2026版《金版教程》高考一轮复习数学第二章 考点测试16 导数与函数的单调性、最值、极值

第一部分

考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试16导数与函数的单调性、最值、极值基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号123456789难度★★★★★★★★★对点不含参数的函数的单调性求不含参数的函数的最值函数的极值根据函数单调性求参数已知极值

(点)求参数求不含参数的函数的最值已知极值(点)求参数根据函数单调性求参数已知函数最值求参数题号1011121314151617难度★★★★★★★★★★★★★对点函数与导函数图象间的关系求不含参数的函数的最值已知极值(点)求参数函数的切线方程；已知极值(点)求参数含参数的函数的单调性；已知函数最值求参数函数单调性的应用——比较大小已知极值(点)求参数函数的单调性、极值、最值、对称性题号1819202122232425难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★对点函数单调性的应用——比较大小求不含参数的函数的最值含参数的函数的单调性函数的单调性；已知极值(点)求参数已知极值(点)求参数；已知函数最值求参数函数的单调性、极值与函数性质的综合新定义问题求含参数的函数的极值高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，中、高等难度考点研读1.了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间及闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)基础巩固练综合提升练目录素养深化练基础巩固练解析：当x≤0时，f(x)＝ax－sinx，依题意，f′(x)＝a－cosx≥0恒成立，则a≥1；当x>0时，由f(x)＝x2＋2ax－a＋3＝(x＋a)2－a2－a＋3在(0，＋∞)上单调递增，得－a≤0，即a≥0；又由－a＋3≥0，得a≤3.综上，a的取值范围是[1，3]．故选C.5．若函数f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(

)A．(－1，0) B．(0，1)C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)解析：由f(x)＝ex－ax－a2，得f′(x)＝ex－a，因为f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，所以f′(x)＝ex－a＝0有小于0的根，y＝ex的图象如图所示，由图可知0<a<1，即实数a的取值范围是(0，1)．6．函数f(x)＝2(x＋1)，g(x)＝x＋lnx的图象与直线x＝a分别交于点A，B，则|AB|的最小值为(

)A．1 B．2＋ln2C．3 D．27．(2025·河北唐山二中高三第一次月考)设b≠0，若x＝a为函数f(x)＝b(x－a)2(x－b)的极大值点，则(

)A．a<b B．a>b

C．ab<b2 D．ab>b210．(多选)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的部分图象如图所示，设函数g(x)＝e－xf(x)，则下列命题正确的是(

)A．函数f(x)先减后增再减B．函数f(x)先增后减C．函数g(x)在区间(a，b)上是减函数D．函数g(x)在区间(a，b)上是增函数12．已知函数f(x)＝ax2－2x＋lnx有两个不同的极值点x1，x2，则a的取值范围是________．14．(2025·海南中学高三开学考试)设函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当函数f(x)有最大值，且最大值小于a－2时，求a的取值范围．综合提升练22．(2025·甘肃天水第二中学高三月考)已知函数f(x)＝x2－(2a＋1)x＋alnx，a∈R.(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，求f(x)的极值；(3)若f(x)在[1，e]上的最小值为－2a，求a的取值范围．解：(1)若a＝0，则f(x)＝x2－x，则f′(x)＝2x－1，故f(2)＝2，f′(2)＝3，故曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y－2＝3(x－2)，即3x－y－4＝0.素养深化练解析：因为g(x)为偶函数，所以g′(x)是奇函数，所以g′(0)＝0，又f(x)＋g′(x)＝5，所以f(0)＋g′(0)＝5⇒f(0)＝5，故A正确；由f(x)＋g′(x)＝5，f(x－1)－g′(5－x)＝5，得f(4－x)－g′(x)＝5，所以f(4－x)＋f(x)＝10，所以f(1)＋f(3)＝10，f(2)＝f(4)＝5，又f(x)＝5－g′(x)＝5＋g′(－x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期为4的函数，g′(x)也是周期为4的函数，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2028)＝20×507＝10140，故B正确；f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，2)上单调递减，由f(4－x)＋f(x)＝10，得函数f(x)的图象关于点(2，5)对称且f(2)＝5，由A项分析可得，f(0)＝5，故由f(x)在[0，x0)上单调递增，在(x0，2]上单调递减，可知f(x)在[2，4－x0)上单调递减，在(4－x0，4]上单调递增，又f(x)的周期为4，所以f(x)在(－x0，0]上单调递增，所以g′(x)在(－x0，0]上单调递减，在[0，x0)上单调递减，又g′(0)＝0，所以0是g(x)的极大值点，又g′(x)是周期为4的函数，所以g(x)的极大值点为4k(k∈Z)，故C错误；若f(x)为偶函数，由于g′(x