实根，则实数(k)的取值范围是（）A.((-1,0))B.((-1,1))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中正确的是（）A.若(a>b)，则(ac^2>bc^2)B.若(a>b>0)，则(\frac{1}{a}<\frac{1}{b})C.若(a>b)，(c>d)，则(a+c>b+d)D.若(a>b)，(c<d)，则(a-c>b-d)已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，准线为(l)，过点(F)的直线与抛物线交于(A)，(B)两点，过点(A)作(l)的垂线，垂足为(A')，则（）A.(|AF|=|AA'|)B.若直线(AB)的斜率为(1)，则(|AB|=8)C.以(AB)为直径的圆与准线(l)相切D.过点(B)作准线(l)的垂线，垂足为(B')，则四边形(AA'B'B)为矩形已知函数(f(x)=x^3-3x^2+3)，则下列说法正确的是（）A.(f(x))在(x=1)处取得极小值B.(f(x))的单调递减区间为((0,2))C.方程(f(x)=0)有且仅有一个实根D.曲线(y=f(x))在点((2,f(2)))处的切线方程为(y=-3)在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则下列说法正确的是（）A.三棱锥(P-ABC)的外接球表面积为(17\pi)B.点(A)到平面(PBC)的距离为(\frac{3\sqrt{2}}{2})C.异面直线(PB)与(AC)所成角的余弦值为(\frac{\sqrt{13}}{13})D.二面角(P-BC-A)的正切值为(\frac{3\sqrt{2}}{2})三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知(\tan\alpha=2)，则(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)__________．已知((1-2x)^n)的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式中含(x^2)项的系数为__________．已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线(C)的标准方程为__________．已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若对任意(x\geq0)，(f(x)\geq0)恒成立，则(a)的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）在(\triangleABC)中，内角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(\cosB=\frac{5}{13})，(b=3)．（1）求(\sinC)的值；（2）求(\triangleABC)的面积．（本小题满分12分）已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）．（1）证明：数列({a_n+1})是等比数列；（2）求数列({a_n})的前(n)项和(S_n)．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)，(E)分别为(BC)，(B_1C_1)的中点．（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值．（本小题满分12分）某学校为了解学生的数学学习情况，从高二年级随机抽取了100名学生的数学成绩（满分150分）进行统计，得到频率分布直方图如图所示（部分数据缺失）．（注：频率分布直方图中，组距为10，分数段为([80,90))，([90,100))，…，([140,150])）（1）求频率分布直方图中(a)的值；（2）估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）若从成绩在([120,140))的学生中随机抽取2人，求至少有1人成绩在([130,140))的概率．（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦点分别为(F_1)，(F_2)，离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）过点(F_2)的直线(l)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，若(\triangleAF_1B)的面积为(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直线(l)的方程．（本小题满分12分）已知函数(f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-(m+1)x)（(m\in\mathbb{R})）．（1）若函数(f(x))在(x=1)处取得极值，求(m)的值；（2）当(m=1)时，证明：(f(x)\geq-\frac{3}{2})；（3）若函数(f(x))有两个不同的零点(x_1)，(x_2)（(x_1<x_2)），求证：(x_1+x_2>2)．参考答案及评分标准（此处省略，实际试卷中需附详细解析）说明