第6章 数据的分析（单元测试·巩固卷）

《数据的分析》全章复习与巩固（巩固篇）一、单选题1．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是(

)A．85分 B．88分 C．89分 D．90分2．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数为（

）A．2 B．0 C．6 D．43．每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.54．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（

）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，85．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（

）A．甲优＜乙优 B．甲优＞乙优 C．甲优＝乙优 D．无法比较6．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（

）．A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．在学校数学竞赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．极差是8．若，，，，的平均数为8，方差为，则关于，，，，，下列结论正确的是（

）A．平均数为，方差为 B．平均数为，方差为C．平均数为，方差为 D．平均数为，方差为9．下列说法不正确的是（

）A．选举中，人们通常最关心的数据是众数B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定C．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法D．某游戏的中奖率是，说明参加该活动次就有次会中奖10．为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10次，射击的成绩如图所示，以下判断正确的是（

）A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩大于甲的平均成绩C．甲的成绩比乙的成绩更稳定 D．乙的成绩比甲的成绩更稳定二、填空题11．西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、面试三轮测成绩分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小婷的最后成绩为___________分.12．小明某学期的数学成绩期中考试80分，期末考试85分，若学期总评成绩将期中、期末按40%、60%的比例计算，则小明数学学期总评成绩是____分13．某社团成员的年龄（单位：岁）如下：年龄1213141516人数12231他们年龄的众数和中位数分别是_______．14．某班50名同学参加了“预防溺水，珍爱生命”为主题的安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．关于成绩的三个统计量：①平均数，②方差，③众数，与被遮盖的数据无关的是___．（填写序号即可）成绩/分919293949596979899100人数123577101215．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是__________________________．班级人数中位数平均数甲班2710497乙班271069616．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）17．某校七年级统计名学生的身高情况（单位），其中身高最大值为，最小值为，且组距为，则组数为________组．18．贝贝在练习“投掷铅球”项目活动中进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：10，7，9，4，10．则贝贝5次成绩的极差是_____．19．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是____________．20．如图是我市某天早上和晚上各四个整点时的气温折线统计图．请根据统计图判断该天早上和晚上的气温更稳定的是______．（填“早上”“晚上”）三、解答题21．某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．班长学习委员团支部书记思想表现242826学习成绩262624工作能力28242622．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图①中的m的值为_________；(2)求本次抽样调查获取的样本数据的中位数；(3)若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．23．北京2022年冬奥会的开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校．在志愿者招募之时，A，B两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析，分数不低于95分的为优秀，下面给出部分信息．综合以上信息，解答下列问题：A、B两所大学被抽取的志愿者测试成绩的中位数、众数、优秀率如表：学校中位数众数优秀率Am95nB9510060%填空：m＝，n＝，α＝°．哪所大学志愿者的测试成绩更好？请说明理由．24．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从八年级各班随机抽取7人进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分）．下面是其中两个班被抽取的学生的成绩：A班：78，82，83，83，83，84，88B班：80，81，84，85，85，86，87通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班88a8383dB班8784bc直接写出a，b，c，d的值：依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班学生对冬奥知识的了解情况比B班好”，但也有人说B班学生对冬奥知识的了解情况要好，请从统计量的角度给出两条支持B班好的理由．25．我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：平均分（分）中位数（分）众数（分）方差初中部a85b高中部85c100160根据图示求出a，b，c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某校组织七、八年级学生进行了“垃圾分类知识”比赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息．七年级10名学生的比赛成绩是：93，84，86，86，77，88，94，86，100，96八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：83，89，89七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级中位数众数七年级8786八年级91八年级抽取的学生比赛成绩扇形统计图根据上述信息，解答下列问题：直接写出上述图表中，的值；计算七年级学生的平均成绩是多少分？你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

参考答案1．C【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出选手的成绩．解：由题意可得，94×50%+80×30%+90×20%=47+24+18=89（分），故选：C．【点拨】本题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．2．D【分析】根据数据：x1，x2，…，xn的平均数是2，得出数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，再根据每个数据都减2，即可得出数据：3x1-2，3x2-2，…3xn-2的平均数．解：∵数据x1，x2，…，xn的平均数是2，∴数据3x1，3x2，…3xn的平均数是3×2＝6，∴数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数是6-2＝4．故选：D．【点拨】本题考查的是算术平均数的求法，一般地设有n个数据，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．3．C【分析】利用折线统计图得到50个数据，其中第25个数为12，第26个数是18，从而得到数据的中位数，再求出众数和平均数解：由折线统计图得这组数据的中位数为（12+18）÷2＝15，众数为12，平均数为（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8故选：C．【点拨】本题考查了数据的集中趋势，理解相关统计量的意义及从折现统计图准确读取数据是解题关键．4．C【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．解：数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，故选：C．【点拨】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．5．A【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，∴甲优＜乙优，故选：A．【点拨】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．6．B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．【点拨】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．B【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．故选：B．【点拨】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．8．C【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加，所得到的新一组数据的平均数就增加，而方差不变．解：样本，，，，对于样本，，，n来说，每个数据均在原来的基础上增加了，根据平均数、方差的变化规律得：平均数较前增加，而方差不变，即：平均数为，方差为，故选：C．【点拨】本题考查平均数、方差的意义以及受数据变化的影响，掌握规律，理解意义是解决问题的关键．9．D【分析】根据众数、方差、抽样调查、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：解∶A．选举中，人们通常最关心的数据是众数，故本选项正确；B．若甲组数据的方差s2甲=0．05，乙组数据的方差s2乙=0．1，则甲组数据比乙组数据稳定，故本选项正确；C．要了解一批烟花的燃放时间，应采用抽样调查的方法，故本选项正确；D．某游戏的中奖率是60%，说明参加该活动10次可能有6次会中奖，这是一个随机事件，不确定，故本选项错误；故选∶D．【点拨】此题考查了众数、方差、抽样调查、概率的意义，熟练掌握众数、方差、抽样调查、概率的意义，是解题的关键．10．D【分析】分别算出甲、乙的平均数和方差，并根据平均数、方差进行判断即可．解：∵，，∴

