基础巩固1三角形的内角和定理练习题

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页基础巩固1三角形的内角和定理练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共3题，9分）1.(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B​​＝​72∘​，​∠C​​＝​38A.7° B.12° C.17° D.22°2.(3分)如图，∠A​​＝​40∘​，则∠1​+​∠2​+​∠3​+​∠4​+​∠5​+​∠6A.540° B.500° C.460° D.420°3.(3分)如图所示，以下描述错误的是（）A.点A位于点B北偏西20°方向B.点A位于点C北偏东40°方向C.点C位于点B北偏西63°方向D.∠AB​C​＝​53二、填空题（共3题，9分）4.(3分)如图，直尺经过一副三角板DCB的直角顶点B，若∠C​​＝​30∘​，​∠AB​C​＝​20∘5.(3分)如图，点D是BC上一点，连接AD，AE平分∠BAD交BC边于点E，且AE​⊥AC​，若∠DA​E​＝​20∘​，则∠B​+​∠C​6.(3分)当三角形中一个内角α​是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α​称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为​42∘​，那么这个“特征角”α​的度数为三、解答题（共2题，16分）7.(8分)在△ABC中，AD是角平分线，∠B​＜​∠C​，（1）如图（1），AE是高，∠B​​＝​50∘​，​∠C​​＝​70（2）如图（2），点E在AD上．EF​⊥BC​于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF​⊥BC​于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的关系是（直接写出结论，不需证明）．8.(8分)问题情景如图1，∆​ABC​中，有一块直角三角板PMN放置在∆​ABC​上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A​​＝​50∘​，则∠ABC​+​∠ACB​＝​度，∠PBC​+​∠PCB​＝​度，∠ABP​+​∠ACP​＝（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．（3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．基础巩固1三角形的内角和定理练习题答案一、单项选择题1.【答案】C【解析】解：∵∠B​+​∠C​+​∠BA​C​＝​180∘∴∠BA​C​＝​180∘∵AE平分∠BAC，∴∠CAE​=​12∵AD​⊥BC​，​∠C​​＝​38∘∴∠DA​C​＝​180∘∴∠DAE​＝​∠DAC﹣∠CA​E​＝​52∘故选：C．2.【答案】D【解析】解：∵∠A​​＝​40∘∴∠1​+​∠2​​＝​180∘﹣​40∘​​＝​140∘∴∠1​+​∠2​+​∠3​+​∠4​+​∠5​+​∠6​​＝​140∘故选：D．3.【答案】C【解析】解：如图：由题意得：AD​||BE​，∴∠ABE​＝​∠BA​D​＝​20∘∴∠CA​B​＝​40∘∵∠AC​B​＝​67∘∴∠AB​C​＝​180∘∴∠CBE​＝​∠ABC​+​∠AB​E​＝​73∘A、点A位于点B北偏西20°方向，故A不符合题意；B、点A位于点C北偏东40°方向，故B不符合题意；C、点C位于点B北偏西73°方向，故C符合题意；D、∠ABC＝53°，故D不符合题意；故选：C．二、填空题4.【答案】​50∘【解析】解：在∆ABC​中，∠C​​＝​30∘∴∠BA​C​＝​180∘∴∠DA​B​＝​180∘依题意得：EF​||AB​，∴∠DEF​＝​∠DA​B​＝​50∘故答案为：​50∘​5.【答案】70​【解析】解：∵∠DA​E​＝​20∘​，AE平分∠∴∠BAE​＝​∠DA​E​＝​20∘∵AE​⊥AC​，∴∠EA​C​＝​90∘∴∠BA​C​＝​90∘∴∠B​+​∠C​​＝​180∘故答案为：70​．6.【答案】​42∘【解析】解：当内角α​是​42∘​时，三角形的一个内角为​42∘∵4​2∘∴∠α＝​​42∘当内角α​是​42∘​的两倍时，∠α＝​​42∵4​2∘∴∠α＝​​84∘当内角α​是第三个角的两倍时，设∠α＝​​x∘​，则第三个角的速度为1依题意得：42​+​x​+​12解得：x​＝​92​，∴∠α＝​​92∘综上所述，∠α​的度数为​42∘或故答案为：​42∘或三、解答题7.【答案】答案详见解析【解析】解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD​=​12∵AE​⊥BC​，∴∠CA​E​＝​90∘∴∠DAE​＝​∠CAD﹣∠CAE​=​1=​1=​12​∠C-​1=​12​（∠C﹣∠∵∠B​​＝​50∘∴∠DAE​=​12（2）结论：∠DEF=​12​（∠C﹣∠理由：如图2，过A作AG​⊥BC​于G，∵EF​⊥BC​，∴AG​||EF​，∴∠DAG​＝​∠DEF​，由（1）可得，∠DAG=​12​（∠C﹣∠∴∠DEF=​12​（∠C﹣∠（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF​⊥BC​，∴AG​||EF​，∴∠DAG​＝​∠DEF​，由（1）可得，∠DAG=​12​（∠C﹣∠∴∠DEF=​12​（∠C﹣∠故答案为∠DEF=​12​（∠C﹣∠8.【答案】答案详见解析【解析】解：（1）∵∠A​​＝​50∘∴∠ABC​+​∠AC​B​＝​180∘∵∠P​​＝​90∘∴∠PBC​+​∠PC​B​＝​90∘∴∠ABP​+​∠AC​P​＝​130∘故答案为：130​，​90​，​40​；（2）结论：∠ABP​+​∠AC​P​＝​90∘证明：∵9​0∘∴∠ABP​+​∠ACP​+​∠A​​＝​90∘∴∠ABP​+​∠AC​P​＝​90∘（3）不成立；存在∠ACP﹣∠AB​P​＝​