2025-2026学年上学期高一数学苏教版期中必刷常考题之指数

第15页（共15页）2025-2026学年上学期高一数学苏教版期中必刷常考题之指数一．选择题（共5小题）1．（2025秋•石家庄月考）已知x+y﹣3＝0，则2x•2y＝（）A．64 B．8 C．6 D．122．（2025秋•巴楚县校级月考）下列运算中，计算正确的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．m2+m3＝2m5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（2025•皇姑区校级开学）下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6 B．(-mC．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n24．（2025•安徽开学）已知22A．x不可能是最小值 B．y不可能是最小值 C．z不可能是最大值 D．y不可能是最大值5．（2025•沙坪坝区校级开学）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝192ekx，其中k为常数．若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（）A．20小时 B．24小时 C．28小时 D．32小时二．多选题（共3小题）（多选）6．（2025秋•如东县月考）已知a+A．a+B．a2C．a1D．a（多选）7．（2025春•金东区校级期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．-xB．6yC．当x≠0时，x-D．当x＞0时，[（多选）8．（2024秋•广信区校级月考）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．6yB．y-C．x-D．[三．填空题（共4小题）9．（2025秋•石家庄月考）若a＝﹣3，则a2+12a+36a10．（2024秋•保山期末）计算：(1681)-311．（2025秋•宁远县校级月考）已知a=5-1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于12．（2024秋•长沙校级期末）已知a2x＝3，则a3x+a-四．解答题（共3小题）13．（2025秋•杭锦后旗校级月考）回答下列问题：（1）计算：(（2）已知a+a﹣1＝6，求a1（3）若a＞0，且a2x=14．（2025秋•忻州校级月考）（1）计算：(9（2）已知2a＝9，3b＝16，求ab的值．15．（2024秋•海南校级期末）已知a1（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．

