2025-2026学年安徽省A10联盟高二上学期10月学情诊断数学试卷（北师大版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages77页2025-2026学年安徽省A10联盟高二上学期10月学情诊断数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x+3yA.30∘ B.60∘ C.2.点P(m,3)与圆(xA.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关3.“直线l1：2x+λy+5=0与直线l2：λ2x+4yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则a，b，A.ab>0，bc<0 B.ab<0，bc<0 C.ab<0，bc5.设直线y=x-2与圆O:x2+y2=A.2 B.±2 C.3 D.±36.不论m,n为何实数，直线m-nA.1,-1 B.-1,1 C.0,0 D.7.已知O为坐标原点，过点(2,7)的直线l分别与x，y轴的正半轴交于M，N两点，则当△MON的面积取得最小值时，直线l的纵截距为(

)A.4 B.7 C.8 D.148.已知A(0,1)，B(2,1)，F(1,0)，动点P满足PA→⋅PB→=0，若A.1 B.43 C.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.圆C1:x2+y2=1A.1 B.2 C.3 D.410.已知实数x，y满足圆的方程(x-1)A.圆心为(1,0)，半径为12 B.x的最大值为2

C.x2+(y-111.已知关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0A2+B2≠0表示一条直线，关于x，y的二元一次不等式Ax+By+C≥0A2+BA.若k=-2，则S=64

B.满足S=16的k的值有两个

C.“-23≤k<0”是“D为三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将圆x2+y2=1向右平移1个单位长度，再向上平移113.已知△ABC中，A(4,-6)，B(6,-2)，线段CA，CB的中点分别在x，y轴上，则AB边上的中线所在的直线的方程为

.(结果用一般式表示14.在平面直角坐标系xOy中，点A0,2，直线l:y=x-2，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，满足M四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆C经过点A0,1，且圆心为C(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l经过P1,0,Q2,3两点，且与圆16.(本小题15分)已知三条直线l1:2x-5(1)当三条直线交于一点时，求实数a的值；(2)三条直线有且只有两个交点，求实数a的值．17.(本小题15分)已知圆C1:x(1)若圆C1与圆C2恰有三条公切线，求实数(2)设a=2时，圆C1与圆C2相交于A、B两点，求18.(本小题17分)已知直线l1：2-3x-y=0(1)求λ的值；(2)点Mx0,(i)若x0(ii)点A-1,2，B0,3，求当19.(本小题17分)如图，圆M:(x-2)2+y2=1，点P(1)若t=1(2)求AB的最小值；(3)若两条切线PA,PB与y轴分别交于S、T两点，求参考答案1.D

2.A

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.B

9.BD

10.AC

11.ACD

12.x-13.10x14.0,3

15.【详解】(1)由题设r=CA=1-0(2)由题意，kPQ=3-所以圆心C到直线l的距离为d=所以MN的长等于2

16.【详解】(1)联立直线l1，l2的方程得2即直线l1，l2的交点坐标为把交点坐标(-1,-1)代入l3:ax-2(2)因为直线l1与直线l所以直线l3必与直线l1，当l1//l3时，此时l3当l2//l3时，此时l3综上所述：实数a的值为45或-

17.【详解】(1)因圆C1与圆C2恰有圆C1:x2+又圆C2:x-a所以圆心距C1C2所以C1C2=r1+(2)当a=2时，圆C2:将两圆方程相减得直线AB的方程为4x所以圆心C1(0,4)到直线AB的距离d=由圆的弦长公式得AB=2

18.【详解】(1)直线l1的斜率k1=2-3，倾斜角为α1，直线则α1+α解得k2=1，故(2)(i)由(1)可知，直线l2y0+3x0-记P2,-3，T-3,-2，N其中kPT=-观察可知，kPN≤k≤k(ii)作点B0,3关于直线l则n-3m⋅1=-1此时MA+kAM故直线AM的方程为y-即x+3

19.【详解】(1)由题意，切线斜率存在，可设切线方程为y-1=k则圆心M到切线的距离d=3k+1故所求切线方程为y=1，3(2)连接PM,A