在具身体验中培养学生的量感

在具身体验中培养学生的量感近期，义务教育数学课程标准修订组组长史宁中教授在题为“为什么要强调量感”的讲座中指出：“数学的研究对象是数量与数量关系、图形与图形关系，而最终的表达形式都是数。数是数量的抽象，数量是度量的结果，数学的本质在于度量。小学数学有关于度量（或测量）的内容，如‘图形与几何’领域的长度、面积等，以及“综合与实践”领域的常见的量，但是，没有像设置“数与代数”领域那样设置“量与计量”领域。因此，即将颁布的新版义务教育数学课程标准在原有核心词“数感”的基础上，增加了核心词“量感”，并将它们都看作数学核心素养的表现。”如何培养学生的量感？首先要回答何为量感。一、何为量感？此次义务教育数学课程标准修订的预设稿指出：“量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能理解统一度量单位的必要性；会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础。”对此，笔者的理解是，量感是借助于数、以计量单位为基础对现实事物的多少、大小、长短、轻重、快慢等抽象出的属性（即量）的感觉。举一个例子。最近，因为新冠疫情防控需要，学校门口设置了测温门。一个雨天，笔者在学校门口值班，发现了学生撑伞通过测温门的不同情况：有的径直走人，直到伞被测温门挡住时，才发现无法通过，随后收伞通过；有的短暂停留，在估计不能通过后完全收伞走人；还有的直接不完全收伞，在适当微调中通过。这里，学生的不同表现折射出了他们的不同量感：对雨伞宽度与测温门宽度的大关系的感觉。二、如何培养量感？不同于数感是对更为抽象（舍弃一切物理属性）的数的感觉，量感是对更为现实的量（事物的某些物理属性）的感觉。同时，量感更多的是一种基于经验的感性认识（感悟）。因此，量感的培养必须以具身体验为基础，触发、带动头脑想象、思考，从而获得完整的经验（感官经验和思维经验）,形成以“感性”为基础的“认识”。具身体验是从具身认知理论中提炼出来的。具身认知理论呼吁人们重视身体经验对头脑认知的作用，以探索更为合适的方式来促进学习。具身体验，简言之，就是身体参与学习过程，身体成为对学习内容多通道感知的载体，成为学习者与学习环境动态交互的支架。具身体验能激发学习者的想象、思考，更是学习中表情达意的过程。强调具身体验的学习，彰显体验式学习的理念。根据具身认知理论，我们把具身体验分为三种类型：实感具身、实境具身、离线具身。不管哪种类型，都强调，认知发生在实时的、具体的情境中，认知、身体和环境三者是一个整体。在小学数学“量与计量”方面的教学中，我们可以针对不同的教学内容，选取不同的具身体验类型，设计相应的具身体验活动，培养学生的量感。（一）实感具身，孕育量感具身认知理论将由主体亲身感受、体验引发的一种具身认知活动称为“实感具身”。真实具体的操作活动就是最为常见的实感具身体验方式。小学数学中可操作的“量与计量”方面的内容，一般为较短的长度、较轻的重量等。对此，可以设计丰富多样的操作活动，让学生通过多感官参与，直接感知身边可度量的物体，形成基本的“具身测量”活动经验，从而孕育量感，并且逐步学会用语言、符号、图表等表达这种量感。例如，教学“认识分米”时，在学生建立了1分米的长度模型后，可以随意给学生一张纸条，让学生撕出1分米的长度。在动手操作中，学生感到不能随意撕，需要与心中的“1分米”做比较，才能撕出合适的长度。学生尝试后验证发现，撕出的长度可能比1分米长，也可能比1分米短。于是，学生需要根据之前的感觉不断调整与修正之后的操作，最后使长度越来越逼近1分米。如此不断地重复体验，不是简单的经验叠加，而是“动作思维”的发展，会让学生有越来越好的量感。再如，教学“认识千克”前，可以让学生去超市，先找一找物品重量的标注，再掂一掂物品的重量。