2025-2026学年上学期高一数学苏教版（2019）期中必刷常考题之指数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）题号12345答案BACBB二．多选题（共3小题）题号678答案ABDCDBD一．选择题（共5小题）1．（2025秋•石家庄月考）已知x+y﹣3＝0，则2x•2y＝（）A．64 B．8 C．6 D．12【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】由已知得x+y＝3，进而根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴由指数幂运算法则得：2x•2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．【点评】本题考查有理数指数幂运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（2025秋•巴楚县校级月考）下列运算中，计算正确的是（）A．6m3÷2m＝3m2 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．m2+m3＝2m5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】A【分析】利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：对于A，6m3÷2m＝3m2，故A正确；对于B，（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误；对于C，m2+m3≠2m5，故C错误；对于D，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．3．（2025•皇姑区校级开学）下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6 B．(-mC．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】结合指数运算性质检验各选项即可求解．【解答】解：m2•m3＝m5，A错误；（﹣m）2＝m2，B错误；m2+m2＝2m2，C正确；（m+n）2＝m2+n2+2mn，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了指数运算性质，属于基础题．4．（2025•安徽开学）已知22A．x不可能是最小值 B．y不可能是最小值 C．z不可能是最大值 D．y不可能是最大值【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】设相等的比值为t，借助对数运算和对数函数单调性，分析不同t下x、y、z的大小，推得y无法为最小值．【解答】解：设22x=333y=7773y=33t，取以3为底的对数得y=1当t＝1时，x=12，y=13，z=当t＞1时，log2t＞log3t＞log7t＞0，故﹣log2t＜﹣log3t＜﹣log7t，得z＜x＜y；当0＜t＜1时，log2t＜log3t＜log7t＜0，故﹣log2t＞﹣log3t＞﹣log7t，得x＞y＞z．无论t取何值，z始终小于y，所以y不可能是最小值．故选：B．【点评】本题主要考查指数与对数的相互转化、对数函数的单调性应用，属于中档题．5．（2025•沙坪坝区校级开学）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝192ekx，其中k为常数．若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（）A．20小时 B．24小时 C．28小时 D．32小时【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】根据题意得到方程，求出e10k=12【解答】解：因为y＝192ekx，其中k为常数，又因为该食品在20℃的保鲜时间为48小时，由题意得48＝192e20k，即e20k=当x＝30时，y=192故选：B．【点评】本题考查分数指数幂的运算性质的应用，属于基础题．二．多选题（共3小题）（多选）6．（2025秋•如东县月考）已知a+A．a+B．a2C．a1D．a【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】ABD【分析】根据给定条件，利用指数运算逐项计算判断．【解答】解：对于A，由a+1a=3，得a+2+1a=9对于B，由a+1a=7，得a2+2+1a2=49，则对于C，由(a-1a)2=a+1a-2＝对于D，a32+故选：ABD．【点评】本题考查了根式与有理数指数幂的运算问题，是基础题．（多选）7．（2025春•金东区校级期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．-xB．6yC．当x≠0时，x-D．当x＞0时，[【考点】有理数指数幂与根式的互化．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】CD【分析】根据已知条件，结合指数幂的运算，即可求解．【解答】解：对于A，-x=-x对于B，6y2=(对于C，当x≠0时，x-13对于D，x＞0时，[3(-x故选：CD．【点评】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．（多选）8．（2024秋•广信区校级月考）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．6yB．y-C．x-D．[【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】BD【分析】根据分数指数幂与根式的互化公式逐个分析判断即可．【解答】解：对于A，当y＜0时，6y2=-对于B，y-56对于C，x-13对于D，[3(-x故选：BD．【点评】本题主要考查了指数运算性质的应用，属于基础题．三．填空题（共4小题）9．（2025秋•石家庄月考）若a＝﹣3，则a2+12a+36a【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】﹣1．【分析】根据给定条件，结合因式分解化简分式，再代入求值．【解答】解：当a＝﹣3时，a+6≠0，所以a2+12故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式的化简与求值问题，是基础题．10．（2024秋•保山期末）计算：(1681)-3【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】-5【分析】根据指数幂的运算法则求解即可．【解答】解：原式=[故答案为：-5【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．11．（2025秋•宁远县校级月考）已知a=5-1，则2a3+7a2﹣2a﹣12的值等于【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】0．【分析】结合指数运算性质即可求解．【解答】解：因为a=所以（1+a）2＝5，故a2+2a＝4，则2a3+7a2﹣2a﹣12＝2a（a2+2a+1）+3a2﹣4a﹣12＝10a+3a2﹣4a﹣12＝3a2+6a﹣12＝3（a2+2a）﹣12＝0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了指数运算性质的应用，属于基础题．12．（2024秋•长沙校级期末）已知a2x＝3，则a3x+a-【考点】有理数指数幂及根式．【专题】函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】直接由立方和公式化简原式为a2x+1a2x【解答】解：a3x+a-故答案为：73【点评】本题考查了有理数指数幂的化简求值，考查了立方和公式的应用，是基础题．四．解答题（共3小题）13．（2025秋•杭锦后旗校级月考）回答下列问题：（1）计算：(（2）已知a+a﹣1＝6，求a1（3）若a＞0，且a2x=【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）-1927；（2）±2；（3）2【分析】（1）利用指数的性质、运算法则求解；（2）利用指数的性质、运算法则求解；（3）利用指数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）(=8=-19（2）∵a+a﹣1＝6，∴（a12-a-12）2＝a+a∴a12（3）∵a＞0，且a2∴a=a=2=2=2=2+【点评】本题考查指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（2025秋•忻州校级月考）（1）计算：(9（2）已知2a＝9，3b＝16，求ab的值．【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】应用题；转化思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）12（2）8．【分析】（1）根据分数指数幂的定义，任何非零数的0次幂为1，以及负指数幂的运算法则对原式进行化简计算．（2）根据对数运算法则，将指数式转化为对数式，再利用换底公式计算求出ab的值．【解答】解：（1）原式=(3=32-=1=1（2）由2a＝9，3b＝16，可得a＝log29，b＝log316．所以ab＝log29×log316=lg9【点评】本题考查了指数与对数的运算问题，是基础题．15．（2024秋•海南校级期末）已知a1（1）a+a﹣1；（2）a2+a﹣2．【考点】有理数指数幂及根式．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由a12+a-12=3，知(a12+a-1（2）由a+a﹣1＝7，知（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵a1∴(a12+a-12)∴a+a﹣1＝7；（2）∵a+a﹣1＝7，∴（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝49，∴a2+a﹣2＝47．【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

考点卡片1．有理数指数幂及根式【知识点的认识】根式与分数指数幂规定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂（1）幂的有关概念：①正分数指数幂：amn=nam（a＞0，m，n∈N②负分数指数幂：a-mn=1amn=1nam（a＞③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．（2）有理数指数幂的性质：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解题方法点拨】例1：下列计算正确的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、aa=aC、4(-3)4=3D、(ax)2a2分析：直接由有理指数幂的运算性质化简求值，然后逐一核对四个选项得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正确；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a•{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正确；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正确；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正确．故选：C．点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．例1：若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am•an＝am•nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am•an＝am+n≠am•n，故不成立；C中，（am）n＝am•n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故选：D．点评：本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质．2．有理数指数幂与根式的互化【知识点的认识】根式与分数指数幂规定：amn=nam（a＞0，m，n∈Na-mn=1amn=1nam（a＞0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂（1）幂的有关概念：①正分数指数幂：amn=nam（a＞0，m，n∈N②负分数指数幂：