2026届浙江省杭州市景成实验学校九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2026届浙江省杭州市景成实验学校九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位2．抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是（）A．x＞2或x＜－3 B．－3＜x＜2C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜23．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣14．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．5．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．27．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（）A． B． C． D．8．若在实数范围内有意义，则的取值范围是()A． B． C． D．9．用配方法解方程,下列配方正确的是（）A． B．C． D．10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列命题中，是真命题的是A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形12．若将抛物线y＝2（x+4）2﹣1平移后其顶点落y在轴上，则下面平移正确的是（）A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两个二次函数的图像如图所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．从，0，，，1.6中随机取一个数，取到无理数的概率是__________．15．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用表示这三个数中最小的数，例如，.请结合上述材料，求_____.16．定义为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，在平面直角坐标系中，将“特征数”是的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______.17．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求．20．（8分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．21．（8分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的半径．22．（10分）在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______．23．（10分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，，，，）24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．25．（12分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图1，在中，是的完美分割线，且，则的度数是如图2，在中，为角平分线，，求证:为的完美分割线．如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．26．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．2、C【分析】先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y<0时，x的取值范围．【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=-1，

根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），

因为抛物线开口向下，y<0时，图象在x轴的下方，

此时，x＞2或x＜－1．

故选：C．本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论．3、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．4、B【解析】试题解析：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是故选B．考点：概率公式．5、B【分析】利用作差法求出，再结合选项中的条件，根据二次函数的性质求解．【详解】解：由得,∴,,,∵,∴,选项A,当时，，，A错误.选项B,当时，，，B正确.选项C,D无法确定的正负，所以不能确定当时，函数值的y1与y2的大小关系，故C,D错误.∴选B.本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是利用作差法，结合二次函数的性质解答．6、D【分析】把x=1代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠1．【详解】解：根据题意，将x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故选：D．本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠1这一条件．7、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.【详解】方程化为一般形式为：，．故选：．题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.8、A【解析】根据二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【详解】解:由题意可知:解得：故选A．此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数≥0和分式有意义的条件:分母≠0是解决此题的关键．9、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方．【详解】解：等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，，∴；故选：C．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形12、B【分析】抛物线y＝2（x+4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．故选：B．此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．【详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1＞a2，故答案为：＞.此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．14、【分析】由题意可得共有5种等可能的结果，其中无理数有：，共2种情况，则可利用概率公式求解．【详解】∵共有5种等可能的结果，无理数有：，共2种情况，∴取到无理数的概率是：．故答案为：．此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15、【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.【详解】，，∵∴故答案为：．本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值．16、【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是的函数的解析式为，平移后的新函数解析式为∴这个新函数的“特征数”是故答案为：此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.17、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，

∴抛物线开口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案为a＜1．此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．18、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】，四边形ABCD内接于，，故答案为1．本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)与周长的比等于相似比等于；(2)．【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF与△CDF的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．【详解】解:由得,又是平行四边形，由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，延长OD交于E，连接AE，根据垂径定理可得，根据圆周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直径可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根据平角的定义可得∠CAE+∠FAH=90°，即可证明∠BAH=∠FAH，可得答案.【详解】（1）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，∵OE为半径，D为BC中点，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE为∠BAC的角平分线，弦即为所求.（2）如图，连接OD，延长OD交于E，连接AE，反向延长OD，交于H，作射线AH，∵HE是直径，点A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射线即为所求．本题考查垂径定理及圆周角定理，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是直角（90°）；熟练掌握相关定理是解题关键.21、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径．【详解】（1）证明：如图，连接，∵是的切线，且点在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：记与交于点，由（1）知，，∵，即O为AB中点，∴，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，则∠FCB=90°，由（1）知，，∴四边形AFDG为矩形，∴∴，即的半径为1．本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．22、8或；【分析】分类讨论：当，根据相似的性质得；当，根据相似的性质得，然后分别利用比例性质求解即可．【详解】解：，当，则，即，解得；当，则，即，解得，综上所述，的长为8或．故答案为：8或．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.23、旗杆的高约是．【分析】过点B作于点，由题意知，，，，根据锐角三角函数即可分别求出AC和CD，从而求出结论．【详解】解：过点B作于点，由题意知，，，∵，∴m，∵，∴m，∴m，答：旗杆的高约是．此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．24、（1）见解析：（2）CE＝1．【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝AC＝，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