在这一活动中，不同的学生感受不同的物品重量，学生的体验是不聚焦的，感受是有点模糊的：“有点轻”“比较重”“很重，提不动”……但是，这样的实感具身体验为课堂中认识1千克奠定了基础。课堂中，可以让学生说一说：你认为1千克有多重？学生能够根据课前的实感体验，说出不同的初步感知，比如：“比一袋大米轻多了”“一大瓶可乐的一半就是1千克”……由此，可以追问学生：1千克到底有多重？激发学生探究的兴趣。然后让学生借助台秤，以小组为单位，称一称身边的物品，并汇报交流，从而在具身体验中建立1千克的概念表象，并在分享讨论中丰富对1千克重量的物品素材的认识，由此充分发展有关1千克的量感。（二）实境具身，完善量感小学数学中有一些“量与计量”方面的内容是不能（或很难）通过感官直接感知的，如1公顷的面积、1吨的重量等。对此，可以借助它们与其他可“具身测量”的量的关系，创设转换（模拟）情境下的体验活动，让学生借助数量关系（数感）和生活经验，基于一定程度的想象，产生感同身受的具身效应。这就是“实境具身”，一个经典的案例就是“曹冲称象”，它能帮助学生完善量感。例如，教学“认识公顷”时，学生很难直观感知1公顷有多大，虽然知道边长100米的正方形的面枳是1公顷，但是，这种不直观的认识无法让学生建立1公顷的表象。对此，笔者在借助换算关系形成的转换情境基础上，通过信息技术创设模拟情境，让学生借助生活经验，融入表象想象，感受1公顷的大小。教学过程如下：师：1公顷有多大？生：边长是100米的正方形的面积是1公顷。生：28个同学手拉手围成一个正方形，100个这样的正方形的面积就是1公顷。师：你能想象出1公顷有多大吗？我们身边哪些场地的面积是1公顷呢？（学生沉默。）师：当我们不知道的时候，可以找“度娘”帮忙呀。（电脑打开“百度地图）你想知道哪里的面积？生：我想知道我家所在的小区的面积。生我想知道××公园的面积。生：我想知道我们学校的面积。师：那就看看我们熟悉的学校的面积。（在“百度地图”搜索引擎中输入“××小学”，呈现学校的平面图）这就是我们学校，看上去是个近似的长方形，想知道它的面积，必须知道什么？生：知道长和宽。（教师在“百度地图”的工具栏中找到“测量”,点击相应的起点和终点，呈现学校平面图长和宽的实际数据。学生计算得出学校的面积大约为24000平方米，也就是2.4公顷。)生：老师，我现在知道1公顷大约有我们学校的一半大。师：如果我想在地图上找到大约1公顷的面积，会操作吗？生（齐）会。生：只要找到边长是100米的正方形，就能找到1公顷的面积。生：不一定是正方形，还可以是长方形，长和宽相乘得10000平方米，就是1公顷。生：那其他图形也可以啊，只要面积是10000平方米，就是1公顷。生：我觉得可以和我们学校的面积比一比，只要大约是我们学校面积的一半大，就差不多是1公顷。（三）离线具身，发展量感事物量的变化几乎是无穷的，而学生需要和能够“实感”或“实境”体验的量是有限的。要充分发展学生的量感，还要引导学生根据体验过的一些基本单位量和常见固定量，借助数感，通过比较、想象，推算或估测出其他量（包括叠加量和分解量）。比如，前文案例中，估测雨伞宽度和测温门宽度，可以和已经建立的1米的表象（感觉）做比较。这就是“离线具身”，它不只是头脑中的认知，也离不开身体上的体验。正如威尔逊（M.Wilson）指出的：离线认知是基于身体的，即使大脑从环境中分离出来（离线），大脑的活动也建立在与环境相互作用的基础上。例如，学生认识了1升有多少后，教师首先让学生以“1升”为参照物估计2升的容量，并举例验证；随后让学生以“2升”为参照物估计5升的容量，并举出水桶的例子；接着让学生由“5升”估测10升的水槽的容量；最后让学生推算出“几十升”的热水器的容量。由此，学生利用可参照的标准进行灵活转换，在估测经验得以丰富、推算能力得以提升的同时，量感也在不知不觉