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文档简介

2.3.1空间直角坐标系及其应用课标点击1．掌握空间直角坐标系的有关概念。2．会利用空间直角坐标系表示空间中的点的坐标。典例剖析空间直角坐标系如右图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1.求点E，F的坐标。分析：以正方体顶点为坐标原点建立空间直角坐标系。给出顶点D1、B1、B的坐标，利用中点坐标公式写出E、F点的坐标。解析：建立如下图所示的坐标系：规律总结：(1)能准确地确定空间任意一点的直角坐标是利用空间直角坐标系的基础，因此一定要掌握如下方法：过点M分别作三个坐标平面的平行平面(或垂面)，分别交坐标轴于A、B、C三点，确定x、y、z.具体理解可以以长方体为模型来进行。(2)熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上的坐标表示的特征。►变式训练1．如右下图，在棱长为a的正方体OABCD′A′B′C′中，对角线AC′与BD′相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴正半轴上，试写出点Q的坐标。空间中点对称问题求点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标。分析：解决本题的关键是明确各坐标轴，各坐标平面对称的两点的坐标关系，可借助图形。解析：如右图所示，过点A作AM⊥xOy交平面于点M，并延长到点C，使AM＝CM，则点A与C关于坐标平面xOy对称，且C(1，2，1)。过点A作AN⊥x轴于点N并延长到点B，使AN＝NB，则点A与B关于x轴对称且点B(1，－2，1)。∴A(1，2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1，2，1)；A(1，2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2，1)。规律总结：对称关系可简记为“关于谁对称谁不变，其余的均相反”。特别地，关于原点对称，三个坐标符号都要变。►变式训练2．在空间直角坐标系中，给定点M(1，－2，3)，求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标。解析：(1)关于xOy平面的对称点坐标为(1，－2，－3)；关于xOz平面的对称点坐标为(1，2，3)；关于yOz平面的对称点坐标为(－1，－2，3)。(2)关于x轴的对称点坐标为(1，2，－3)；关于y轴的对称点坐标为(－1，－2，－3)；关于z轴的对称点坐标为(－1，2，3)。(3)关于原点的对称点坐标为(－1，2，－3)。空间直角坐标系的应用晶体的基本单位称为晶胞，下图(1)是食盐晶胞的示意图(可看成八个棱长

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