2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年黑龙江省哈尔滨市虹桥中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是（）A.- B.π C. D.|-2|2.下列运算中，正确的是（）A.x2+x2=x4 B.x2÷x=x2 C.x3-x2=x D.x•x2=x33.中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（）A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.44×10104.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）

​A.2

B.3

C.4

D.55.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1 B.k＞0 C.k≥1 D.k＜16.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosA的值为（）A. B. C. D.7.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第9个图中三角形的个数是（）A.26 B.27 C.28 D.298.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A.30°

B.25°

C.20°

D.15°9.如图，DE∥AB，下列比例式中不成立的是（）A.

B.=

C.=

D.=

10.朵朵每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天她从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到她加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程S（米）与她行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.函数y=中，则自变量x的取值范围为______．12.分解因式：ax2-4ax+4a=

．13.不等式组的解集为______.14.抛物线y=x2-6x的顶点坐标为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若CD的长为2，则点D到AB的最短距离为

.16.定义一种新运算：，则2☆8=

.17.一个扇形的半径为9，弧长为π，则该扇形的圆心角为

度.18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球，1个黄球，1个白球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为

.19.已知正方形ABCD的边长为6，点E为边AB上的三等分点，连接DE，则tan∠ADE的值为

.20.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP，连接CP并延长CP交AD于Q点.给出以下结论：①直线CE是BP的垂直平分线；②∠APB=90°；③△APQ为等腰三角形；④若∠QCD=30°，则QD=2AQ.其中正确的结论序号为

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2cos60°．22.(本小题7分)

如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．

（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．

23.(本小题8分)

某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五组：A组：50≤x＜75，B组：75≤x＜100，C组100≤x＜125，D组：125≤x＜150，E组：150≤x＜175.其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56.

根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是______，众数是______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是______度；

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（2）一般运动的适宜心率为100≤x＜150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？24.(本小题8分)

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.

（1）求证：四边形ADBF是菱形；

（2）如图2，若AB=6，菱形ADBF的面积为，点M在线段BC上，，请直接写出BM的长.25.(本小题10分)

某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元.

（1）已知每件乙种商品的进价是每件甲种商品的进价的3倍，求甲、乙两种商品每件的进价；

（2）由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元.要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？26.(本小题10分)

△ACD是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，BD是弦，2∠CDB=∠ACD.

（1）如图1，求证：AC=DC；

（2）如图2，过点C作CH⊥AB于点H，延长DB到N，若BN=BH，求证：CN⊥BD；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AN，若AN⊥CD，，求线段CH的长.27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，抛物线y=ax2-6ax-18a与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D在x轴上，坐标为（3，0），连接CD，CD=5.

（1）如图1，求a的值；

（2）如图2，点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t,连接PC、PD，若△PCD面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在第四象限抛物线上，点T在第四象限，TD⊥x轴，连接TP、TF，TP=TF，∠PTF=90°.延长PD到H，点G在x轴上，连接HG，过点H作HQ⊥x轴于点Q，HG=PD，3∠QHP=∠GHQ，GQ-QD=OD，求点F的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x≠-2

12.【答案】a（x-2）2

13.【答案】4≤x＜7

14.【答案】（3，-9）

15.【答案】2

16.【答案】-4

17.【答案】20

18.【答案】

19.【答案】或

20.【答案】①②③④

21.【答案】解：原式=．

∵x=4sin45°-2cos60°==2-1，

∴原式===．

22.【答案】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：四边形ACBE的面积为：2×4=8．

23.【答案】解：（1）69

，74；54；

（2）C组频数为：100-8-15-45-2=30，

补全学生心率频数分布直方图如下：

​​​​​​​（3）2300×（30%+）=1725（名），

答：估计大约有1725名学生达到适宜心率．

24.【答案】AF∥BC，

∴∠AFC=∠FCD，∠FAE=∠CDE，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△FAE与△CDE中，

，

∴△FAE≌△CDE（AAS），

∴AF=CD，

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=BD，

∴四边形AFBD是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴，

∴四边形ADBF是菱形；

2或4

25.【答案】甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；

40件

26.【答案】∵2∠CDB=∠ACD，

设∠CDB=a，则∠ACD=2a，

∵，

∴∠ACD=∠ABD=2a．

∵AB

是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ADC+∠CDB=90°，

∴∠ADC=90°-a，∠BAD=90°-2a，

∵，

∴∠BDC=∠BAC=a，

∴∠CAD=90°-2a+a=90°-a，

∴∠ADC=∠CAD，