；∵，∴

；∴乙的射击成绩更稳定．故选：D．【点拨】本题考查了平均数与方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．11．##【分析】由小婷的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为分、分、分，再分别乘以各自的权重，再求和即可得到答案．解：小婷的最后得分为：（分），故答案为：．【点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．83【分析】根据加权平均数计算即可得出答案．解：小明数学学期总评成绩：80×40%+85×60%=32+51=83（分），故答案为：83【点拨】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．15、14【分析】根据众数和中位数的概念即可解得．解：数据中15出现的3次，次数最多，这组数据的众数是：15．这组数据共9个，从小排到大，第5个是14，这组数据的中位数是：14．故答案为：15、14．【点拨】此题考查了众数和中位数，解题的关键是熟悉众数和中位数的概念．14．③【分析】通过计算成绩为91、92的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，即可进行选择．解：由表格数据可知，成绩为91、92的人数为50-（1+2+3+5+7+7+12+10）=3（人），成绩为100出现次数最多，因此成绩的众数是100，所以众数与被遮盖的数据无关，故答案为：③．【点拨】本题考查众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．15．甲优＜乙优解：试题分析：要比较甲乙两班的优秀率，只要比较一下中位数即可，甲乙两班的中位数都为第13位同学的成绩，所以，通过比较甲乙两班的中位数即可比较优秀率．从表格中可看出甲班的中位数为104，104＜105，乙班的中位数为106，106105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优．考点：利用中位数解决实际问题点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的概念，即可完成.16．①②③【分析】根据平均数、中位数、方差的意义逐一进行判断即可.解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小，故①②③正确，故答案为①②③．【点拨】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，正确把握相关的概念以及意义是解题的关键.17．8【分析】根据题意可以求得极差，然后根据组距即可求得组数．解：极差为：172-149=23，23÷3=7，则组数为8组，故答案为：8．【点拨】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确分组的方法．18．6【分析】根据极差的定义即可求得．解：贝贝5次成绩的极差是10-4＝6．故答案为：6．【点拨】考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．19．1【分析】根据方差的变化规律可得：数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是，再进行计算即可．解：∵x1，x2，x3，x4，x5的方差是:，∴另一组数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是:，∴另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是:；故答案为：．【点拨】本题考查了方差的知识，掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，方差变为这个数的平方倍是解题的关键．20．晚上【分析】方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：＝（18+19+21+22）÷4＝20，＝（22+20+20+18）÷4＝20，S早上2＝[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]÷4＝2.5，S晚上2＝[（22﹣20）2+（20﹣20）2+（20﹣20）2+（18﹣20）2]÷4＝2，∵S早上2＞S晚上2，∴晚上的气温更稳定．故答案为：晚上．【点拨】本题主要考查了方差的计算方法，方差是各变量值与其平均值的差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．21．班长应当选，理由见分析【分析】根据加权平均数的定义求解可得．解：班长的成绩（分），学习委员的成绩（分），团支部书记的成绩（分），班长应当选．【点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义并正确计算．22．(1)40，20(2)6(3)96人【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出m的值；（2）根据中位数计算公式进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可．（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：14÷35%=40（人），m%=×100%=20%，则m=20；故答案为：40，20；（2）解：∵本次抽样调查了40个学生，∴中位数是第20、21个数的平均数，∴中位数是（6+6）÷2=6，（3）解：根据题意得：480×（10%+10%）=96（人）．答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数约是96人．【点拨】本题考查了条形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．(1)92.5；；18(2)B大学志愿者的测试成绩更好，理由见分析．【分析】（1）根据中位数的求解方法即可得出m的值，用A校中优秀的人数除以总人数即可得到n的值，首先求出B校中分数为80分的人数所占的百分比，然后乘以360°即可得到a的值；（2）根据表格中A、B两所大学被抽取的志愿者测试成绩的中位数、众数、优秀率求解即可．解：（1）将A校20名志愿者的成绩按从小到大排列为∶80，80，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，∴中位数为：，∴m=92.5，∴A校被抽取的志愿者测试成绩的优秀率为：，∴n=，∵B校被抽取的志愿者测试成绩的优秀率为60%，∴分数为80分的人数所占的百分比为：，∴．故答案为：92.5；；18．（2）由表格中A、B两所大学被抽取的志愿者测试成绩的中位数、众数、优秀率可得，B校的中位数、众数、优秀率都高于A校，∴B大学志愿者的测试成绩更好．【点拨】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数和众数的知识点，正确分析统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比．24．(1)83，85，85，；(2)见分析．【分析】（1）根据平均数、方差、中位数和众数的概念分别求解即可；（2）从平均数和众数方面比较即可．（1）解：A班的平均分a为：，A班的方差d为：，将B班的成绩按从小到大的顺序排列为：80，81，84，85，85，86，87B班的中位数b为：85，出现次数最多的数据为85，所以B班的众数c为：85，故答案为：83，85，85，；（2）A班的平均数为83，B班的平均数为84，A班的平均数<B班的平均数，A班的众数为83，B班的众数为85，A