热力学作业(标准答案)

第八章热力学基础

一、选择题

[A]1.(基础训练4)一定量理想气体从体积L，膨胀

到体积丫2分别经历的过程是：A-8等压过程，A-*C等温过程；

4-D绝热过程，其中吸热量最多的过程

(A)是4fR(B)是A->C(C)是AfQ.

①)既是4-8也是A-C.两过程吸热一样多。

【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知A.>A、c>Ag；

根据热力学第一定律：Q=A+AE

AD绝热过程：Q=0；

AC等温过程：Q=AAC；

AB等压过程：Q=A.+AE.，且

[B]2.(基础训练6)如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板％1

分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为po,右边为真||

空.今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

(A)po.(B)/?o/2.(C)2'po.(D)p()/2,.

【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0,A=0；根据热力学第一定律Q=A+AE得A^=0,

.F=T；根据状态方程=得〃。匕=〃V；已知V=2%,・・・〃=〃o/2.

[D]3.(基础训练10)一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为AE,

端增量为AS,则应有

(A)AE<0..…AS=0(B)AE<0.....AS>0.

(C)AF=0A5=0.(D)AF=0AS>0

【提示】由上题分析知：AE=0；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故燃

增力口。

[D]4.(自测提高1)质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过

程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍.那么气体温度的改变(绝对值)在

(A)绝热过程中最大，等压过程中最小.

(B)绝热过程中最大,等温过程中最小.

(C)等压过程中最大，绝热过程中最小.

(D)等压过程中最大，等温过程中最小.

【提示】如图。等温AC过程：温度不变，|乙一7；|=0；OL_1..........-、

等压过程：根捱状态方程=得：3=4,••.〃=2北，|"一北|二7；

绝热过程：心==TA^

/[\r-i

得：以一7；|二7；1--<TA,所以，选择（D）

\J

A

【或者】等压过程：人=2（%-匕）=沐切一7；），俱-北|二当；

VK

；A

绝热过程：A=-\E=--VR（TD-T，Y\TD-TA\=-^；

2-vR

2

,・"R〈》R,由图可知AjA,所以偏一端〉心-端

[A]5.（自测提高3）一定量的理想气体，分

（图中虚线。。为等温线），和图（2）所示的d蛾过程（图

中虚线疗为绝热线）.判断这两种过程是吸热还是放热.

（A）R"过程吸热，d矿过程放热.

（B）abc过程放热，”蛾过程吸热.

（C）abc过程和4/过程都吸热.

（D）abc过程和今/•过程都放热.

【提示】（a）・・・7；=7；.,...与一名=0,。心.=4加+（4—纥）=4击.>。，吸热。

（b）df是绝热过程，Qdf=D，：,Ef_Ed=_Adf,

。叼=4*+（巧—%）=4划.—%,“功”即为曲线下的面积，由图中可见,

%<与、故。叼<0,放热。

[B]6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热

线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S和S2,则二者的大小关

系是：

（A）Si>S2.（B）S\=S2.

（C）Si<S2.（D）无法确定.

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功

的大小为|川二|-△目=]i/R（7；—《），仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程

对应的温差相同，所以作功A的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二、填空题

1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J.若此种气体

为单原子分子气体，则该过程中需吸热500J：若为双原子分子气体，则需吸热700J.

[提示】据题意A=\pdV=p\V=-^—R・AT=200(J)

M皿,[

M\i

AE=-----R-AT=-A,。=A+AE=---A

2MJ22

对于单原子分子：i=3,所以Q=g4=500G7)；

7

对于双原子分子：i=5,所以。=耳A=70()(1)

2.（基础训练14）给定的理想气体（比热容比乃己知），从标准状态So、%、7B）开始,

作绝热膨张，体积增大到三倍，膨胀后的温度7=白，压强〃=与

（VY-1T

【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：T=T.=窗

求压强的变化，可用绝热过程方程：p.VJ=pVy,得：〃=“0（卷［二年

3.（自测提高11）有y摩尔理想气体，作如图所示的循环

过程acba,其中cicb为半圆弧，b-a为等压线，〃c=2pa.令气

体进行Cl~b的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中与体净

吸热量QVOab.（填入：>，V或=）

【提示】。功过程：2”，二4+4£；=5矩形+：自/?47

而acba循环过程的净吸热量Q=A=S华圆，:〃产2p“，由图

可知：S矩形〉S半圆，且AT>0,AE>0,所以QQQ

4.（自测提高12）如图所示，绝热过程A8、CD,等温过

程OE4,和任意过程BEC,组成一循环过程.若图中EC。所

包围的面积为70J,EA8所包围的面积为30J,OE4过程中系

统放热100J,则；（1）整个循环过程（A4COEA）系统对外作功为

40J.（2）8EC过程中系统从外界吸热为140J.

【提示】（1）整个循环过程（A8CDEA）系统对外作功为

4=(逆循环)+.(正循环)=-30+70=40(J)；

(2)QABCDEA=QAH+QhEC+Qci)+QDEA=。+QHEC+0+(-100)，

而

同时Q,"=A=40(J),・•.QREC=140(J)

A=—』x1x8.31x（192—298）=2202（7）“lmPa)

2

2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从

初态人出发，沿如图所示直线过程变到另一状态8,又经过

等容、等压两过程回到状态A.（1）求4-B-C,C-A

各过程中系统对外所作的功W,内能的增量AE以及所吸收

的热量Q，（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从

外界吸收的总热量（过程吸热的代数和）.

解：i=3.

（1）Af5：4=g（外+PA）（/_%）=200J

△E、=涧7；一7；)=|(〃m-幺匕)=75(1/

Q=A+=950J

BTC：&=o

△与二夕R，-TB)=-{p^c-PBVB)=-600J

Q2=A2+/^E2=-600J

C-A：4=〃八(以一%)=-100，

△E、=三尔n--)=*PM-PcZ)=T5(U

e3=A3+AE3=-250J

⑵A=a+A,+A=100J

e=e1+e2+a=iooj

3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A-R和C-。是等压

过程，8—。和。-4是绝热过程.已知：7c=300K,加=400K.试求：此循环的效率.

Q^vC^-T.Y\Q2\=VCP(TC-TD)

\Q2\=TC-TD_TC(1-TD/TC)

QTH-TATH(]-TA/TH)

根据绝热过程方程得到：〃丁丁丁=PH'P丁T7=p?T/

而PA=PB，Pc=PD

所以有TA/TH=TD/TC,察二,

姑'B

故〃=1一2=1—上=25%

e,TB

（此题不能直接由〃=I式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中,

IB

是经过推导后得出结论&■=上，但这个推导过程是必须的）

QTB

4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照V=a/4的规律变化，

其中。为已知常量.试求：（1）气体从体积%膨胀到©所作的功；（2）气体体积为■时的

温度7]与体积为匕时的温度，之比.

解：由V=得p=a2-^

2

⑴A=\pdV=\—dV=a（---）

M乂"匕*2

2

（2）根据理想气体状态方程.二国公，得二=刍工=3—=匕

2

T\%T2p2V2aV.

W2

5.（自测提高22）单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率〃=20%,试求气

体在绝热膨胀时.，气体体枳增大到原来的几倍？

1

解：应用绝热方程（匕'“二七匕K，得—=—[,

匕口,

T1匕

由卡诺循环效率〃=1一。//；得,=—J一=

721-〃匕

匕

单原子理想气体/二平=工，已知’7=0.2,代入得一~