2025-2026学年天津市新城高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages99页2025-2026学年天津市新城高级中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率等于1A.1 B.4 C.1或3 D.1或42.若向量a=(1,2,0)，b=(-2,0,1)，则(

)A.cosa,b=-12 B.a3.空间中有两个不同的平面α,β和两条不同的直线m,nA.若α⊥β,m⊥α,m⊥n，则n⊥β

B.若α⊥β,m4.已知a⃗=(2,-1,3)，b⃗=(-1,4,-2)，c⃗=(3,2,λ)，若aA.2 B.3 C.4 D.55.已知向量a=(-1,1,0)，b=(1,0,2)，且ka+b与aA.-114 B.15 C.36.已知向量a=(23,0,2)，向量b=(1,0,3)A.(3,0,3) B.(-3,0,1)7.如图，在四面体OABC中，设OA=a,OB=b,OC=c，G为▵OABA.16a-13b+128.给出以下命题，其中正确的是(

)A.直线l的方向向量为a=(1,-1,2)，直线m的方向向量为b=(2,1,-1)，则l与m平行

B.直线l的方向向量为a=(1,-1,1)，平面α的法向量为n=(-2,2,-2)，则l//α

C.平面α､β的法向量分别为n1=(0,1,3)，n2=(1,0,2)9.已知动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1(不含端点)上.A.0,13 B.0,12 C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.在空间直角坐标系Oxyz(O为坐标原点)中，点A(4,-6,-3)关于y轴的对称点为点B11.已知点P(5,3,6)，直线l过点A(2,3,1)，且一个方向向量为l=(1,0,-1)，则点P到直线l的距离为

12.如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E,F分别为棱CD,AD的中点，则BE⋅BF13.已知a=(-1,2,0)，b=(2,0,1)，则2a+314.下列关于空间向量的命题中，正确的有

．①若向量a、b与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则a//②若非零向量a、b、c满足a⊥b，b⊥③若OA、OB、OC是空间向量的一组基底，且OD=13OA+13OB+④若向量a+b、b+c、c+a是空间向量的一组基底，则a15.向量a=(1,2,3)，b=(-2,-4,-6)，c=14，若(a+b三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，A

(1)用a→，b→，c→(2)求AC117.(本小题12分)如图，在正方体ABCD-A1B1(1)证明：直线BD1//(2)求异面直线CD1与AE18.(本小题12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，，AD=DC=

(1)求证：BE//平面PAD(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)求点C到平面PBD的距离．19.(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E(1)求证：A1(2)当EF取得最大值时，求二面角E-A20.(本小题12分)如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，CD/\!/AB，且PA=CD=2AB=4.将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P

(1)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．(2)在线段BD上是否存在一点F，使得EF⊥平面PBC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.D

9.C

10.(-4,-11.412.5213.-714.①③④

15.π316.解：(1)在平行六面体ABCD-AB=a，AD=∴A(2)∵AB=5，AD=3，AAAC∴==25+9+16+0+2×∴AC1

17.解：(1)如图，连接BD交AC于点O，连接EO，由于E为DD1的中点，O为AC的中点，则又因为EO⊂平面ACE,BD1

(2)以D为原点，DA,DC,DD1所在直线为

设正方体的棱长为2a，则C所以CD1=(0设CD1与AE所成角为则cos所以CD1与AE所成角的余弦值为

18.解：(1)以点A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．

可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,2,0)，D由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)向量BE=(0,1,1)，AB故BE⋅因为PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以又因为AD⊥AB,所以AB⊥平面PAD，即AB为平面PAD又BE⊄面PAD，所以BE//平面(2)向量BD=(-1,2,0)，PB=(1,0,-2)，设n=(x,y,z令y=1，则x=2,z=1，得所以cosn所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为3(3)向量BC=(1,2,0)则点C到平面PBD的距离d=

19.解：(1)如图建立空间直角坐标系D-设AE=则A1(2,0,2)，F(2-m所以A1F=(-所以A1F⋅C1(2)由(1)得EF=因为0≤m≤2，所以当m=0或m=2时，当m=0时，点E与点A重合，即E(2,0,0)；点F与点B重合，即则A1C1=(-2,2,0)设平面A1C1E可取n1设平面A1C1F可取n2则cosn1,n2当m=2时，点E与点B重合，点F与点C重合，同理可得二面角E-A综上，当EF取得最大值时，二面角E-A1

20.解：(1)由题知，平面ABCD⊥平面PDC，平面ABCD∩平面因为PD⊥DC，PD⊂平面PDC，所以PD又因为DA⊂平面ABCD，所以PD则PD⊥DA,

结合已知可得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)则PB=(2,2,-2),PC=(0,4,-2)设平面PBC的法向量n=(则PC⋅n=4y则得cos